sul termine "canonico"

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libro/cap/02-limiti.tex

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e questa costruzione è chiamata talvolta canonica\footnote{Sul termine \emph{canonico} non ci dilunghiamo; basti osservare che esso è di solito utilizzato in modo informale per intendere la costruzione più semplice o più utilizzata, non essendoci una definizione \emph{canonica} di canonico!}, così come canoniche sono dette le proiezioni \(\pi_1\) e \(\pi_1\).

si possono dare diverse definizioni formali di "canonicità" con il livello tecnico di chi legge, a questo punto del testo

e una, molto utile, operativa: una mappa è canonica se un matematico e una matematica (per gender equality) in due stanze non comunicanti, costruiscono la mappa e quando la confrontano, si accorgono che è estensionalmente la stessa

un'altra definizione di "canonico" è: la costruzione dipende da dei parametri che vengono saturati in delle variabili, vincolate per costruire questo o quel witness di una proprietà universale. Queste variabili sono oggetti di una categoria (si può sempre mettersi in questo contesto, per le costruzioni universali...) La costruzione è "canonica" se la dipendenza è naturale (nel senso di "trasformazione naturale tra funtori" in quelle variabili.

Poi c'è la storia che ci siamo detti a voce tante volte. Ormai è considerato canon pensare che una proprietà "universale" per un oggetto X ∈ 𝒞 sia semplicemente la proprietà di essere un oggetto iniziale, o terminale, in una categoria ottenuta da 𝒞 , quindi l'intero capitolo si può riassumere in una frase: la nozione di proprietà universale è questa, fine.

Una cosa di cui sono molto convinto quindi è che si dovrebbe parlare di proprietà "universali" quando X è terminale, e "couniversali", quando X è iniziale.

Un punto didattico poi: vorrei che ci fosse la definizione di proprietà universale coi quantificatori, ma un remark bello grosso che dice che interpretare l'universalità in modo puramente sintattico come una formula genera una confusione in molti studenti.

so che a molti questo tipo di puntualizzazioni sembreranno lana di capra metafisica, ma questo è esattamente il tipo di cosa che negli altri libri non c'è.