bLDA,bDTMの生成過程

## bLDAの生成過程

1. For トピックk = $1,...,K$

(a) 単語分布を生成　$\phi \sim Dirichlet(\beta)$

2. For 文書 $d = 1,...,D$
(a) トピック分布を生成　$\theta_d \sim Categorical(\alpha)$
(b) For 単語 $n = 1,...,N_d$
    1. トピックを生成　$z_{dn} \sim Categorical(\theta_d)$
        * 単語を生成　$w_{dn} \sim Categorical(\phi_{z_{dn}})$
        * 予算を生成　$b_{dn} \sim Beta(\psi_{z_{dn}})$

## bDTMの生成過程
(1) For トピック$k = 1,...,K$
    (a) 単語分布を生成　$\phi_k \sim Dirichlet(\beta)$
(2) For 文書 $d = 1,...,D_1$
    (a) トピック分布を生成　$\theta_{1d} \sim Categorical(\alpha_0)$
    (b) For 単語 $n = 1,...,N_{1d}$
        * トピックを生成　$z_{1dn} \sim Categorical(\theta_d)$
            * 単語を生成　$w_{1dn} \sim Categorical(\phi_{z_{1dn}})$
            * 予算を生成　$b_{1dn} \sim Beta(\psi_{z_{1dn}})$
(3) For 時間 $t = 2,...,T$

    (a) For トピック$k = 1,...,K$
        1. 単語分布を生成　$\phi_k \sim Dirichlet(\beta)$
        2. 予算分布を更新　$\psi_{tk} ＝ \kappa_d\epsilon_{t-1,m}+(1-\kappa_d)\psi_{t-1,k}$
      
    (b) For 文書 $d = 1,...,D_t$
        1. 事前トピック分布を生成　$\pi_{t-1,d} \sim Dirichlet(\alpha_0)$
            * トピック分布を更新　$\theta_{td} =
      \lambda_d\pi_{t-1,m}+(1-\lambda_d)\theta_{t-1,m}$
                * For 単語 $n = 1,...,N_{td}$
                    1. トピックを生成　$z_{tdn} \sim Categorical(\theta_{td})$
                        * 単語を生成　$w_{tdn} \sim Categorical(\phi_{z_{tdn}})$
                        * 予算を生成　$b_{tdn} \sim Beta(\psi_{tz_{dn}})$