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09-softmax回归.md

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09-softmax回归

本节目录:

1.回归VS分类:

  • 回归估计一个连续值
  • 分类预测一个离散类别
image

1.1 从回归到多类分类:

回归:
  • 单连续数值输出
  • 自然区间R
  • 跟真实值的区别作为损失
image
分类:
  • 通常多个输出

  • 输出i是预测为第i类的置信度

    image
均方损失:
无校验比例
校验比例

1.2 Softmax和交叉熵损失

Softmax回归是一个多类分类模型

使用Softmax操作子得到每个类的预测置信度

使用交叉熵来衡量和预测标号的区别

2.损失函数

image

2.1 L2 Loss

![](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\ l(y,y^{'})=\frac{1}{2}(y-y^{'})^2 )

image

梯度会随着结果逼近而下降

2.2 L1 Loss

![](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\ l(y,y^{'})=\lvert y-y^{'}\rvert )

image

梯度保持不变,但在0处梯度随机

2.3Huber's Robust Loss

image

结合L1 Loss和L2 Loss的优点

3.图片分类数据集

3.1 Fashion-MNIST数据集:

  • 读取数据集

    trans=transforms.ToTensor()
    mnist_train=torchvision.datasets.FashionMNIST(root="../data",train=True,                                              transform=trans,download=True)
    mnist_test=torchvision.datasets.FashionMNIST(root="../data",train=False,                                             transform=trans,download=True)
  • 数据集内图片大小

    mnist_train[0][0].shape
    torch.Size([1, 28, 28])

    表示图片为单通道(黑白)的28X28的图片

  • 显示数据集图像

    X,y = next(iter(data.DataLoader(mnist_train,batch_size=18)))
    show_images(X.reshape(18,28,28),2,9,titles=get_fashion_mnist_labels(y))
    
    image

4.从零实现softmax回归

softmax:

$$ softmax(X){ij}=\frac{exp(X{ij})}{\sum_{k} exp(X_{ik})} $$

def softmax(X):
    X_exp = torch.exp(X)
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)
    return X_exp / partition
  1. 将图像展平,每个图像看做长度为784的向量,因为数据集有十个类别,所以网络输出维度为10。以此设定参数大小并初始化:

    num_inputs = 784
    num_outputs = 10
    
    W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
    b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
  2. 实现softmax回归模型:

    def net(X):
        return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)
  3. 实现交叉熵损失函数:

    def cross_entropy(y_hat, y):
        return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])
  4. 计算正确率:

    def accuracy(y_hat, y):  
        """计算预测正确的数量"""
        if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
            y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
        cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
        return float(cmp.type(y.dtype).sum())
  5. 评估net精度

    def evaluate_accuracy(net, data_iter):  
        """计算在指定数据集上模型的精度"""
        if isinstance(net, torch.nn.Module):
            net.eval()
        metric = Accumulator(2)
        with torch.no_grad():
            for X, y in data_iter:
                metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
        return metric[0] / metric[1]
    class Accumulator:  
        """在n个变量上累加"""
        def __init__(self, n):
            self.data = [0.0] * n
    
        def add(self, *args):
            self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]
    
        def reset(self):
            self.data = [0.0] * len(self.data)
    
        def __getitem__(self, idx):
            return self.data[idx]
  6. 定义训练模型:

    def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):  
        """训练模型(定义见第3章)"""
        animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
                            legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
        for epoch in range(num_epochs):
            train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
            test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
            animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
        train_loss, train_acc = train_metrics
        assert train_loss < 0.5, train_loss
        assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
        assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc
  7. 预测:

    def predict_ch3(net, test_iter, n=6):  
        """预测标签(定义见第3章)"""
        for X, y in test_iter:
            break
        trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
        preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
        titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]
        d2l.show_images(
            X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])
    
    predict_ch3(net, test_iter)
    image

5.softmax的简洁实现

调用torch内的网络层

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
batch_size=256
train_iter,test_iter=d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
net=nn.Sequential(nn.Flatten(),nn.Linear(784,10))

def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight,std=0.01)

net.apply(init_weights)
loss=nn.CrossEntropyLoss()
trainer=torch.optim.SGD(net.parameters(),lr=0.1)
num_epochs=10
d2l.train_ch3(net,train_iter,test_iter,loss,num_epochs,trainer)

6.softmax回归Q&A

Q1:softlabel训练策略以及为什么有效?

softmax用指数很难逼近1,softlabel将正例和负例分别标记为0.9和0.1使结果逼近变得可能,这是一个常用的小技巧。

Q2:softmax回归和logistic回归?

logistic回归为二分类问题,是softmax回归的特例

Q3:为什么使用交叉熵,而不用相对熵,互信息熵等其他基于信息量的度量?

实际上使用哪一种熵的效果区别不大,所以哪种简单就用哪种

Q4: 为什么我们只关心正确类,而不关心不正确的类呢?

并不是不关心,而是不正确的的类标号为零,所以算式中不体现,如果使用softlabel策略,就会体现出不正确的类。

Q5:似然函数曲线是怎么得出来的?有什么参考意义?

最小化损失函数也意味着最大化似然函数,似然函数表示统计概率和模型的拟合程度。

Q6:在多次迭代之后欧如果测试精度出现上升后再下降是过拟合了吗?可以提前终止吗?

很有可能是过拟合,可以继续训练来观察是否持续下降

Q7:cnn网络主要学习到的是纹理还是轮廓还是所有内容的综合?

目前认为主要学习到的是纹理信息

Q8:softmax可解释吗?

单纯softmax是可解释的,可以在统计书籍中找到相关的解释。