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forest000014 · web-flow · commit 45f69810dcfc · 2025-01-25T20:58:12.000+09:00
[Week 7] forest000014
diff --git a/longest-increasing-subsequence/forest000014.java b/longest-increasing-subsequence/forest000014.java
@@ -11,20 +11,20 @@
 # solution
 이 문제는 DP로 접근했습니다.
 
-LIS(1, x)를 범위 [1, x] 내의 LIS(단, nums[x]를 반드시 포함)의 길이라고 정의하겠습니다. - (1)
-1 <= j < i 인 모든 j에 한 LIS(1, j)를 알고 있다면, LIS(1, i)는 아래와 같이 구할 수 있습니다.
-LIS(1, i) = max(LIS(1, j)) (단, j는 1 <= j < i 이고, nums[j] < nums[i]) - (2)
+LIS(0, x)를 범위 [0, x] 내의 LIS(단, nums[x]를 반드시 포함)의 길이라고 정의하겠습니다. - (1)
+1 <= j < i 인 모든 j에 한 LIS(1, j)를 알고 있다면, LIS(0, i)는 아래와 같이 구할 수 있습니다.
+LIS(0, i) = max(LIS(0, j)) (단, j는 0 <= j < i 이고, nums[j] < nums[i]) - (2)
 
-max(LIS(1, j))를 구할 때, 모든 j에 대해 탐색한다면, 전체 시간 복잡도는 O(n^2)가 되기 때문에, 시간 복잡도를 줄일 필요가 있습니다.
+max(LIS(0, j))를 구할 때, 모든 j에 대해 탐색한다면, 전체 시간 복잡도는 O(n^2)가 되기 때문에, 시간 복잡도를 줄일 필요가 있습니다.
 이 탐색 과정을 줄이기 위해, 아래의 사고 과정을 거쳤습니다.
 
 어떤 범위 내의 가장 큰 값을 O(logn) 시간에 구하기 위한 자료구조로, 인덱스 트리(혹은 세그먼트 트리)를 사용합니다.
-(이 인덱스 트리의 x번째 leaf 노드에는 LIS(1, x) 값을 저장하고, internal 노드에는 자식 노드들 중 가장 큰 값을 저장합니다.)
+(이 인덱스 트리의 x번째 leaf 노드에는 LIS(0, x) 값을 저장하고, internal 노드에는 자식 노드들 중 가장 큰 값을 저장합니다.)
 
 다만, 단순히 해당 범위 내의 가장 큰 값을 구하는 것만으로는 부족하고, nums[j] < nums[i]인 j만을 후보로 삼아야 할 텐데요,
-그러기 위해서, 인덱스 트리에 모든 leaf 노드를 미리 삽입해두는 것이 아니라 아래처럼 순차적으로 max(LIS(1, i))의 계산과 삽입을 번갈아 수행합니다.
-nums[i]의 크기가 작은 것부터 순서대로, "max(LIS(1, j))를 계산하고, leaf를 하나 삽입"하는 과정을 반복합니다.
-nums[i]보다 더 큰 값은 아직 인덱스 트리에 삽입되지 않은 상태이기 때문에, 인덱스 트리에서 구간 [1, i-1]의 최대값을 조회하면 nums[j] < num[i]인 j에 대해서만 최대값을 찾게 되므로,
+그러기 위해서, 인덱스 트리에 모든 leaf 노드를 미리 삽입해두는 것이 아니라 아래처럼 순차적으로 max(LIS(0, i))의 계산과 삽입을 번갈아 수행합니다.
+nums[i]의 크기가 작은 것부터 순서대로, "max(LIS(0, j))를 계산하고, leaf를 하나 삽입"하는 과정을 반복합니다.
+nums[i]보다 더 큰 값은 아직 인덱스 트리에 삽입되지 않은 상태이기 때문에, 인덱스 트리에서 구간 [0, i-1]의 최대값을 조회하면 nums[j] < num[i]인 j에 대해서만 최대값을 찾게 되므로,
 (2)번 과정을 O(logn) 시간에 구할 수 있습니다.
 따라서 전체 시간 복잡도는 O(nlogn)이 됩니다.
 */
diff --git a/longest-substring-without-repeating-characters/forest000014.java b/longest-substring-without-repeating-characters/forest000014.java
@@ -0,0 +1,39 @@
+/*
+Time Complexity: O(n)
+Space Complexity: O(c)
+(c는 사용되는 모든 character의 가짓수)
+
+solution (two pointers)
+
+begin, end 포인터를 각각 1에 두고 시작한다.
+end 포인터를 1씩 증가하면서 탐색하다가, 현재 window 내에 이미 존재하는 문자가 또 추가된다면, 그 문자가 window에서 사라질 때까지 begin을 증가시킨다.
+
+(1) end++을 하는 도중의 모든 end에 대해서는, 또 다른 begin을 찾을 필요성은 없는가?
+    - 현재 begin보다 더 왼쪽의 begin : 현재의 begin은, window 내에 중복 문자가 없게끔 하는 leftmost 인덱스이다. 따라서, 더 작은 begin은 중복이 있을 것이므로, 탐색할 필요가 없다.
+    - 현재 begin보다 더 오른쪽의 begin : 더 짧은 길이는 탐색할 필요가 없다.
+
+(2) begin++을 하는 도중의 모든 begin에 대해서는, 또 다른 end를 찾을 필요성은 없는가?
+    - 현재 end보다 더 왼쪽의 end : 더 짧은 길이는 탐색할 필요가 없다.
+    - 현재 end보다 더 오른쪽의 end : 중복된 문자가 있는 구간은 LSWRC가 될 수 없으므로, 탐색할 필요가 없다.
+*/
+class Solution {
+    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
+        Set<Character> set = new HashSet<>();
+        int begin = 0, end = 0;
+
+        int ans = 0;
+        while (end < s.length()) {
+            if (set.contains(s.charAt(end))) {
+                while (begin < end && s.charAt(begin) != s.charAt(end)) {
+                    set.remove(s.charAt(begin++));
+                }
+                set.remove(s.charAt(begin++));
+            } else {
+                set.add(s.charAt(end++));
+                ans = Math.max(ans, end - begin);
+            }
+        }
+
+        return ans;
+    }
+}
diff --git a/number-of-islands/forest000014.java b/number-of-islands/forest000014.java
@@ -0,0 +1,40 @@
+/*
+# Time Complexity: O(m * n)
+모든 격자를 최대 2번씩(2중 for loop, dfs 호출) 방문
+
+# Space Complexity: O(m * n)
+최악의 경우, 모든 격자가 '1'인 경우에 m * n회 dfs() 재귀 호출이 이뤄진다. 각 콜 스택에서의 파라미터와 지역변수가 상수개 필요하므로, O(m * n)
+*/
+class Solution {
+    public int numIslands(char[][] grid) {
+        int m = grid.length;
+        int n = grid[0].length;
+        int[] dr = {-1, 0, 1, 0};
+        int[] dc = {0, 1, 0, -1};
+        int ans = 0;
+        for (int i = 0; i < m; i++) {
+            for (int j = 0; j < n; j++) {
+                if (grid[i][j] != '1') {
+                    continue;
+                }
+                dfs(grid, i, j, dr, dc);
+                ans++;
+            }
+        }
+        return ans;
+    }
+
+    private void dfs(char[][] grid, int r, int c, int[] dr, int[] dc) {
+        grid[r][c] = '2'; // mark as visited
+
+        for (int i = 0; i < 4; i++) {
+            int nr = r + dr[i];
+            int nc = c + dc[i];
+            if (nr < 0 || nr >= grid.length || nc < 0 || nc >= grid[0].length
+                    || grid[nr][nc] != '1') {
+                continue;
+            }
+            dfs(grid, nr, nc, dr, dc);
+        }
+    }
+}
diff --git a/reverse-linked-list/forest000014.java b/reverse-linked-list/forest000014.java
@@ -0,0 +1,37 @@
+/*
+Time Complexity: O(n)
+Space Complexity: O(1)
+
+head에서부터 하나씩 next를 탐색하면서, 연결을 반대로 맺어준다.
+*/
+
+/**
+ * Definition for singly-linked list.
+ * public class ListNode {
+ *     int val;
+ *     ListNode next;
+ *     ListNode() {}
+ *     ListNode(int val) { this.val = val; }
+ *     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
+ * }
+ */
+class Solution {
+    public ListNode reverseList(ListNode head) {
+         if (head == null) {
+             return null;
+         }
+
+         ListNode curr = head;
+         ListNode next = head.next;
+
+         head.next = null; // 마지막 노드가 될 노드의 next는 null로 세팅
+         while (next != null) {
+             ListNode nnext = next.next; // 연결을 끊기 전에, 그 다음 노드를 미리 nnext로 참조해둔다.
+             next.next = curr; // 연결을 반대로 맺어준다.
+             curr = next;
+             next = nnext;
+         }
+
+         return curr;
+    }
+}
diff --git a/set-matrix-zeroes/forest000014.java b/set-matrix-zeroes/forest000014.java
@@ -0,0 +1,121 @@
+/*
+solution 1. 재귀 호출
+Time Complexity: O(m * n * (m + n))
+Space Complexity: O(m * n)
+처음에는 공간 복잡도를 O(1)이라고 생각했으나, 검색해보니 함수 호출 스택도 공간 복잡도 계산에 포함시켜야만 한다. 따라서 이 방법은 공간 복잡도 제한을 만족시키지 못한다.
+(참고 : https://en.wikipedia.org/wiki/In-place_algorithm), 
+
+
+solution 2. bit manipulation
+
+long 변수를 선언해서, 각 bit에 x번째 row(혹은 col)를 0으로 바꿀지 여부를 기록한다.
+(m + n) / 64 개의 변수를 써서 가능하긴 하지만, 64라는 factor가 다소 클 뿐, 결국 공간 복잡도는 O(m + n).
+
+
+solution 3. matrix 내에 안 쓰이는 값 찾기 (probabilistic 접근)
+int 범위 내에서, 쓰이는 값보다는 안 쓰이는 값의 갯수가 압도적으로 많다.(1 - (200 * 200 / 2^32) = 0.99999+)
+
+matrix 내에 안 쓰이는 수를 찾을 때까지 int 범위 내의 랜덤하게 뽑는 행위를 10번만 반복해도,
+O(m * n) 시간에 상당히 높은 확률로 안 쓰이는 값을 찾을 수 있다.
+(10번 이내에 찾지 못할 확률은 10^(-50) 정도.)
+이렇게 찾은 값을 x라고 하자. matrix의 모든 원소를 순회하며, 0인 원소가 있다면 같은 행/열에 존재하는 모든 원소(또다른 0은 제외)를 x로 바꾼 뒤에, 마지막에 한번에 모든 x를 0으로 바꾸는 식으로 풀 수 있다.
+
+그러나 이 접근법의 확률은 문제의 제한 조건 m, n 범위 하에서 계산한 것이라는 한계가 있다.
+m, n이 꽤나 커진다면 랜덤 추출로 안 쓰이는 값을 찾을 확률이 낮아지고, 극단적으로 m * n 이 2^32 이상이 되면, 쓸 수 없는 방법이기도 하다.
+
+
+solution 4. in-place marking
+(AlgoDale 풀이를 참고함)
+Time Complexity: O(m * n)
+Space Complexity: O(1)
+
+*/
+class Solution {
+
+    // solution 4. in-place marking
+    public void setZeroes(int[][] matrix) {
+        int m = matrix.length;
+        int n = matrix[0].length;
+
+        boolean should0thColumnBeZero = false;
+        for (int i = 0; i < m; i++) {
+            if (matrix[i][0] == 0) {
+                should0thColumnBeZero = true;
+            }
+        }
+
+        for (int i = 0; i < m; i++) {
+            for (int j = 1; j < n; j++) {
+                if (matrix[i][j] == 0) {
+                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
+                }
+            }
+        }
+
+        for (int i = 1; i < m; i++) {
+            if (matrix[i][0] == 0) {
+                for (int j = 1; j < n; j++) {
+                    matrix[i][j] = 0;
+                }
+            }
+        }
+        for (int i = 1; i < n; i++) {
+            if (matrix[0][i] == 0) {
+                for (int j = 0; j < m; j++) {
+                    matrix[j][i] = 0;
+                }
+            }
+        }
+        if (matrix[0][0] == 0) {
+            for (int i = 0; i < n; i++) {
+                matrix[0][i] = 0;
+            }
+        }
+        if (should0thColumnBeZero) {
+            for (int i = 0; i < m; i++) {
+                matrix[i][0] = 0;
+            }
+        }
+    }
+
+    /* solution 1. 재귀 호출
+    public void setZeroes(int[][] matrix) {
+        dfs(matrix, 0, 0);
+    }
+
+    public void dfs(int[][] matrix, int sr, int sc) {
+        int m = matrix.length;
+        int n = matrix[0].length;
+        for (int r = sr; r < m; r++) {
+            boolean found = false;
+            for (int c = (r == sr) ? sc : 0; c < n; c++) {
+                if (matrix[r][c] != 0) {
+                    continue;
+                }
+
+                int nr = (c == n) ? (r + 1) : r;
+                int nc = (c == n) ? 0 : c + 1;
+                dfs(matrix, nr, nc);
+                setRowAndColumnZeroes(matrix, r, c);
+                
+                found = true;
+                break;
+            }
+            if (found) {
+                break;
+            }
+        }
+    }
+
+    public void setRowAndColumnZeroes(int[][] matrix, int r, int c) {
+        int m = matrix.length;
+        int n = matrix[0].length;
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            matrix[r][i] = 0;
+        }
+        for (int i = 0; i < m; i++) {
+            matrix[i][c] = 0;
+        }
+    }
+    */
+}
diff --git a/unique-paths/forest000014.java b/unique-paths/forest000014.java
@@ -0,0 +1,23 @@
+/*
+Time Complexity: O(m * n)
+Space Complexity: O(n)
+*/
+class Solution {
+    public int uniquePaths(int m, int n) {
+        int[] dp = new int[n];
+
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            dp[i] = 1;
+        }
+
+        for (int i = 1; i < m; i++) {
+            int prev = dp[0];
+            for (int j = 1; j < n; j++) {
+                dp[j] += prev;
+                prev = dp[j];
+            }
+        }
+
+        return dp[n - 1];
+    }
+}
