让我们先思考一个问题：对神经网络模型添加新的层，充分训练后的模型是否只可能更有效地降低训练误差？理论上，原模型解的空间只是新模型解的空间的子空间。也就是说，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射$f(x) = x$，新模型和原模型将同样有效。由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。然而在实践中，添加过多的层后训练误差往往不降反升。即使利用批量归一化带来的数值稳定性使训练深层模型更加容易，该问题仍然存在。针对这一问题，何恺明等人提出了残差网络（ResNet） [1]。它在2015年的ImageNet图像识别挑战赛夺魁，并深刻影响了后来的深度神经网络的设计。
让我们聚焦于神经网络局部。如图5.9所示，设输入为$\boldsymbol{x}$。假设我们希望学出的理想映射为$f(\boldsymbol{x})$，从而作为图5.9上方激活函数的输入。左图虚线框中的部分需要直接拟合出该映射$f(\boldsymbol{x})$，而右图虚线框中的部分则需要拟合出有关恒等映射的残差映射$f(\boldsymbol{x})-\boldsymbol{x}$。残差映射在实际中往往更容易优化。以本节开头提到的恒等映射作为我们希望学出的理想映射$f(\boldsymbol{x})$。我们只需将图5.9中右图虚线框内上方的加权运算（如仿射）的权重和偏差参数学成0，那么$f(\boldsymbol{x})$即为恒等映射。实际中，当理想映射$f(\boldsymbol{x})$极接近于恒等映射时，残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。图5.9右图也是ResNet的基础块，即残差块（residual block）。在残差块中，输入可通过跨层的数据线路更快地向前传播。
残差块的实现如下。它可以设定输出通道数、是否使用额外的$1\times 1$卷积层来修改通道数以及卷积层的步幅。
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras import layers,activations
class Residual(tf.keras.Model):
def __init__(self, num_channels, use_1x1conv=False, strides=1, **kwargs):
super(Residual, self).__init__(**kwargs)
self.conv1 = layers.Conv2D(num_channels,
padding='same',
kernel_size=3,
strides=strides)
self.conv2 = layers.Conv2D(num_channels, kernel_size=3,padding='same')
if use_1x1conv:
self.conv3 = layers.Conv2D(num_channels,
kernel_size=1,
strides=strides)
else:
self.conv3 = None
self.bn1 = layers.BatchNormalization()
self.bn2 = layers.BatchNormalization()
def call(self, X):
Y = activations.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
Y = self.bn2(self.conv2(Y))
if self.conv3:
X = self.conv3(X)
return activations.relu(Y + X)
下面我们来查看输入和输出形状一致的情况。
blk = Residual(3)
#tensorflow input shpe (n_images, x_shape, y_shape, channels).
#mxnet.gluon.nn.conv_layers (batch_size, in_channels, height, width)
X = tf.random.uniform((4, 6, 6 , 3))
blk(X).shape#TensorShape([4, 6, 6, 3])
我们也可以在增加输出通道数的同时减半输出的高和宽。
blk = Residual(6, use_1x1conv=True, strides=2)
blk(X).shape
#TensorShape([4, 3, 3, 6])
ResNet的前两层跟之前介绍的GoogLeNet中的一样：在输出通道数为64、步幅为2的$7\times 7$卷积层后接步幅为2的$3\times 3$的最大池化层。不同之处在于ResNet每个卷积层后增加的批量归一化层。
net = tf.keras.models.Sequential(
[layers.Conv2D(64, kernel_size=7, strides=2, padding='same'),
layers.BatchNormalization(), layers.Activation('relu'),
layers.MaxPool2D(pool_size=3, strides=2, padding='same')])
一个模块的通道数同输入通道数一致。由于之前已经使用了步幅为2的最大池化层，所以无须减小高和宽。之后的每个模块在第一个残差块里将上一个模块的通道数翻倍，并将高和宽减半。
下面我们来实现这个模块。注意，这里对第一个模块做了特别处理。
class ResnetBlock(tf.keras.layers.Layer):
def __init__(self,num_channels, num_residuals, first_block=False,**kwargs):
super(ResnetBlock, self).__init__(**kwargs)
self.listLayers=[]
for i in range(num_residuals):
if i == 0 and not first_block:
self.listLayers.append(Residual(num_channels, use_1x1conv=True, strides=2))
else:
self.listLayers.append(Residual(num_channels))
def call(self, X):
for layer in self.listLayers.layers:
X = layer(X)
return X
接着我们为ResNet加入所有残差块。这里每个模块使用两个残差块。
class ResNet(tf.keras.Model):
def __init__(self,num_blocks,**kwargs):
super(ResNet, self).__init__(**kwargs)
self.conv=layers.Conv2D(64, kernel_size=7, strides=2, padding='same')
self.bn=layers.BatchNormalization()
self.relu=layers.Activation('relu')
self.mp=layers.MaxPool2D(pool_size=3, strides=2, padding='same')
self.resnet_block1=ResnetBlock(64,num_blocks[0], first_block=True)
self.resnet_block2=ResnetBlock(128,num_blocks[1])
self.resnet_block3=ResnetBlock(256,num_blocks[2])
self.resnet_block4=ResnetBlock(512,num_blocks[3])
self.gap=layers.GlobalAvgPool2D()
self.fc=layers.Dense(units=10,activation=tf.keras.activations.softmax)
def call(self, x):
x=self.conv(x)
x=self.bn(x)
x=self.relu(x)
x=self.mp(x)
x=self.resnet_block1(x)
x=self.resnet_block2(x)
x=self.resnet_block3(x)
x=self.resnet_block4(x)
x=self.gap(x)
x=self.fc(x)
return x
mynet=ResNet([2,2,2,2])
最后，与GoogLeNet一样，加入全局平均池化层后接上全连接层输出。
这里每个模块里有4个卷积层（不计算 1×1卷积层），加上最开始的卷积层和最后的全连接层，共计18层。这个模型通常也被称为ResNet-18。通过配置不同的通道数和模块里的残差块数可以得到不同的ResNet模型，例如更深的含152层的ResNet-152。虽然ResNet的主体架构跟GoogLeNet的类似，但ResNet结构更简单，修改也更方便。这些因素都导致了ResNet迅速被广泛使用。 在训练ResNet之前，我们来观察一下输入形状在ResNet不同模块之间的变化。
X = tf.random.uniform(shape=(1, 224, 224 , 1))
for layer in mynet.layers:
X = layer(X)
print(layer.name, 'output shape:\t', X.shape)
conv2d_6 output shape: (1, 112, 112, 64)
batch_normalization_5 output shape: (1, 112, 112, 64)
activation_1 output shape: (1, 112, 112, 64)
max_pooling2d_1 output shape: (1, 56, 56, 64)
resnet_block output shape: (1, 56, 56, 64)
resnet_block_1 output shape: (1, 28, 28, 128)
resnet_block_2 output shape: (1, 14, 14, 256)
resnet_block_3 output shape: (1, 7, 7, 512)
global_average_pooling2d output shape: (1, 512)
dense output shape: (1, 10)
下面我们在Fashion-MNIST数据集上训练ResNet。
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = tf.keras.datasets.fashion_mnist.load_data()
x_train = x_train.reshape((60000, 28, 28, 1)).astype('float32') / 255
x_test = x_test.reshape((10000, 28, 28, 1)).astype('float32') / 255
mynet.compile(loss='sparse_categorical_crossentropy',
optimizer=tf.keras.optimizers.Adam(),
metrics=['accuracy'])
history = mynet.fit(x_train, y_train,
batch_size=64,
epochs=5,
validation_split=0.2)
test_scores = mynet.evaluate(x_test, y_test, verbose=2)Train on 48000 samples, validate on 12000 samples
Epoch 1/5
48000/48000 [==============================] - 1687s 35ms/sample - loss: 0.4712 - accuracy: 0.8334 - val_loss: 0.3751 - val_accuracy: 0.8681
Epoch 2/5
48000/48000 [==============================] - 1729s 36ms/sample - loss: 0.3195 - accuracy: 0.8837 - val_loss: 0.2905 - val_accuracy: 0.8945
Epoch 3/5
48000/48000 [==============================] - 1910s 40ms/sample - loss: 0.2796 - accuracy: 0.8982 - val_loss: 0.3907 - val_accuracy: 0.8698
Epoch 4/5
48000/48000 [==============================] - 1952s 41ms/sample - loss: 0.2563 - accuracy: 0.9062 - val_loss: 0.3572 - val_accuracy: 0.8705
Epoch 5/5
48000/48000 [==============================] - 1940s 40ms/sample - loss: 0.2407 - accuracy: 0.9119 - val_loss: 0.2996 - val_accuracy: 0.8917
10000/1 - 14s - loss: 0.3452 - accuracy: 0.8917
- 残差块通过跨层的数据通道从而能够训练出有效的深度神经网络。
- ResNet深刻影响了后来的深度神经网络的设计。
- 参考ResNet论文的表1来实现不同版本的ResNet [1]。
- 对于比较深的网络， ResNet论文中介绍了一个“瓶颈”架构来降低模型复杂度。尝试实现它 [1]。
- 在ResNet的后续版本里，作者将残差块里的“卷积、批量归一化和激活”结构改成了“批量归一化、激活和卷积”，实现这个改进（[2]，图1）。
[1] He, K., Zhang, X., Ren, S., & Sun, J. (2016). Deep residual learning for image recognition. In Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition (pp. 770-778).
[2] He, K., Zhang, X., Ren, S., & Sun, J. (2016, October). Identity mappings in deep residual networks. In European Conference on Computer Vision (pp. 630-645). Springer, Cham.
注：本节除了代码之外与原书基本相同，原书传送门