Definizione di n-simplesso ed n-cubo

[EnricoGhiorzi]

https://github.com/Progetto-ItaCa/libro/blob/85f83e3466f7df45a89c6159eea450566b48b826/cap/01-categorie.tex#L214C1-L214C3

Non mi torna la definizione di n-simplesso (e vale un discorso analogo per gli n-cubi). Io per n-simplesso intendo quanto definito in https://ncatlab.org/nlab/show/simplex (prefascio rappresentante di [n] oggetto della categoria simpliciale). La categoria simpliciale è definita, nella versione scheletrica, da facce e degenerazioni (https://ncatlab.org/nlab/show/simplex+category, Prop 2.5). In pratica questo vuol dire che l'n-simplesso non ha solo la struttura di vertici e spigoli, come sembra suggerire la nostra definizione, ma anche facce 2-dimensionali, volumi 3D, etc...

La terminologia a riguardo è confusa, magari stiamo chiamando oggetti diversi con lo stesso nome? Oppure le definizioni sono equivalenti e non me ne sono reso conto?

[j-emmen]

Condivido la perplessità di Enrico. Non penso di aver mai incontrato la categoria n-simplesso: conosco il sottospazio di R^n (o R^{n+1}), e gli insiemi simpliciali rappresentabili. In effetti questi ultimi sono categorie fibrate, ma non sono sicuro che siano la stessa cosa: hanno molti più oggetti (tutti i sottoinsiemi di n), mentre le \Delta[n] ne hanno solo n+1.

[tetrapharmakon]

Dovremmo parlarne più approfonditamente; probabilmente la mia terminologia non è standard, ma io intendevo proprio l'insieme ordinato {0 < 1 < 2 < ... < n}, con un morfismo da i a j se e solo se i < j.