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42. 接雨水

English Version

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

 

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

 

提示：

• n == height.length
• 0 <= n <= 3 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

解法

动态规划法。

对于下标 i，水能达到的最大高度等于下标 i 左右两侧的最大高度的最小值，再减去 height[i] 就能得到当前柱子所能存的水量。

同面试题 17.21. 直方图的水量

Python3

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        n = len(height)
        if n < 3:
            return 0

        left_max = [height[0]] * n
        for i in range(1, n):
            left_max[i] = max(left_max[i - 1], height[i])

        right_max = [height[n - 1]] * n
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            right_max[i] = max(right_max[i + 1], height[i])

        res = 0
        for i in range(n):
            res += min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]
        return res

Java

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n;
        if ((n = height.length) < 3) return 0;

        int[] leftMax = new int[n];
        leftMax[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], height[i]);
        }

        int[] rightMax = new int[n];
        rightMax[n - 1] = height[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1], height[i]);
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            res += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
        }
        return res;
    }
}

...