1014最佳观光组合.md

题目描述

https://leetcode-cn.com/problems/best-sightseeing-pair/
给定正整数数组A，A[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的距离为 j - i。

一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为（A[i] + A[j] + i - j）：景点的评分之和减去它们两者之间的距离。

返回一对观光景点能取得的最高分。

示例1：

输入：[8,1,5,2,6] 输出：11 解释：i = 0, j = 2, A[i] + A[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11

注意：

• 2 <= A.length <= 50000
• 1 <= A[i] <= 1000

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思路一

显然，直接暴力枚举是不行的。看得分公式，我们可以将其拆分成 A[i]+i 和 A[j]-j 两部分。j可取$[1..A.size()-1]$，这样在枚举j的时候，A[j]-j 是固定不变的，因此最大化 A[i] + i + A[j] - j的值其实就等价于求 [0,j-1]中 A[i]+i 的最大值 mx，景点 j的答案即为 mx+A[j]-j。而mx的值我们只要从前往后枚 j的时候同时维护即可，这样每次枚举景点 j 的时候，寻找使得得分最大的 i就能从 O(n) 降至 O(1)的时间复杂度，总时间复杂度就能从 $O(n^2)$ 降至 $O(n)$。

class Solution {
public:
    int maxScoreSightseeingPair(vector<int>& A) {
        int l = A.size();

        int max_score = A[0] + A[1] - 1;
        int max_A_i = A[0];

        for (int j=2; j<l; ++j){
            if (A[j-1] + j - 1 > max_A_i){
                max_A_i = A[j-1] + j - 1;
            }

            if (max_A_i + A[j] - j > max_score){
                max_score = max_A_i + A[j] - j;
            }
        }
        return max_score;
    }
};