1 ) 表示直线的几种形式
- 一般式：$ax + by + c = 0$ (a,b不能同时为0)
- 点斜式：$y - y_1 = k(x - x_1)$ 直线经过点$(x_1, y_1)$
- 斜截式：$y = kx + b$
- 截距式：$bx + ay - ab = 0$ 当 a、b均不为0时，可写为:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ - 两点式：$\frac{y - y_1}{y_1 - y_2} = \frac{x - x_1}{x_1 - x_2}$ 直线经过$(x_1, y_1), (x_2, y_2)$两点
- 法线式：$xcos \theta + y sin \theta - p = 0$, 其中p为原点到直线的距离，$\theta$ 为法线与x轴正方向的夹角
2 ) 两条直线平行、相交、重合、垂直的充分必要条件
备注：图片托管于github，请确保网络的可访问性
3 ) 两点间距离公式
- 两点：
$(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ - 距离：$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$
4 ) 点到直线的距离公式
- 点P：
$(x_0, y_0)$ - 直线：$ax + by + c = 0$
- 距离：$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
5 ) 两平行线间的距离公式
- 直线1：$ax + by + c_1 = 0$
- 直线2：$ax + by + c_2 = 0$
- 距离：$d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
1 ） 圆的方程
标准方程
$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ - 圆心：(a,b), 半径：r
一般方程
$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ - 圆心：$(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2})$, 半径：$r = \frac{1}{2} \sqrt{D^2 + E^2 - 4F}$
2 ) 直线与圆的位置关系
- 直线：Ax + By + C = 0
- 圆：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$
- 相离：d > r ,
$\Delta < 0$ - 相切：d = r ,
$\Delta = 0$ - 相交：d > r ,
$\Delta > 0$
3 ) 两圆位置关系
- 外离： d > R + r
- 外切：d = R + r
- 相交： R - r < d < R + r
- 内切：d = R - r
- 内含：d < R - r
(三维)空间中两点间距离公式
- P1 :
$(x_1, y_1, z_1)$ - P2 :
$(x_2, y_2, z_2)$ $|P_1P_2| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$