6.7 部分响应和时域均衡.md

[TOC]

6.7 部分响应和时域均衡

改善系统性能的两种措施

6.7.1 部分响应系统

利用部分响应波形进行传输的基带系统

设计目标：

1. 提高频带利用率——理论极限值$2B/Hz$
2. 改善频谱特性——压缩传输频带
3. 加快响应波形尾部的衰减——降低对定时的要求

设计思想：

• 有控制地在某些码元的抽样时刻引入ISI 因为引入的ISI是确知的，所以从最终抽样的结果中剔除ISI，就可以获得本码元的抽样值，达到设计目标。

6.7.2 时域均衡

目的：消除或减少ISI

方法：频域均衡和时域均衡

均衡原理：

插入均衡器 $T(\omega)$, 使得 $$ H^{\prime}(\omega)=H(\omega) T(\omega) $$ 满足无ISI的频域条件, 则 $y(t)$ 在抽样时刻上无ISI

即, 使 $H^{\prime}(\omega)$ 满足无码间串扰条件 : $$ \sum_i H^{\prime}\left(\omega+\frac{2 \pi i}{T_B}\right)=T_{\mathrm{B}}, \quad|\omega| \leq \frac{\pi}{T_B} $$

从而确定: $$ T(\omega) \Leftrightarrow h_T(t) $$

• 将 $H^{\prime}(\omega)=H(\omega) T(\omega)$ 代人上式, 可得: $$ \sum_i H\left(\omega+\frac{2 \pi i}{T_B}\right) \cdot T\left(\omega+\frac{2 \pi i}{T_B}\right)=T_{\mathrm{B}}, \quad|\omega| \leq \frac{\pi}{T_B} $$ 设 $T(\omega)$ 是以 $2 \pi / T_{\mathrm{B}}$ 为周期的函数, 则 $T(\omega)$ 与 $i$ 无关, 可放到 $\sum$ 外面:

• 故有: $$ T(\omega)=\frac{T_{\mathrm{B}}}{\sum_i H\left(\omega+\frac{2 \pi i}{T_{\mathrm{B}}}\right)},|\omega| \leq \frac{\pi}{T_{\mathrm{B}}} $$ 傅里叶系数 $C_n$由 $\mathrm{H}(\omega)$ 决定

• 展成傅里叶级数: $$ T(\omega)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} C_n e^{-j n T_{\mathrm{B}} \omega} $$

• 求傅里叶反变换, 则可得其单位冲激响应为: $$ \begin{aligned} h_T(t) & =\mathrm{F}^{-1}[T(\omega)]=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} C_n e^{-j n T_{\mathrm{B}} \omega_1^{\prime}} e^{-j \omega t} d \omega \ & =\sum_n C_n \delta\left(t-n T_{\mathrm{B}}\right) \end{aligned} $$