Readme.Rmd

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title: "6 EJERCICIO"
output: github_document
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### INTEGRANTES

Baca Quiñonez, Pedro (17160038)

Cosios Leona, Jose (17160182)

Esquivel Guillermo, Antoni (17160183)

Garro Doroteo, Jamir (17160185)

Rivera Reaño, Ricardo (17160037)




### EJERCICIOS PARTE 1

***Antes tenemos que cargar las librerias que utilizaremos***
```{r message=FALSE, warning=TRUE}
library(tidyverse)
library(magrittr)
library(pacman)
library(dplyr)
```

***1.1.Calcula los valores numéricos aproximados de***
```{r}
#a.
(0.3*0.15)/((0.3*0.15)+(0.2*0.8)+(0.5*0.12)) 
```
```{r}
#b.
(5^6 / factorial(6)) * (exp(1))^(-5)
```
```{r}
#c.
combinatoria <- factorial(20) / (factorial(7) * (factorial(20-7)))
potencia <- (0.4^7)*(0.6^13)
(resultado <- combinatoria * potencia)
```

***1.2.Realizar las siguientes sumas***

a .   1 + 2 + 3 + ....... + 1000
```{r}
suma01 <- c(0:1000)
sum(suma01)
```

b . 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ..... + 1024 
```{r}
i <- NULL; aux <- NULL; r <- NULL
for (i in 0:10) {
  aux <- 2^i; r <- c(r, aux)}
sum(r)
```
***1.3 .El vector grupo representa el grupo al que pertenece una serie de alumnos***

a . ¿Cuántos elementos tiene?

*primero cargamos el archivo*
```{r}
load("ei1012-1516-la-s1-datos.Rdata")
```
*convertimos a data frame*
```{r}
dfclase <- data.frame(grupo, nota)
head(dfclase)
```
*obeservamos la cantidad de elementos que tiene con length*

```{r}
length(dfclase$grupo)
```
b .  ¿En que posiciones del vector está la letra "A"?

*Obervamos la posición con la función "which"*
```{r}
which(dfclase$grupo == "A")
```


***1.4. El vector nota representa la nota de un examen de los alumnos que están en los grupos del vector grupo.***

a . ¿Cuanto suman todas las notas?

```{r}
sum(dfclase$nota)
```
b . ¿Cual es la media aritmética de todas las notas?

```{r}
mean(dfclase$nota)
```
c . ¿En qué posiciones están las notas mayores de 7.0?
```{r}
which(dfclase$nota > 7)
```

d . Visualiza las notas ordenadas de mayor a menor

```{r}
Notdec <- sort(dfclase$nota,decreasing = TRUE)
head(Notdec)
```
e . ¿En qué posición está la nota máxima?

```{r}
which.max(dfclase$nota)

```

***1.5. A partir de los vectores grupo y nota definidos.***

a . Suma las notas de los 10 primeros alumnos del vector

```{r}

notas10p <- dfclase$nota[1:10]
sum(notas10p)
```
b . ¿Cuántos alumnos hay del grupo C?

```{r}
grupoc <- dplyr::filter(dfclase, dfclase$grupo == "C")
length(grupoc$grupo)
```
c . ¿Cuántos alumnos han aprobado?
```{r}
aprobados <- dplyr::filter(dfclase, dfclase$nota >= 5.5)
length(aprobados$nota)
```

d . ¿Cuántos alumnos del grupo B han aprobado?

```{r}
GrupoB <- dplyr::filter(aprobados, aprobados$grupo == "B")
length(GrupoB$nota)
```
e . ¿Qué porcentaje de alumnos del grupo C han aprobado?

```{r}
AprobadosC <- dplyr::filter(aprobados, aprobados$grupo == "C")
(length(AprobadosC$nota)/length(dfclase$grupo))*100
```
f . ¿De qué grupos son la máxima y mínima notas de toda la muestra?

```{r}
max(dfclase$nota)
```
g . Nota media de los alumnos de grupo A y B, juntos, considerando sólo a los que han aprobado.

```{r}
aprobadosAB <- dplyr::filter(aprobados, aprobados$grupo == "A" | 
                               aprobados$grupo == "B")
mean(aprobadosAB$nota)
```


***1.6. Calcula el percentil 66 de las notas de todos los alumnos, y también de los alumnos del grupo C.***

a. Percentil de todos los alumnos

```{r}
percentil <- quantile(dfclase$nota, 66/100)
percentil
```
b. Percentil de todos los alumnos del grupo C

```{r}
per66C <- quantile(grupoc$nota, 66/100)
per66C
```

***1.7. Un alumno tiene una nota de 4.9. ¿Qué porcentaje, del total de alumnos, tiene una nota menor o igual que la suya? ¿Y qué porcentaje tiene una nota mayor o igual que la suya?***

a .  porcentaje de alummnos que tiene nota menor o igual a 4.9

```{r}

menor4.9 <- dplyr::filter(dfclase, dfclase$nota <= 4.9)
(length(menor4.9$nota)/length(dfclase$nota))*100

```

b . porcentaje de alummnos que tiene nota mayor o igual a 4.9
```{r}
mayor4.9 <- dplyr::filter(dfclase, dfclase$nota >= 4.9)
(length(mayor4.9$nota)/length(dfclase$nota))*100
```

***1.8. Realiza el gráfico de diagramas de caja de las notas de cada grupo, para poder comparar el nivel de cada uno de ellos.***


```{r}
boxplot(`nota` ~ `grupo`, dfclase, col = palette(rainbow(2)))
```



***1.9. Si la variable conc recoge la concentración de plomo (en ppm) en el aire de cierta zona durante un día completo***

a . ¿Cuál ha sido la concentración máxima?

```{r}
max(conc)
```
b . ¿En cuántos de los muestreos se ha superado la concentración de 40.0 ppm?

```{r}
mayor40 <- conc[conc > 40]
length(mayor40)
```
c . ¿Cuál ha sido la concentración media del día?

```{r}
mean(conc)

```
d . ¿Cuáles fueron las 10 mediciones más bajas del día?

```{r}
ascendentecon <- sort(conc)
ascendentecon[1:10]
```
### EJERCICIOS PARTE 2

***2.1. Graficar los puntos (1,1),(2,4),(3,6),(4,8),(5,25),(6,36),(7,49),(8,61),(9,81),(10,100) en un plano utilizando RStudio***
```{r}
x<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
y<-c(1,4,9,16,25,36,49,64,81,100)
plot(x,y, main = "Gráfica de Puntos", col = "green", pch = 16,)
```

***2.2 Ingresar la matriz A en RStudio***
```{r}
(A <- matrix(c(1:4, seq(2,8,by = 2),seq(3,12,by = 3)), nrow = 4, ncol = 3))
```
***2.3 Ingresar la matriz identidad de tamaño 3***
```{r}
diag(3)
```
***2.4 Crea una función que cree una matriz nula ingresando las dimensiones***
```{r}
matriz_nula <- function(filas,columnas){ 
  matrix(0 , nrow = filas ,ncol = columnas) 
}
matriz_nula(2,3)
matriz_nula(5,5)
matriz_nula(2,6)
```

***2.5 Modificar la matriz diag(4), para que se parezca a la matriz B***
```{r}
B<-diag(4)
B[1,1]=0
B[2,2]=2
B[3,3]=3
B[4,4]=4
B
```

***2.6 Obtener la matriz transpuesta de A (ejercicio 2)***
```{r}
(Transpuesta_A <- t(A))
```

***2.7 Realizar las siguientes operaciones A+B, A−B, 3B y AB***
```{r}
A <- c(1, 2, 3, 2, 4, 6, 3, 6, 9, 4, 8, 12)
Z <- c(0)
matrizA <- matrix(A, nrow = 4, ncol = 3, byrow = T)
matrizA
matrizZ <- matrix(Z, nrow = 4, ncol = 1, byrow = T)
matrizW <- cbind(matrizA, matrizZ)
matrizW
Y <- c(-1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 3)
matrizY <- matrix(Y, nrow = 4, ncol = 4, byrow = T)
matrizY
X <- diag(4)
suma <- function(X, matrizY){ 
  B <- X + matrizY
  return(B)
}
suma(X, matrizY)
B <- X + matrizY
B
# W + B
suma01 <- function(W, B){ 
  resultado01 <- W + B
  return(resultado01)
}
suma01(matrizW, B)
# W - B
resta02 <- function(W, B){ 
  resultado02 <- W - B
  return(resultado02)
}
resta02(matrizW, B)
# 3*B
multiplicacion03 <- function(B){ 
  resultado03 <- 3*B
  return(resultado03)
}
multiplicacion03(B)
# W*B
multiplicacion04 <- function(W,B){ 
  resultado04 <- W%*%B
  return(resultado04)
}
multiplicacion04(matrizW, B)
```

***2.8 Crea una función para calcular P^6***
```{r}
# MATRIZ P
(P<-matrix(c(1,-2,1,2,4,0,3,-2,1), ncol=3, nrow=3))
 P%*%P%*%P%*%P%*%P%*%P

# Función
 # n es la potencia
x <- function(P,n){
  if(dim(P)[2]==dim(P)[1]){
    aux <- P
    j <- 1
    repeat{
      P <- P%*%aux
      j <- j+1
      if(j==n)(break)
    }
    P
  }
}

#Consulta
x(P,6)
```

***2.9 Resolver el sistema de ecuaciones:***
  3x - y + z = -1;
9x - 2y + z = -9;
3x + y -2z = -9
```{r}
T.D <- matrix(c(3,9,3,-1,-2,1,1,1,-2), ncol=3,nrow=3)
T.I <- c(-1,-9,-9)
Solución <- solve(T.D,T.I)
names(Solución) <- c("x","y","z")
Solución
```

***2.10 Utilizando la ayuda de R, investigue para que sirven las funciones eigen() y det()***

  *La función eigen() sirve para calcular valores y vectores propios de una matriz. Esos vectores propios o eigen vectores son los que despues de ser multiplicados por una matriz cuadrada modifican su magnitud pero no su dirección,asi mismo los eigen valores cambian los valores de los eigen vectores.*
  *La función det() permite calcular el determinante de una matriz cuadrada.*
  *Ejemplo:*
```{r}
(M<- matrix(24:39, nrow=4, ncol=4))
```
```{r}
(eigen(M))
```
```{r}
(det(M))
```

***2.11 Considerando las matrices***
```{r}
(B <- matrix(c(1:10, seq(2,20,by = 2),seq(3,30,by = 3),seq(4,40,by = 4),
              seq(5,50,by = 5)) , nrow = 10, ncol = 5))
dim(B)

(A <- matrix(c(rep(0:1, 7),rep(c(0,0,1), 2),c(1,0,1,1,0)), 
            nrow = 5, ncol = 5, byrow = T))
dim(A)

#B.A
(BA <- B%*%A)#10x5
#TRANSPUESTA DE B 
transpuestaB <- t(B)
transpuestaB #5x10 
#A*BT
(resultadoABT <- A%*%transpuestaB)
t(resultadoABT)
#AB - A*BT
(BA - t(resultadoABT))
```

***2.12. Considere β =((Xt.X)^-1).Xt.Y***
      ***Determine la matriz β***
```{r}
(X <- matrix(c(rep(1,5),1,-1,0,1,2),nrow = 5,ncol = 2))
(Y <- matrix(c(0,0,1,1,3),nrow = 5,ncol = 1))

# Trasnpuesta de la matriz * matriz
 trasn_x.x <- t(X)%*%X

# Inversa de la multipicación de la matriz y su trasnpuesta
 (Inversa <- solve(trasn_x.x))
 
# Trasnpuesta de X con el resultado de la inversa
  (rp <- Inversa%*%t(X))
  
# Resultado Parcial por la matriz y
  # Resultado de la matriz β
  (β <- rp%*%Y)

```
***2.13. Corre el siguiente código para cargar los vectores year y co2 en memoria***
```{r}
data(co2)
means = aggregate(co2, FUN=mean)
year = as.vector(time(means))
co2 = as.vector(means)
```

#El vector co2 contiene medidas de CO2 en la atmósfera, en unidades de ppm, durante el periodo 1959-1997. El vector year contiene sus años correspondientes.
# Calcular un vector de diferencias de  CO2 entre años consecutivos, que sería:
# CO2en 1960 menos  CO2 en 1959
# CO2 en 1961 menos  
# CO2 en 1960 y así sucesivamente

```{r}
data <- data.frame( años=year, conce = round(co2,1)) %>% 
  arrange(desc(años)) %>% 
  mutate( concant = c(conce[2:39],0)) %>% 
  mutate( diferencias = conce - concant) 
data
```
#Crear un plot con lineas y puntos mostrando las diferencias consecutivas de CO2 en función del tiempo (1960, 1961, etc…), en negrita

```{r}
plot(year[39:2],data[1:38,4], xlab = "años", ylab = "Conc",
main = "Concet. Co2_(años)",type = "o",pch = (16),col = "blue")
```

#La diferencia de concentración de CO2 entre 2020 y 2019 fue igual a 2.64. Agregar un punto rojo representando esa diferencia al plot ya creado (usar una forma diferente, como pch=4)

```{r}
plot(year[39:2], data$diferencias[1:38] , xlab = "YEAR", ylab = "variacion CO2",main = "Diferencia de CO2 &tiempo", type = "o", pch = 16, xlim = c(1960,2020), ylim =c(0,3)) 
points(2020, 2.64, pch = 4, col = "green")
```


*2.14 - Lee el archivo rainfall.csv como un data frame*
     *- Calcula e imprime un vector con los nombres de las estaciones donde al menos uno de los meses tiene una precipitación         superior a 180mm*

```{r}
#
#Cargar el archivo csv como un data.frame
rainfall <- read.csv("rainfall.csv")
#Vemos que "rainfall" es un data.frame
class(rainfall)
#Visualizamos las primeras 6 observaciones y las variables 
head(rainfall)
#Usamos la funcion subset para filtrar datos con las condiciones indicadas:
#Nombres de las estaciones donde al menos uno de los meses tenga una pp > 180 mm
pp_180 <- subset(rainfall, rainfall$sep > 180 | rainfall$oct > 180 |
                 rainfall$nov > 180 |rainfall$dec > 180 |
                 rainfall$jan > 180 |rainfall$feb > 180 |
                 rainfall$mar > 180 |rainfall$apr > 180 |rainfall$may > 180)
#Vision previa de las observaciones y variables que cumplen dicha condición
pp_180
#Vemos que tipo de estructura tiene
class(pp_180)
#Creamos un vector para imprimir las estaciones que cumplen la condicion
#primero, vemos cuantas observaciones son 
dim(pp_180)
#vemos que tiene 7 observaciones y 14 variables
#segundo, seleccionamos la columna numero 12 "name"
pp_180[12]
#tercero, creamos el vector
Vestaciones <- c(pp_180[12][1:7,])
#visualizamos lo requerido
Vestaciones
```


### EJERCICIOS PARTE 3

**15.Manipule los dataframe segun se solicite**


```{r}
seq(as.Date("1980-01-01"), as.Date("2013-12-31"), by = "day") %>%
      length()
```

```{r}
(estaciones <- read.csv("listRaingauge.csv") %>%
dplyr::filter(NOM_EST == "SAN MIGUEL"))
```        
```{r}
(head(data_sm <- read.csv("raingaugeDataset.csv") %>%
dplyr::select(date, qc00000247) %>%
mutate(date = as.Date(date, format = "%d/%m/%Y")) %>%
rename(pp = qc00000247) %>%
arrange(date)))
```

*a . Determine la cantidad de missing values de la serie de tiempo a paso diario.*

```{r}
(missing_values_diarios <- sum(is.na(data_sm$pp)))
```

*b. Calcule la serie de tiempo de precipitación acumulada mensual (si el # de días con missing values, en un mes, supera el 10%, la precipitación acumulada mensual será considerado como un NA).*

```{r}
ppMonthly <- 
  data_sm %>%
  group_by(date = str_sub(date,1 , 7)) %>%
  mutate(
    missval = sum(is.na(pp))*100/n()
  ) %>%
  summarize(
    pp = sum(pp, na.rm = T),
    missval = unique(missval)
  )  %>%
  mutate(
    pp = ifelse(missval >= 10, NA, pp),
    date = as.Date(sprintf("%1$s-01",date)),
    month=str_sub(date,6,7)
  )
ppMonthly
```
```{r}
ggplot(ppMonthly, aes(date,pp)) +
 geom_line(color = "green") +
  labs(y="pp (mm)", x ="Años")
```

*c.Determine la cantidad de missing values de la serie de tiempo a paso mensual.*
```{r}
(missing_values_mensual <- sum(is.na(ppMonthly$pp)))
```

*d. Cree una función que calcule, a partir de los datos de preicpitación mensual, la climatología (Ene-Dic) para el período 1980-2010.*

```{r}
climatologia <- function(data_sm){
  periodo <- filter(data_sm, date >= "1980-01-01" & date <="2010-12-31")
  meses <- group_by(periodo, month)
  media <- summarise(meses, ppmean= mean(pp, na.rm = T))
  return (media)
}

climatologia(ppMonthly)
```
*e. Plotear (boxplot) la variabilidad de los valores mensuales (Ene-Dic) para el período 1980-2013.*

```{r}
ggplot(ppMonthly, aes(month, pp))+
  geom_boxplot(fill="green")+
  theme_bw() +
  scale_x_discrete(
    labels =month.abb
  )
```