diff --git a/notas/7_Segment_Display.png b/notas/7_Segment_Display.png new file mode 100644 index 0000000..c18bcef Binary files /dev/null and b/notas/7_Segment_Display.png differ diff --git a/notas/7_Segment_Display.svg b/notas/7_Segment_Display.svg new file mode 100644 index 0000000..aab6e37 --- /dev/null +++ b/notas/7_Segment_Display.svg @@ -0,0 +1,201 @@ + + + + + + + + + + image/svg+xml + + + + + + + + + + + + + + + + A + B + F + G + C + E + D + DP + + diff --git a/notas/notas.org b/notas/notas.org new file mode 100644 index 0000000..79b71d7 --- /dev/null +++ b/notas/notas.org @@ -0,0 +1,450 @@ + +#+TITLE: Ejemplo de Quine–McCluskey + +#+Author: Luis Eduardo Galindo Amaya +#+email: egalindo54@uabc.edu.mx +#+DATE: \today + +#+LANGUAGE: es +#+LATEX_HEADER: \usepackage[spanish]{babel} + +#+latex_header: \documentclass[10pt,a5paper]{article} +#+latex_header: \usepackage[margin=1cm,a5paper]{geometry} +#+latex_header: \pagenumbering{gobble} + +#+OPTIONS: num:1 + +\toc + +\newpage + +* Control De Un Display De Siete Segmentos +Cada variable representa la activacion de cada uno de los segmentos del +display, 'BCD' es el valor codificado en binario del numero, entonces +lo que estamos haciendo es convertir cuetro entradas binarias en siete +para controlar el display. + +\vspace{0.5cm} + +\noindent +#+attr_latex: :options {.5\textwidth} +#+begin_minipage + +#+ATTR_LaTeX: :align |c|c|ccccccc| +|----+------+---+---+---+---+---+---+---| +| ID | BCD | A | B | C | D | E | F | G | +|----+------+---+---+---+---+---+---+---| +| 0 | 0000 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | +| 1 | 0001 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | +| 2 | 0010 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | +| 3 | 0011 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | +| 4 | 0100 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | +| 5 | 0101 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | +| 6 | 0110 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | +| 7 | 0111 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | +| 8 | 1000 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | +| 9 | 1001 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | +| 10 | 1010 | x | x | x | x | x | x | x | +| 11 | 1011 | x | x | x | x | x | x | x | +| 12 | 1100 | x | x | x | x | x | x | x | +| 13 | 1101 | x | x | x | x | x | x | x | +| 14 | 1110 | x | x | x | x | x | x | x | +| 15 | 1111 | x | x | x | x | x | x | x | +|----+------+---+---+---+---+---+---+---| + +#+end_minipage +#+attr_latex: :options {.5\textwidth} +#+begin_minipage + +#+attr_latex: :width 3.5cm +[[./7_Segment_Display.png]] + +#+end_minipage + +* Variable A +Cada columna de la tabla corresponde a una variable, sí extraemos la columna +correspondiente a 'A' obtendremos algo como esto: + +#+ATTR_LaTeX: :align |ccccccccccccccccc| +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| ID | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | x | x | x | x | x | x | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| + +Podemos convertir esta tabla en su notacion de sumatoria equivalente para +ingresarla mas facilmente en el programa, de igual manera el programa tiene +soporte para ingresar tablas: + +#+NAME: funcion_a +#+begin_equation +A(w,x,y,z) = \sum m(0,2,3,5,6,7,8,9) + \sum d(10,11,12,13,14,15) +#+end_equation + +los valores en 'm' son las activaciones y 'd' son los valores que no importan, +también conocidos como 'redundancias'. Ahora podemos emepzar a usar el programa. + +** Entradas +#+BEGIN_SRC +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? Aquí podemos elegir el metodo de entrada +1 +NUMERO DE VARIABLES? Tenemos 4 variables 'w', 'x', 'y' y 'z' +4 +ACTIVACION? Las activaciones, esto es 'm' +0,2,3,5,6,7,8,9 +REDUNDANCIAS? Redundancias, esto es 'd' +10,11,12,13,14,15 + +[0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9] Aquí muestra la lista 'm' +[10, 11, 12, 13, 14, 15] y aca la lista 'd' + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: Los minterminos esenciales +-0-0 (0, 8, 2, 10) +--1- (2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15) +-1-1 (13, 15, 5, 7) +1--- (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) + +NO ESENCIALES: [] + +#+END_SRC + +\newpage + +** Interpretando los resultados +Ahora tenemos que extraer una expresión booleana de la salida del programa, +debemos tener en cuenta que nuestras variables tienen mas valor dependiendo +su posicion. En la forma de [[funcion_a][sumatoria]] 'w' es el bit más significativo porque +esta primero y 'z' es el bit menos significativo, representa el uno. Cada bit +tiene un valor que representa el estado de la variable ('1', '0' ó '-'), '1' +es activo, '0' es negado y '-' es que no forma parte del mintermino. + +#+BEGIN_SRC + +ESENCIALES: Los minterminos esenciales +-0-0 (0, 8, 2, 10) +--1- (2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15) +-1-1 (13, 15, 5, 7) +1--- (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) + +NO ESENCIALES: [] Si no hay términos faltantes significa + que solo existe una solución para nuestras + especificaciones + +#+END_SRC + +Ahora como todos los mintermino son esenciales, lo cual significa que es +imposible omitirlos para obtener nuestra funcion, los unimos para crear la +función y obtenemos: + +| w | x | y | z | | Representación | +|---+---+---+---+---+---------------------| +| - | 0 | - | 0 | | \( \bar x \bar z \) | +| - | - | 1 | - | | \( y \) | +| - | 1 | - | 1 | | \( xz \) | +| 1 | - | - | - | | \( w \) | +|---+---+---+---+---+---------------------| + +#+begin_equation +A(w,x,y,z) = xz + \bar x \bar z + y + w +#+end_equation + +Esta es la forma de suma mas simplificada de la funcion, si usamos un poco de +álgebra booleana podemos reducir un poco más la funcion añadiendo una compuerta +'xnor': + +#+begin_equation +A(w,x,y,z) = x \odot z + y + w +#+end_equation +* Variable B +** Activaciones +#+ATTR_LaTeX: :align |ccccccccccccccccc| +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| ID | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | x | x | x | x | x | x | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +#+begin_equation +B(w,x,y,z) = \sum m(0,1,2,3,4,7,8,9) + \sum d(10,11,12,13,14,15) +#+end_equation + +** Entradas +#+BEGIN_SRC +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +0,1,2,3,4,7,8,9 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +-0-- (0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11) +--00 (0, 8, 4, 12) +--11 (11, 3, 15, 7) + +NO ESENCIALES: [] +1--- (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) Hay términos no esenciales + pero no hay términos + faltantes así que se ignora +#+END_SRC + +* Variable C +** Activaciones +#+ATTR_LaTeX: :align |ccccccccccccccccc| +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| ID | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | x | x | x | x | x | x | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +#+begin_equation +C(w,x,y,z) = \sum m(0,1,3,4,5,6,7,8,9) + \sum d(10,11,12,13,14,15) +#+end_equation + +** Entradas +#+BEGIN_SRC +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +0,1,3,4,5,6,7,8,9 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +[0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] +[10, 11, 12, 13, 14, 15] + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +--0- (0, 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13) +---1 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) +-1-- (4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15) + +NO ESENCIALES: [] +1--- (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) +#+END_SRC +* Variable D +** Activaciones +#+ATTR_LaTeX: :align |ccccccccccccccccc| +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| ID | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | x | x | x | x | x | x | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +#+begin_equation +D(w,x,y,z) = \sum m(0,2,3,5,6,8) + \sum d(10,11,12,13,14,15) +#+end_equation + +** Entradas +#+BEGIN_SRC +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +0,2,3,5,6,8 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +-0-0 (0, 8, 2, 10) +-01- (10, 11, 2, 3) +-101 (13, 5) +--10 (2, 10, 6, 14) + +NO ESENCIALES: [] +1--0 (8, 10, 12, 14) +1-1- (10, 11, 14, 15) +11-- (12, 13, 14, 15) +#+END_SRC + +* Variable E +** Activaciones +#+ATTR_LaTeX: :align |ccccccccccccccccc| +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| ID | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | x | x | x | x | x | x | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +#+begin_equation +E(w,x,y,z) = \sum m(0,2,6,8) + \sum d(10,11,12,13,14,15) +#+end_equation + +** Entradas +#+BEGIN_SRC +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +0,2,6,8 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +[0, 8, 2, 6] +[10, 11, 12, 13, 14, 15] + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +-0-0 (0, 8, 2, 10) +--10 (2, 10, 6, 14) + +NO ESENCIALES: [] +1--0 (8, 10, 12, 14) +1-1- (10, 11, 14, 15) +11-- (12, 13, 14, 15) +#+END_SRC + +* Variable F +** Activaciones +#+ATTR_LaTeX: :align |ccccccccccccccccc| +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| ID | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | x | x | x | x | x | x | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +#+begin_equation +F(w,x,y,z) = \sum m(0,4,5,6,6,9) + \sum d(10,11,12,13,14,15) +#+end_equation + +** Entradas +#+BEGIN_SRC +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +0,4,5,6,6,9 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +[0, 4, 5, 6, 9] +[10, 11, 12, 13, 14, 15] + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +0-00 (0, 4) +-10- (12, 13, 4, 5) +-1-0 (4, 12, 6, 14) +1--1 (9, 11, 13, 15) + +NO ESENCIALES: [] +1-1- (10, 11, 14, 15) +11-- (12, 13, 14, 15) +#+END_SRC + +* Variable G +** Activaciones +#+ATTR_LaTeX: :align |ccccccccccccccccc| +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| ID | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +| | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | x | x | x | x | x | x | +|----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+----+----+----+----+----+----| +#+begin_equation +G(w,x,y,z) = \sum m(2,3,5,6,8,9) + \sum d(10,11,12,13,14,15) +#+end_equation + +** Entradas +#+BEGIN_SRC +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +2,3,5,6,8,9 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +[2, 3, 5, 6, 8, 9] +[10, 11, 12, 13, 14, 15] + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +-01- (10, 11, 2, 3) +-101 (13, 5) +--10 (2, 10, 6, 14) +1--- (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) + +NO ESENCIALES: [] +#+END_SRC + +\newpage + +* Resultados + + + +#+BEGIN_EXPORT latex +\begin{equation} + \begin{aligned} + A &: ~ xz + \bar x \bar z + y + w \\ + B &: ~ \bar y \bar z + yz + \bar x \\ + C &: ~ \bar y + z + x \\ + D &: ~ x \bar y z + \bar x y + y \bar z + \bar x \bar z \\ + E &: ~ \bar x \bar z + y \bar z \\ + F &: ~ \bar w \bar y \bar z + x \bar y + x \bar z + wz \\ + G &: ~ \bar x y + x \bar y z + y \bar z + w + \end{aligned} +\end{equation} +#+END_EXPORT diff --git a/notas/notas.pdf b/notas/notas.pdf new file mode 100644 index 0000000..d7ddda2 Binary files /dev/null and b/notas/notas.pdf differ diff --git a/notas/notas.tex b/notas/notas.tex new file mode 100644 index 0000000..47ea454 --- /dev/null +++ b/notas/notas.tex @@ -0,0 +1,519 @@ +% Created 2022-07-20 mié 20:16 +% Intended LaTeX compiler: pdflatex +\documentclass[11pt]{article} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{grffile} +\usepackage{longtable} +\usepackage{wrapfig} +\usepackage{rotating} +\usepackage[normalem]{ulem} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{textcomp} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{capt-of} +\usepackage{hyperref} +\usepackage[spanish]{babel} +\documentclass[10pt,a5paper]{article} +\usepackage[margin=1cm,a5paper]{geometry} +\pagenumbering{gobble} +\setcounter{secnumdepth}{1} +\author{Luis Eduardo Galindo Amaya} +\date{\today} +\title{Ejemplo de Quine–McCluskey} +\hypersetup{ + pdfauthor={Luis Eduardo Galindo Amaya}, + pdftitle={Ejemplo de Quine–McCluskey}, + pdfkeywords={}, + pdfsubject={}, + pdfcreator={Emacs 26.3 (Org mode 9.1.9)}, + pdflang={Spanish}} +\begin{document} + +\maketitle +\tableofcontents + +\toc + +\newpage + +\section{Control De Un Display De Siete Segmentos} +\label{sec:orgbf0d6db} +Cada variable representa la activacion de cada uno de los segmentos del +display, 'BCD' es el valor codificado en binario del numero, entonces +lo que estamos haciendo es convertir cuetro entradas binarias en siete +para controlar el display. + +\vspace{0.5cm} + +\noindent +\begin{minipage}{.5\textwidth} + + +\begin{center} +\begin{tabular}{|c|c|ccccccc|} +\hline +ID & BCD & A & B & C & D & E & F & G\\ +\hline +0 & 0000 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0\\ +1 & 0001 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ +2 & 0010 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1\\ +3 & 0011 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\ +4 & 0100 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ +5 & 0101 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ +6 & 0110 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ +7 & 0111 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ +8 & 1000 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ +9 & 1001 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ +10 & 1010 & x & x & x & x & x & x & x\\ +11 & 1011 & x & x & x & x & x & x & x\\ +12 & 1100 & x & x & x & x & x & x & x\\ +13 & 1101 & x & x & x & x & x & x & x\\ +14 & 1110 & x & x & x & x & x & x & x\\ +15 & 1111 & x & x & x & x & x & x & x\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +\end{minipage} +\begin{minipage}{.5\textwidth} + + +\begin{center} +\includegraphics[width=3.5cm]{./7_Segment_Display.png} +\end{center} +\end{minipage} + +\section{Variable A} +\label{sec:org554a0db} +Cada columna de la tabla corresponde a una variable, sí extraemos la columna +correspondiente a 'A' obtendremos algo como esto: + +\begin{center} +\begin{tabular}{|ccccccccccccccccc|} +\hline +ID & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\ +\hline + & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & x & x & x & x & x & x\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} + +Podemos convertir esta tabla en su notacion de sumatoria equivalente para +ingresarla mas facilmente en el programa, de igual manera el programa tiene +soporte para ingresar tablas: + +\begin{equation} +A(w,x,y,z) = \(\sum\) m(0,2,3,5,6,7,8,9) + \(\sum\) d(10,11,12,13,14,15) +\label{orga6e9a70} +\end{equation} + +los valores en 'm' son las activaciones y 'd' son los valores que no importan, +también conocidos como 'redundancias'. Ahora podemos emepzar a usar el programa. + +\subsection*{Entradas} +\label{sec:orgb9a4b97} +\begin{verbatim} +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? Aquí podemos elegir el metodo de entrada +1 +NUMERO DE VARIABLES? Tenemos 4 variables 'w', 'x', 'y' y 'z' +4 +ACTIVACION? Las activaciones, esto es 'm' +0,2,3,5,6,7,8,9 +REDUNDANCIAS? Redundancias, esto es 'd' +10,11,12,13,14,15 + +[0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9] Aquí muestra la lista 'm' +[10, 11, 12, 13, 14, 15] y aca la lista 'd' + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: Los minterminos esenciales +-0-0 (0, 8, 2, 10) +--1- (2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15) +-1-1 (13, 15, 5, 7) +1--- (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) + +NO ESENCIALES: [] + +\end{verbatim} + +\newpage + +\subsection*{Interpretando los resultados} +\label{sec:org02e39f3} +Ahora tenemos que extraer una expresión booleana de la salida del programa, +debemos tener en cuenta que nuestras variables tienen mas valor dependiendo +su posicion. En la forma de \hyperref[orga6e9a70]{sumatoria} 'w' es el bit más significativo porque +esta primero y 'z' es el bit menos significativo, representa el uno. Cada bit +tiene un valor que representa el estado de la variable ('1', '0' ó '-'), '1' +es activo, '0' es negado y '-' es que no forma parte del mintermino. + +\begin{verbatim} + +ESENCIALES: Los minterminos esenciales +-0-0 (0, 8, 2, 10) +--1- (2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15) +-1-1 (13, 15, 5, 7) +1--- (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) + +NO ESENCIALES: [] Si no hay términos faltantes significa + que solo existe una solución para nuestras + especificaciones + +\end{verbatim} + +Ahora como todos los mintermino son esenciales, lo cual significa que es +imposible omitirlos para obtener nuestra funcion, los unimos para crear la +función y obtenemos: + +\begin{center} +\begin{tabular}{llllll} +w & x & y & z & & Representación\\ +\hline +- & 0 & - & 0 & & \(\bar x \bar z\)\\ +- & - & 1 & - & & \(y\)\\ +- & 1 & - & 1 & & \(xz\)\\ +1 & - & - & - & & \(w\)\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} + +\begin{equation} +A(w,x,y,z) = xz + \bar x \bar z + y + w +\end{equation} + +Esta es la forma de suma mas simplificada de la funcion, si usamos un poco de +álgebra booleana podemos reducir un poco más la funcion añadiendo una compuerta +'xnor': + +\begin{equation} +A(w,x,y,z) = x \(\odot\) z + y + w +\end{equation} +\section{Variable B} +\label{sec:orgd0bb2bd} +\subsection*{Activaciones} +\label{sec:orgde64057} +\begin{center} +\begin{tabular}{|ccccccccccccccccc|} +\hline +ID & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\ +\hline + & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & x & x & x & x & x & x\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +\begin{equation} +B(w,x,y,z) = \(\sum\) m(0,1,2,3,4,7,8,9) + \(\sum\) d(10,11,12,13,14,15) +\end{equation} + +\subsection*{Entradas} +\label{sec:orgae988ba} +\begin{verbatim} +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +0,1,2,3,4,7,8,9 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +-0-- (0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11) +--00 (0, 8, 4, 12) +--11 (11, 3, 15, 7) + +NO ESENCIALES: [] +1--- (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) Hay términos no esenciales + pero no hay términos + faltantes así que se ignora +\end{verbatim} + +\section{Variable C} +\label{sec:org7afeeb1} +\subsection*{Activaciones} +\label{sec:org03d52f7} +\begin{center} +\begin{tabular}{|ccccccccccccccccc|} +\hline +ID & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\ +\hline + & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & x & x & x & x & x & x\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +\begin{equation} +C(w,x,y,z) = \(\sum\) m(0,1,3,4,5,6,7,8,9) + \(\sum\) d(10,11,12,13,14,15) +\end{equation} + +\subsection*{Entradas} +\label{sec:org4b863c4} +\begin{verbatim} +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +0,1,3,4,5,6,7,8,9 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +[0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] +[10, 11, 12, 13, 14, 15] + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +--0- (0, 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13) +---1 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) +-1-- (4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15) + +NO ESENCIALES: [] +1--- (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) +\end{verbatim} +\section{Variable D} +\label{sec:org1357122} +\subsection*{Activaciones} +\label{sec:org29f051e} +\begin{center} +\begin{tabular}{|ccccccccccccccccc|} +\hline +ID & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\ +\hline + & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & x & x & x & x & x & x\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +\begin{equation} +D(w,x,y,z) = \(\sum\) m(0,2,3,5,6,8) + \(\sum\) d(10,11,12,13,14,15) +\end{equation} + +\subsection*{Entradas} +\label{sec:org11e9501} +\begin{verbatim} +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +0,2,3,5,6,8 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +-0-0 (0, 8, 2, 10) +-01- (10, 11, 2, 3) +-101 (13, 5) +--10 (2, 10, 6, 14) + +NO ESENCIALES: [] +1--0 (8, 10, 12, 14) +1-1- (10, 11, 14, 15) +11-- (12, 13, 14, 15) +\end{verbatim} + +\section{Variable E} +\label{sec:org1b4d3c0} +\subsection*{Activaciones} +\label{sec:org8e9078b} +\begin{center} +\begin{tabular}{|ccccccccccccccccc|} +\hline +ID & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\ +\hline + & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & x & x & x & x & x & x\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +\begin{equation} +E(w,x,y,z) = \(\sum\) m(0,2,6,8) + \(\sum\) d(10,11,12,13,14,15) +\end{equation} + +\subsection*{Entradas} +\label{sec:org24b0af6} +\begin{verbatim} +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +0,2,6,8 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +[0, 8, 2, 6] +[10, 11, 12, 13, 14, 15] + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +-0-0 (0, 8, 2, 10) +--10 (2, 10, 6, 14) + +NO ESENCIALES: [] +1--0 (8, 10, 12, 14) +1-1- (10, 11, 14, 15) +11-- (12, 13, 14, 15) +\end{verbatim} + +\section{Variable F} +\label{sec:orgd672bc5} +\subsection*{Activaciones} +\label{sec:org23fe14e} +\begin{center} +\begin{tabular}{|ccccccccccccccccc|} +\hline +ID & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\ +\hline + & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & x & x & x & x & x & x\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +\begin{equation} +F(w,x,y,z) = \(\sum\) m(0,4,5,6,6,9) + \(\sum\) d(10,11,12,13,14,15) +\end{equation} + +\subsection*{Entradas} +\label{sec:org20eb8ad} +\begin{verbatim} +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +0,4,5,6,6,9 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +[0, 4, 5, 6, 9] +[10, 11, 12, 13, 14, 15] + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +0-00 (0, 4) +-10- (12, 13, 4, 5) +-1-0 (4, 12, 6, 14) +1--1 (9, 11, 13, 15) + +NO ESENCIALES: [] +1-1- (10, 11, 14, 15) +11-- (12, 13, 14, 15) +\end{verbatim} + +\section{Variable G} +\label{sec:org7b783ff} +\subsection*{Activaciones} +\label{sec:org01bde96} +\begin{center} +\begin{tabular}{|ccccccccccccccccc|} +\hline +ID & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\ +\hline + & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & x & x & x & x & x & x\\ +\hline +\end{tabular} +\end{center} +\begin{equation} +G(w,x,y,z) = \(\sum\) m(2,3,5,6,8,9) + \(\sum\) d(10,11,12,13,14,15) +\end{equation} + +\subsection*{Entradas} +\label{sec:orgd815a60} +\begin{verbatim} +--------------------- + REDUCCION + DE FUNCION LOGICA +--------------------- + +1.LISTA // 2.TABLA? +1 +NUMERO DE VARIABLES? +4 +ACTIVACION? +2,3,5,6,8,9 +REDUNDANCIAS? +10,11,12,13,14,15 + +[2, 3, 5, 6, 8, 9] +[10, 11, 12, 13, 14, 15] + +--------------------- + RESULTADO +--------------------- + +ESENCIALES: +-01- (10, 11, 2, 3) +-101 (13, 5) +--10 (2, 10, 6, 14) +1--- (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) + +NO ESENCIALES: [] +\end{verbatim} + +\newpage + +\section{Resultados} +\label{sec:org44d47ec} + + + +\begin{equation} + \begin{aligned} + A &: ~ xz + \bar x \bar z + y + w \\ + B &: ~ \bar y \bar z + yz + \bar x \\ + C &: ~ \bar y + z + x \\ + D &: ~ x \bar y z + \bar x y + y \bar z + \bar x \bar z \\ + E &: ~ \bar x \bar z + y \bar z \\ + F &: ~ \bar w \bar y \bar z + x \bar y + x \bar z + wz \\ + G &: ~ \bar x y + x \bar y z + y \bar z + w + \end{aligned} +\end{equation} +\end{document}