Principio de Superposición de Coulomb y Ley de Biot-Savart

Este proyecto calcula y visualiza los campos eléctrico y magnético generados por una espira cuadrada situada en el plano YZ. Se consideran cargas puntuales distribuidas uniformemente a lo largo de la espira y una corriente eléctrica que fluye por ella. Los campos se calculan en puntos de una cuadrícula situada en el plano XZ, que atraviesa la mitad de la espira.

Contenido

• Instalación
• Ejecución
• Generación de archivos de datos
• Visualización de los campos
• Explicación detallada del código
• main.py
• graficar.py
• Resultados esperados
• Notas adicionales

Instalación

Para ejecutar este proyecto, necesitas tener instalado Python 3 y las librerías listadas en requirements.txt.

1. Crear un entorno virtual:

python3 -m venv venv

2. Activar el entorno virtual:

# En Unix o MacOS:
source ./venv/bin/activate

# En Windows:
venv\Scripts\activate

3. Instalar las dependencias:

pip install -r requirements.txt

Ejecución

Generación de archivos de datos

Ejecuta main.py para calcular los campos eléctrico y magnético y guardar los resultados en archivos de texto:

python main.py

Este script generará dos archivos:

• campo_electrico.txt: Contiene los valores del campo eléctrico en cada punto de la cuadrícula.
• campo_magnetico.txt: Contiene los valores del campo magnético en cada punto de la cuadrícula.

Visualización de los campos

Ejecuta graficar.py para visualizar la espira, la cuadrícula y los campos:

python graficar.py

Esto abrirá una ventana con una gráfica interactiva que muestra:

• La espira cuadrada en el plano YZ.
• Los puntos de la cuadrícula en el plano XZ.
• Los vectores del campo eléctrico (en negro).
• Los vectores del campo magnético (en azul).

Explicación detallada del código

A continuación, se presenta una explicación detallada de los scripts main.py y graficar.py para facilitar su comprensión.

main.py

Este script calcula los campos eléctrico y magnético en los puntos de una cuadrícula situada en el plano XZ, generados por una espira cuadrada situada en el plano YZ.

Importación de librerías y definición de constantes

import numpy as np

# Constantes físicas

k = 8.988e9  # Constante de Coulomb (N·m²/C²)
mu0 = 4 * np.pi * 1e-7  # Permeabilidad magnética del vacío (T·m/A)

• NumPy se utiliza para operaciones matemáticas y manejo de arrays.
• k es la constante de Coulomb utilizada en el cálculo del campo eléctrico.
• mu0 es la permeabilidad magnética del vacío, necesaria para calcular el campo magnético.

Parámetros de la espira y de discretización

# Parámetros de la espira y cargas
q = 12e-9  # Carga de cada punto en la espira (12 nC)
I = 4  # Corriente que circula por la espira (4 A)
N_cargas_por_lado = 10  # Número de cargas puntuales por lado de la espira
N_segmentos_por_lado = 10  # Número de segmentos por lado para calcular el campo magnético
lado = 0.4  # Longitud de cada lado de la espira (metros)
half_lado = lado / 2  # Mitad de la longitud del lado

• Se divide cada lado de la espira en cargas puntuales y segmentos para aproximar los campos.

Generación de las posiciones de las cargas en la espira

# Inicializamos la lista de posiciones de las cargas
cargas_posiciones = []

# Lado inferior (de (-0.2, -0.2) a (0.2, -0.2)) en el plano YZ
# Se varia la coordenada Y y se mantiene Z constante
y_inf = np.linspace(-half_lado, half_lado, N_cargas_por_lado, endpoint=False)
z_inf = np.full(N_cargas_por_lado, -half_lado)
for y, z in zip(y_inf, z_inf):
    cargas_posiciones.append([0, y, z])

• Se genera una lista de posiciones para las cargas en cada lado de la espira.
• Las cargas se distribuyen uniformemente a lo largo de los lados.
• La coordenada X es cero, ya que la espira está en el plano YZ.

El mismo procedimiento se repite para los otros tres lados (derecho, superior e izquierdo) de la espira.

Conversión de la lista de cargas a un array NumPy

cargas_posiciones = np.array(cargas_posiciones)

• Facilita las operaciones matemáticas posteriores.

Generación de los segmentos de corriente para el cálculo del campo magnético

segmentos_posiciones = []

# Lado inferior
y_inf_seg = np.linspace(-half_lado, half_lado, N_segmentos_por_lado + 1)
z_inf_seg = np.full(N_segmentos_por_lado + 1, -half_lado)
for i in range(N_segmentos_por_lado):
    inicio = np.array([0, y_inf_seg[i], z_inf_seg[i]])
    fin = np.array([0, y_inf_seg[i+1], z_inf_seg[i+1]])
    segmentos_posiciones.append((inicio, fin))

• Se crean segmentos entre puntos consecutivos para aproximar la espira continua.
• Cada segmento se define por su punto inicial y final.

Este proceso se repite para los otros tres lados de la espira.

Generación de la cuadrícula de puntos en el plano XZ

grid_size = 11  # Número de puntos en cada eje de la cuadrícula
x_grid = np.linspace(-1, 1, grid_size)
z_grid = np.linspace(-1, 1, grid_size)
X, Z = np.meshgrid(x_grid, z_grid)
Y = np.zeros_like(X)  # Coordenada Y es cero para el plano XZ

• Se crea una malla de puntos en el plano XZ donde se calcularán los campos.

Cálculo y almacenamiento del campo eléctrico

with open('campo_electrico.txt', 'w') as file_e:
    for i in range(grid_size):
        for j in range(grid_size):
            punto = np.array([X[i, j], Y[i, j], Z[i, j]])
            campo_total = np.zeros(3)
            for carga_pos in cargas_posiciones:
                r_vector = punto - carga_pos
                r_mag = np.linalg.norm(r_vector)
                if r_mag == 0:
                    continue  # Evitamos división por cero
                r_hat = r_vector / r_mag
                campo = (k * q / r_mag**2) * r_hat
                campo_total += campo
            file_e.write(f"Punto ({X[i,j]:.2f}, {Y[i,j]:.2f}, {Z[i,j]:.2f}): "
                         f"Campo Eléctrico = ({campo_total[0]:.2e}, {campo_total[1]:.2e}, {campo_total[2]:.2e})\n")

• Para cada punto de la cuadrícula, se calcula el campo eléctrico total sumando las contribuciones de cada carga puntual utilizando la ley de Coulomb.
• Los resultados se guardan en campo_electrico.txt.

Cálculo y almacenamiento del campo magnético

with open('campo_magnetico.txt', 'w') as file_b:
    for i in range(grid_size):
        for j in range(grid_size):
            punto = np.array([X[i, j], Y[i, j], Z[i, j]])
            campo_total = np.zeros(3)
            for segmento in segmentos_posiciones:
                r0 = segmento[0]
                r1 = segmento[1]
                dl = r1 - r0
                r = punto - r0
                r_mag = np.linalg.norm(r)
                if r_mag == 0:
                    continue
                dB = (mu0 * I / (4 * np.pi)) * np.cross(dl, r) / r_mag**3
                campo_total += dB
            file_b.write(f"Punto ({X[i,j]:.2f}, {Y[i,j]:.2f}, {Z[i,j]:.2f}): "
                         f"Campo Magnético = ({campo_total[0]:.2e}, {campo_total[1]:.2e}, {campo_total[2]:.2e})\n")

• Se utiliza la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético en cada punto de la cuadrícula.
• Las contribuciones de cada segmento de corriente se suman para obtener el campo total.
• Los resultados se guardan en campo_magnetico.txt.

Mensajes informativos

print("El cálculo del campo eléctrico ha finalizado y los resultados se han guardado en 'campo_electrico.txt'.")
print("El cálculo del campo magnético ha finalizado y los resultados se han guardado en 'campo_magnetico.txt'.")

• Indican que los cálculos han concluido y dónde se encuentran los resultados.

graficar.py

Este script visualiza la espira cuadrada, los puntos de la cuadrícula y los campos eléctrico y magnético.

Importación de librerías y definición de constantes

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib.lines import Line2D

# Constantes físicas (idénticas a las de main.py)
k = 8.988e9
mu0 = 4 * np.pi * 1e-7

Parámetros y generación de la espira y la cuadrícula

• Los parámetros y la generación de la espira y la cuadrícula son idénticos a los de main.py, asegurando coherencia entre los cálculos y la visualización.

Visualización de la espira y la cuadrícula

fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Graficamos las cargas en la espira cuadrada
ax.scatter(cargas_x, cargas_z, cargas_y, color='red', label='Cargas en la espira')

# Graficamos los segmentos de la espira
for segmento in segmentos_posiciones:
    xs = [inicio[0], fin[0]]
    zs = [inicio[2], fin[2]]  # Intercambio para ajustar ejes
    ys = [inicio[1], fin[1]]
    ax.plot(xs, zs, ys, color='blue')

# Graficamos la cuadrícula en el plano XZ
ax.scatter(X, Z, Y, color='green', s=20, alpha=0.5, label='Puntos de la cuadrícula')

• Se intercambian las coordenadas Y y Z al graficar para que el eje vertical sea Y.
• La espira se representa con líneas azules y las cargas con puntos rojos.
• Los puntos de la cuadrícula se muestran en verde.

Configuración de la gráfica

ax.set_xlabel('X (m)')
ax.set_ylabel('Z (m)')
ax.set_zlabel('Y (m)')
ax.set_xlim([-1, 1])
ax.set_ylim([-1, 1])
ax.set_zlim([-1, 1])
ax.view_init(elev=0, azim=-90)

• Se ajustan las etiquetas y límites de los ejes para una mejor visualización.
• ax.view_init ajusta el ángulo de la cámara.

Cálculo y visualización del campo eléctrico

# Cálculo del campo eléctrico (idéntico al de main.py)
...

# Normalización y graficación de los vectores del campo eléctrico
E_magnitude = np.linalg.norm(E_total, axis=2)
E_magnitude[E_magnitude == 0] = 1e-20
E_normalized = E_total / E_magnitude[:, :, np.newaxis]

# Graficamos los vectores del campo eléctrico
E_quiver = ax.quiver(X[skip], Z[skip], Y[skip],
                     E_normalized[skip][:, :, 0], E_normalized[skip][:, :, 2], E_normalized[skip][:, :, 1],
                     length=0.1, color='black', normalize=True)

• Se calcula el campo eléctrico en los puntos de la cuadrícula.
• Los vectores se normalizan para una visualización consistente.
• Se utiliza ax.quiver para graficar los vectores.

Cálculo y visualización del campo magnético

# Cálculo del campo magnético (idéntico al de main.py)
# ...

# Normalización y graficación de los vectores del campo magnético
B_magnitude = np.linalg.norm(B_total, axis=2)
B_magnitude[B_magnitude == 0] = 1e-20
B_normalized = B_total / B_magnitude[:, :, np.newaxis]

# Graficamos los vectores del campo magnético
B_quiver = ax.quiver(X[skip], Z[skip], Y[skip],
                     B_normalized[skip][:, :, 0], B_normalized[skip][:, :, 2], B_normalized[skip][:, :, 1],
                     length=0.1, color='blue', normalize=True)

• Se calcula y grafica el campo magnético de manera similar al campo eléctrico.
• Los vectores del campo magnético se muestran en azul.

Añadir leyenda y mostrar la gráfica

# Definición de los elementos de la leyenda
legend_elements = [
    Line2D([0], [0], marker='o', color='w', label='Cargas en la espira',
           markerfacecolor='red', markersize=5),
    Line2D([0], [0], color='blue', lw=2, label='Espira cuadrada'),
    Line2D([0], [0], marker='o', color='w', label='Puntos de la cuadrícula',
           markerfacecolor='green', markersize=5),
    Line2D([0], [0], color='black', lw=0, marker='^', markersize=10, markerfacecolor='black', label='Campo Eléctrico'),
    Line2D([0], [0], color='blue', lw=0, marker='^', markersize=10, markerfacecolor='blue', label='Campo Magnético')
]
ax.legend(handles=legend_elements)

ax.set_title('Espira cuadrada en YZ y plano XZ con cuadrícula')

plt.show()

• Se crea una leyenda personalizada para identificar cada elemento en la gráfica.
• Se muestra la gráfica interactiva al usuario.

Resultados esperados

Al ejecutar los scripts, se obtendrán:

1.	Archivos de texto con los campos calculados:

• campo_electrico.txt: Contiene el campo eléctrico en cada punto de la cuadrícula.
• campo_magnetico.txt: Contiene el campo magnético en cada punto de la cuadrícula. 2. Gráfica interactiva:
• Muestra la espira cuadrada en el plano YZ.
• Los puntos de la cuadrícula en el plano XZ.
• Vectores del campo eléctrico (negro) y magnético (azul) en los puntos de la cuadrícula.

Notas adicionales

Personalización:

• Puedes ajustar los parámetros N_cargas_por_lado y N_segmentos_por_lado para cambiar la precisión de los cálculos. Ten en cuenta que aumentarlos incrementará el tiempo de ejecución.
• Los límites de los ejes y el ángulo de visualización (ax.view_init) pueden modificarse para mejorar la visualización según tus necesidades.

Interpretación de los campos:

• Observa cómo los vectores del campo eléctrico y magnético se orientan en relación con la posición de la espira y la dirección de la corriente.
• Esto puede ser útil para entender conceptos de electromagnetismo como la ley de Biot-Savart y el principio de superposición.

Extensiones posibles:

• Implementar animaciones para visualizar cómo cambian los campos al modificar parámetros.
• Añadir opciones para cambiar el sentido de la corriente o la distribución de cargas.

Requisitos del sistema:

• Asegúrate de tener suficiente memoria y potencia de procesamiento si decides aumentar significativamente el número de puntos en la cuadrícula o la discretización de la espira.