README.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{fontspec}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{subcaption}
\setmainfont{DejaVu Serif}

\author{Αντώνης Σκαρλάτος sdi1400184}
\title{READ ME}
\date{}

\begin{document}
    \maketitle

    Για την παραγωγή των φωτογραφιών χρησιμοποιήθηκε το module 'selenium' και ο κώδικας βρίσκεται
    στο αρχείο convertHtmlToImage.py

    \section*{Ερώτημα 1}
        Ο κώδικας που παράγει τα .html αρχεία των πέντε διαφορετικών διαδρομών βρίσκεται στο αρχείο
        drawTrajectories.py
        
        \begin{center}
            \begin{tabular}{| c | c | c |} 
            \hline
            \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query1_0.png}
                \captionof*{figure}{Trajectory 1}
            \end{minipage} &
            \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query1_1.png}
                \captionof*{figure}{Trajectory 2}
            \end{minipage} &
            \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query1_2.png}
                \captionof*{figure}{Trajectory 3}
            \end{minipage} \\              
            \hline
            \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query1_3.png}
                \captionof*{figure}{Trajectory 4}
            \end{minipage} &
            \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query1_4.png}
                \captionof*{figure}{Trajectory 5}
            \end{minipage} & \\
            \hline
            \end{tabular}
        \end{center}

    \section*{Ερώτημα 2}
        Ο κώδικας για αυτό το ερώτημα βρίσκεται στον αρχείο search.py
        Επίσης όλες οι αποστάσεις DTW, LCS, Haversine έχουν υλοποιηθεί από την αρχή
        και βρίσκονται στο αρχείο distances.py. Στην απόσταση haversine γίνεται στρογγυλοποίηση
        στα δύο δεκαδικά ψηφία. Ο τρόπος που βρίσκονται οι γείτονες
        και για το DTW και για το LCS είναι μέσω bruteforce. Ελέγχοναι όλοι οι γείτονες
        και ύστερα ταξινομούνται σε σχέση με την αποστασή τους. Στο τέλος διαλέγονται
        οι πέντε κοντινότεροι γείτονες και δημιουργούνται τα plots. \\
        Ο χρόνος Δt είναι κοινός για όλα τα plots γιατί μετράει πόσο χρόνο έκανε το πρόγραμμα για να
        βρει για όλο το testSet όλους τους κοντινότερους γείτονες.

        \begin{itemize}
            \item Το DTW βρίσκει αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσματα όπως φαίνεται και στις εικόνες παρακάτω.
            Ο λόγος είναι ότι βρίσκει το συνολικό κόστος που πρέπει να κάνει κάποια κομμάτια "stretch" για να μοιάζει
            η μία τροχιά στην άλλη.
            \item Το LCS βρίσκει το μέγιστο subsequence των δύο τροχιών. Όπως φαίνεται και στις εικόνες παρακάτω, σε αντίθεση
            με το DTW που θέλουμε να βρούμε το κόστος για να γίνουν οι τροχές παρόμοιες, στο LCS θέλουμε να δούμε κατά πόσο οι δύο 
            τροχιές μοιάζουν σε κάποια κομμάτια και πόσα είναι τα σημεία αυτά.
        \end{itemize}

        Γενικά, φαίνεται ότι με το DTW παίρνουμε τον πλησιέστερο γείτονα, ενώ με το LCS παίρνουμε τις τροχιές που μοιάζουν
        σε κάποια κομμάτια, παρόλο που συνολικά μπορεί να είναι πολύ διαφορετικές στα υπόλοιπα κομμάτια.
        
        \newpage
        \subsection*{A-1)}
            \begin{center}
                \begin{tabular}{| c | c | c |} 
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Test Trip 1 \\ Δt=1575sec}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_0_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 1 \\ JP\textunderscore ID: 01501001 \\ DTW: 0.0km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_0_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 2 \\ JP\textunderscore ID: 01501001 \\ DTW: 3.57km}}
                \end{minipage} \\              
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_0_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 3 \\ JP\textunderscore ID: 01501001 \\ DTW: 3.79km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_0_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 4 \\ JP\textunderscore ID: 01501001 \\ DTW: 3.98km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_0_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 5 \\ JP\textunderscore ID: 01501001 \\ DTW: 4.1km}}
                \end{minipage} \\
                \hline
                \end{tabular}
            \end{center}

            \begin{center}
                \begin{tabular}{| c | c | c |} 
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Test Trip 2 \\ Δt=1575sec}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_1_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 1 \\ JP\textunderscore ID: 01200001 \\ DTW: 0.0km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_1_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 2 \\ JP\textunderscore ID: 01200001 \\ DTW: 2.73km}}
                \end{minipage} \\              
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_1_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 3 \\ JP\textunderscore ID: 01200001 \\ DTW: 3.34km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_1_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 4 \\ JP\textunderscore ID: 01200001 \\ DTW: 3.38km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_1_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 5 \\ JP\textunderscore ID: 01200001 \\ DTW: 3.44km}}
                \end{minipage} \\
                \hline
                \end{tabular}
            \end{center}

            \begin{center}
                \begin{tabular}{| c | c | c |} 
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Test Trip 3 \\ Δt=1575sec}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_2_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 1 \\ JP\textunderscore ID: 00791001 \\ DTW: 0.0km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_2_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 2 \\ JP\textunderscore ID: 00791001 \\ DTW: 4.69km}}
                \end{minipage} \\              
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_2_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 3 \\ JP\textunderscore ID: 00791001 \\ DTW: 4.78km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_2_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 4 \\ JP\textunderscore ID: 00791001 \\ DTW: 4.81km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_2_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 5 \\ JP\textunderscore ID: 00791001 \\ DTW: 4.85km}}
                \end{minipage} \\
                \hline
                \end{tabular}
            \end{center}

            \begin{center}
                \begin{tabular}{| c | c | c |} 
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Test Trip 4 \\ Δt=1575sec}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_3_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 1 \\ JP\textunderscore ID: 00010002 \\ DTW: 0.0km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_3_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 2 \\ JP\textunderscore ID: 00010002 \\ DTW: 2.49km}}
                \end{minipage} \\              
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_3_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 3 \\ JP\textunderscore ID: 00010002 \\ DTW: 2.86km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_3_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 4 \\ JP\textunderscore ID: 00010002 \\ DTW: 3.23km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_3_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 5 \\ JP\textunderscore ID: 00010002 \\ DTW: 3.4km}}
                \end{minipage} \\
                \hline
                \end{tabular}
            \end{center}

            \begin{center}
                \begin{tabular}{| c | c | c |} 
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Test Trip 5 \\ Δt=1575sec}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_4_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 1 \\ JP\textunderscore ID: 01300001 \\ DTW: 0.0km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_4_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 2 \\ JP\textunderscore ID: 01300001 \\ DTW: 4.29km}}
                \end{minipage} \\              
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_4_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 3 \\ JP\textunderscore ID: 01300001 \\ DTW: 4.48km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_4_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 4 \\ JP\textunderscore ID: 01300001 \\ DTW: 4.69km}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_DTW_4_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 5 \\ JP\textunderscore ID: 01300001 \\ DTW: 4.7km}}
                \end{minipage} \\
                \hline
                \end{tabular}
            \end{center}

        \newpage
        \subsection*{A-2)}
            \begin{center}
                \begin{tabular}{| c | c | c |} 
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Test Trip 1 \\ Δt=1110sec}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_0_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 1 \\ JP\textunderscore ID: 040D1002 \\ Matching Points: 78}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_0_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 2 \\ JP\textunderscore ID: 040D1002 \\ Matching Points: 78}}
                \end{minipage} \\              
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_0_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 3 \\ JP\textunderscore ID: 040D1002 \\ Matching Points: 76}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_0_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 4 \\ JP\textunderscore ID: 040D1002 \\ Matching Points: 76}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_0_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 5 \\ JP\textunderscore ID: 040D1002 \\ Matching Points: 75}}
                \end{minipage} \\
                \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
            
            \begin{center}
                \begin{tabular}{| c | c | c |} 
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Test Trip 2 \\ Δt=1110sec}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_1_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 1 \\ JP\textunderscore ID: 040D1002 \\ Matching Points: 82}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_1_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 2 \\ JP\textunderscore ID: 040D1002 \\ Matching Points: 78}}
                \end{minipage} \\              
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_1_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 3 \\ JP\textunderscore ID: 040D1002 \\ Matching Points: 75}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_1_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 4 \\ JP\textunderscore ID: 040D1002 \\ Matching Points: 74}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_1_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 5 \\ JP\textunderscore ID: 040D1002 \\ Matching Points: 73}}
                \end{minipage} \\
                \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
            
            \begin{center}
                \begin{tabular}{| c | c | c |} 
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Test Trip 3 \\ Δt=1110sec}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_2_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 1 \\ JP\textunderscore ID: 01451008 \\ Matching Points: 40}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_2_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 2 \\ JP\textunderscore ID: 00790001 \\ Matching Points: 40}}
                \end{minipage} \\              
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_2_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 3 \\ JP\textunderscore ID: 079A0001 \\ Matching Points: 40}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_2_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 4 \\ JP\textunderscore ID: 01451001 \\ Matching Points: 40}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_2_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 5 \\ JP\textunderscore ID: 067X0001 \\ Matching Points: 40}}
                \end{minipage} \\
                \hline
                \end{tabular}
            \end{center}

            \begin{center}
                \begin{tabular}{| c | c | c |} 
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Test Trip 4 \\ Δt=1110sec}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_3_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 1 \\ JP\textunderscore ID: 00790001 \\ Matching Points: 59}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_3_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 2 \\ JP\textunderscore ID: 00790001 \\ Matching Points: 59}}
                \end{minipage} \\              
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_3_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 3 \\ JP\textunderscore ID: 00790001 \\ Matching Points: 59}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_3_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 4 \\ JP\textunderscore ID: 00790001 \\ Matching Points: 59}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_3_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 5 \\ JP\textunderscore ID: 00790001 \\ Matching Points: 59}}
                \end{minipage} \\
                \hline
                \end{tabular}
            \end{center}

            \begin{center}
                \begin{tabular}{| c | c | c |} 
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Test Trip 5 \\ Δt=1110sec}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_4_0.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 1 \\ JP\textunderscore ID: 01200001 \\ Matching Points: 73}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_4_1.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 2 \\ JP\textunderscore ID: 01200001 \\ Matching Points: 73}}
                \end{minipage} \\              
                \hline
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_4_2.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 3 \\ JP\textunderscore ID: 01200002 \\ Matching Points: 72}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_4_3.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 4 \\ JP\textunderscore ID: 01200001 \\ Matching Points: 71}}
                \end{minipage} &
                \begin{minipage}[t]{0.33\linewidth}
                    \includegraphics[width=4cm,height=4cm]{static/query2_LCS_4_4.png}
                    \captionof*{figure}{\footnotesize{Neighbor 5 \\ JP\textunderscore ID: 01200001 \\ Matching Points: 71}}
                \end{minipage} \\
                \hline
                \end{tabular}
            \end{center}

    \section*{Ερώτημα 3}
        Τα αποτελέσματα του classification βρίσκονται στο αρχείο \\ 
        testSet\textunderscore JourneyPatternIDs.csv
        Το 10-cross-validation έγινε περίπου με το $5\%$ του dataset.
         
        Voting schemes
        \begin{itemize}
            \item Ένα voting scheme που δοκιμάστηκε είναι να βλέπουμε ποιο patternId βρίσκεται τις περισσότερες φορές από τα πέντε
            κοντινότερα και να επιλέγουμε αυτό ως πλησιέστερο γείτονα. Σε ισοπαλίες διαλέγουμε τυχαία. \\
            10-cross-validation accuracy = $80\%$
            \item Ένα άλλο voting scheme που δοκιμάστηκε είναι να βλέπουμε ποιο patternId έχει την μεγαλύτερη τιμή στο
            άθροισμα των $1 / (dist + 0.01)$ από τα πέντε κοντινότερα. Όσο πιο μικρό είναι το dist(δηλαδή πιο κοντά) τόσο μεγαλύτερο 
            γίνεται το άθροισμα. Αυτό, σε αντίθεση με το προηγούμενο voting scheme βάζει κάποια βάρη. Αυτό σημαίνει ότι δεν μας 
            ενδιαφέρει μόνο η σειρά που βρίσκονται οι γείτονες ως προς την απόσταση, αλλά και η ίδια η απόσταση ως τιμή, για την τελική 
            επιλογή. Σε ισοπαλίες διαλέγουμε τυχαία. \\
            10-cross-validation accuracy = $75\%$
        \end{itemize}
        
        Γενικά ο KNN είναι ένας αλγόριθμος που χρησιμοποιείται αρκετά στην πράξη επειδή είναι απλός και διαισθητικός, 
        αλλά εξαρτάται για την απόδοση και η μετρική που χρησιμοποιείται. Στην περιπτωσή μας δεν παίρνουμε άσχημα αποτελέσματα
        αλλά ούτε και ιδανικά με βάση την απόδοση που μας δίνει το cross validation.
\end{document}