К сожалению, ядро устроено таким образом, что невозможно использовать twig при том подходе к разработке, который исповедует битрикс. Но если вдруг появится желание - это можно сделать, если оформить шаблон сайта в виде компонента. Правда в этом случае появятся недостатки, которые не позволят использовать стандартные возможности битрикс по работе с файлами.
Языкозависимые переменные в шаблонах битрикса хранятся в директории /lang/<ID языка>/<имя файла шаблона> Что очень странно, так это то, что расширение файла с языковыми константами должно совпадать с расширением файла шаблона. Т.е. если вы используете расширение twig для файла шаблона template.twig, то придется создать языковой файл /lang/ru/template.twig, в котором нужно будет держать php код, описывающий массив с языковыми параметрами ... Для своих компонентов это ограничение можно обойти, если языкозависимые переменные шаблона хранить в языковом файле самого компонента, а не шаблона.
При использовании стороннего шаблонизатора битрикс не подключает данный файл. Внутри данной библиотеки данный файл подключается насильно. Однако никто не гарантирует, что битрикс со дня на день изменят обработку этого поведения в ядре, что может привести к двойному подключению файла component_epilog.php в шаблоне компонента.