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<!DOCTYPE doctype PUBLIC "-//w3c//dtd html 4.0 transitional//en">
<html><head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<meta name="GENERATOR" content="Mozilla/4.7 [en-gb] (Win95; I) [Netscape]">
<meta name="Author" content="A. Garcimartín">
<meta name="language" content="es">
<meta name="KeyWords" content="INTRODUCCION INTRODUCCIÓN MATLAB introducción introduccion Matlab matlab"><title>Introducción a Matlab</title></head><body alink="#ff0000" bgcolor="#ede7c7" link="#0000ee" text="#000000" vlink="#551a8b">
<center><img src="matlab0_files/escudorrojo.gif" lowsrc="escudo2.gif" alt="escudo" align="left" height="150" width="120"> <b><i><font color="#c0165f"><font size="+3">Introducción a Matlab</font></font></i></b> <br>
<hr width="100%"> <br>
<b><i><font color="#800000">por<font size="+1"> <a target="_blank" href="https://sites.google.com/unav.es/angelgarcimartin/">Ángel Garcimartín</a></font></font></i></b>
<br>
<font color="#0000ee"><font size="+1"><a target="_blank" href="https://www.unav.edu/web/departamento-de-fisica-y-matematica-aplicada">Departamento de Física y
Matemática Aplicada</a></font></font>
<hr width="100%"> <br>
<b><i><font color="#993300">Véase también:</font><font color="#c0165f"><a target="_blank" href="matlab1.html">Introducción
a la programación con Matlab</a></font></i></b></center>
<dt>
<hr size="6" width="100%"></dt>
<dd> <font size="+1">M</font>atlab es un programa interactivo para
cálculo numérico y tratamiento de datos. Contiene muchas
herramientas y
utilidades que permiten además diversas funcionalidades, como la
presentación gráfica en 2 y 3 dimensiones. Esos
útiles
están agrupados en "paquetes" (<i>toolboxes</i>). A Matlab se le
pueden añadir paquetes especializados para algunas tareas (por
ejemplo,
para tratamiento de imágenes). Trabajar con Matlab comporta
aprender
un lenguaje simple. En esta introducción se explican los
elementos
básicos de este lenguaje.</dd>
<dd> Matlab es un programa <i>command-driven</i>, es decir, que se
introducen las órdenes escribiéndolas una a una a
continuación del símbolo <tt><font size="+1">»</font></tt>
(<i>prompt</i>) que aparece en una interfaz de usuario (una ventana).
Esta introducción contiene ejemplos que se pueden escribir
directamente en la línea de comandos de Matlab. Para distinguir
esos comandos, junto con la respuesta del programa, se emplean un tipo
de letra diferente:</dd>
<dd> <tt><font size="+1">»2+2</font></tt></dd>
<dd> <tt><font size="+1">ans =</font></tt></dd>
<ul>
<dd> <tt><font size="+1">4</font></tt></dd>
</ul>
Una manera de seguir esta introducción consiste en abrir Matlab
en otra ventana, e ir copiando y pegando el comando a
continuación del símbolo >>. <dd> Para más
información, se
puede consultar el folleto <i>"Getting Started with Matlab"</i> o el
manual
de usuario (que están en la biblioteca). También puede
consultarse la ayuda en línea, como se explica más
adelante. O conectarse al servidor Web de <a href="http://www.mathworks.com/">Mathworks</a>, la empresa que
comercializa Matlab, donde pueden encontrarse -por ejemplo- programas
que han escrito otros usuarios de Matlab.</dd>
<dd> Este documento contiene los siguientes apartados:</dd>
<ul>
<ul>
<ul>
<font size="+1"><a href="#combas">Comandos básicos</a></font>
<br>
<font size="+1"><a href="#ayuda">Ayuda en línea</a></font>
<br>
<font size="+1"><a href="#entorno">El entorno Matlab</a></font> <br>
<font size="+1"><a href="#vectmat">Vectores y matrices</a></font>
<br>
<font size="+1"><a href="#poli">Polinomios</a></font> <br>
<font size="+1"><a href="#grafico">Gráficos</a></font> <br>
<font size="+1"><a href="#scripts">"Scripts"<br>
</a><font size="+1"><a href="#simbolic">Cálculo
simbólico<br>
</a><font size="+1"><a href="#suger">Sugerencias <br>
</a></font> </font> </font>
<ul>
<font size="+1"> </font>
</ul>
</ul>
<font size="+1"> </font>
</ul>
<font size="+1"> </font>
</ul>
<font size="+1"> </font>
<hr width="100%"><font size="+1"> <br>
<b><i><font color="#990000">
Para saber más: una página Web de <a target="_blank" href="matlab1.html">introducción
a la programación</a> con Matlab.</font></i></b> <br>
</font>
<hr width="100%"><font size="+1"> <br>
<a name="combas"></a> </font>
<h2><font size="+1"> <b><font color="#c0165f">Comandos básicos</font></b></font></h2>
<font size="+1"> </font>
<ul>
<font size="+1"> </font>
<ul>
<font size="+1"> <i><font color="#800000">En esta sección
se explica cómo usar Matlab a modo de calculadora.</font></i> </font>
</ul>
<font size="+1"> </font>
</ul>
<font size="+1"> <b>E</b>mpecemos con algo sencillo: las operaciones
matemáticas elementales. </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» x=2+3</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">x =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">5</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> Si no se asigna el resultado a ninguna variable,
Matlab lo asigna por defecto a la variable <tt>ans</tt> (<i>answer</i>):
</font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» 2+3</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">5</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> Para saber cuál es el valor asignado a una
determinada variable, basta introducir el nombre de la variable: </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» x</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">x =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">5</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> La notación para las <b>operaciones
matemáticas elementales</b> es la siguiente: <br>
</font>
<center>
<table bgcolor="#ff8080" border="2">
<tbody>
<tr>
<td align="center" valign="CENTER"><font size="+1">^</font></td>
<td align="center" valign="CENTER"><font size="+1">exponenciación</font></td>
</tr>
<tr>
<td><font size="+1">*</font></td>
<td align="center" valign="CENTER"><font size="+1">multiplicación</font></td>
</tr>
<tr align="center" valign="CENTER">
<td><font size="+1">/</font></td>
<td align="center" valign="CENTER"><font size="+1">división</font></td>
</tr>
<tr align="center" valign="CENTER">
<td><font size="+1">+</font></td>
<td><font size="+1">suma</font></td>
</tr>
<tr align="center" valign="CENTER">
<td><font size="+1">-</font></td>
<td><font size="+1">resta</font></td>
</tr>
</tbody>
</table>
</center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">El orden en que se realizan las operaciones de una
línea es el siguiente: primero, la exponenciación; luego,
las multiplicaciones y divisiones; y finalmente, las sumas y las
restas. Si se quiere forzar
un determinado orden, se deben utilizar paréntesis, que se
evalúan siempre al principio. Por ejemplo, para hallar dos entre
tres, </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» 2/2+1</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">2</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> (en efecto: primero se calcula 2/2 y luego se suma 1).
</font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» 2/(2+1)</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">0.6667</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> Primero se calcula el paréntesis (2+1) y luego
se realiza la división. </font>
<p><font size="+1">Dos observaciones. El punto decimal es . (no una
coma). Y en Matlab, las mayúsculas y las minúsculas son
distintas. Es decir, X es una variable diferente de x. </font></p>
<p><font size="+1">En Matlab están también definidas
algunas funciones elementales. Las funciones, en Matlab, se escriben
introduciendo el argumento entre paréntesis a
continuación del nombre de
la función, sin dejar espacios. Por ejemplo: </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» y=exp(0)</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">y =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">1</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> (la función exp es la exponencial). He
aquí una tabla con algunas <b>funciones elementales</b>: <br>
</font>
<center>
<table bgcolor="#ff8080" border="2">
<tbody>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">sin</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">seno</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">cos</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">coseno</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">tan</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">tangente</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">sec</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">secante</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">csc</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">cosecante</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">cot</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">cotangente</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">exp</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">exponencial</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">log</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">logaritmo natural</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">sqrt</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">raíz cuadrada</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">abs</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">valor absoluto</font></center>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">Para obtener las funciones trigonométricas
inversas, basta añadir una a delante del nombre. Y para las
funciones hiperbólicas, una h al final. Por ejemplo, atanh(x) es
el arcotangente hiperbólico de x: </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» z=atanh(2)</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">z =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">0.5493 + 1.5708i</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> (z es un número complejo). </font>
<p><font size="+1"><a name="ayuda"></a> </font></p>
<h2><font size="+1"> <b><font color="#c0165f"><font size="+2">Ayuda en
línea</font></font></b></font></h2>
<font size="+1"> </font>
<center><font size="+1"><i><font color="#800000">Cómo obtener
información sobre los comandos de Matlab.</font></i></font></center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><b>E</b>ste documento es tan sólo una
introducción -muy resumida- del lenguaje y del manejo de Matlab.
Antes de seguir, es
conveniente indicar cómo puede obtenerse más
información
sobre cualquier detalle referente a Matlab. Por supuesto, siempre se
pueden
consultar los manuales: hay un ejemplar en las salas del C.T.I. y otro
en
la biblioteca, que puede obtenerse en préstamo por un
día.
</font></p>
<p><font size="+1">Además, <i>desde dentro de Matlab</i> pueden
obtenerse explicaciones sobre un tema particular. Hay varios
métodos. </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <li> <b>El comando <tt><font size="+1">help</font></tt></b>.
Para obtener información sobre una determinada función,
basta teclear desde la línea de comandos <tt><font size="+1">help</font></tt>
seguido del nombre de la función. Por ejemplo:</li>
</font>
<p><font size="+1"> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» help round</font></tt>
</font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ROUND Round towards nearest
integer.</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ROUND(X) rounds the elements
of
X to the nearest integers.</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">See also FLOOR, CEIL, FIX.</font></tt>
</font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">Si se escribe sólo <tt><font size="+1">help</font></tt>,
se obtiene un índice de temas. También puede obtenerse
información sobre uno de los temas de esa lista: así, <tt><font size="+1">help elfun</font></tt> proporciona información sobre
las funciones matemáticas elementales. </font></p>
<font size="+1"> <li> <b>La ventana de ayuda</b>. Puede llamarse
tecleando <tt><font size="+1">helpwin</font></tt> o bien escogiendo
del menú Help el ítem Help Window. Se obtiene una ventana
nueva, y haciendo doble click con el ratón sobre un
capítulo se pasa a un elenco de los ítems contenidos, que
a su vez pueden escogerse para una explicación más
detallada. Con los botones Back y Forward se navega hacia atrás
o hacia adelante. También puede escribirse directamente en la
zona superior izquierda el nombre del comando deseado: por ejemplo,
para buscar información sobre <tt><font size="+1">sqrt</font></tt>
...</li>
</font>
</ul>
<font size="+1"> </font>
<center><font size="+1"><img src="matlab0_files/helpw.jpg" height="222" width="451"> </font></center>
<font size="+1"> </font>
<ul>
<font size="+1">En la barra <i>See also</i> aparecen comandos
relacionados. La información es la misma que la obtenida con el
comando <tt><font size="+1">help</font></tt>, pero con la comodidad de
presentarse en una ventana aparte en vez de en la línea de
comandos. <li> <b>La ayuda interactiva</b>. Se obtiene escogiendo del
menú Help el ítem Help Desk, o tecleando<tt> <font size="+1">helpdesk</font></tt> en la barra de comandos. Se lanza el
navegador y se obtiene un documento de inicio con un índice de
temas en hipertexto donde están los manuales
y otras utilidades, como un buscador. Para leer el manual, se necesita
el
programa Acrobat Reader.</li>
</font>
<p><font size="+1"> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">La información que se obtiene es mucho
más completa que en los otros dos casos, lo cual puede resultar
inconveniente si uno desea simplemente, por poner un caso, conocer la
sintaxis de una
función. </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">Una introducción a Matlab más
rigurosa, extensa y comprensiva que este documento puede encontrarse en
el epígrafe <i>"Getting Started"</i> del Help Desk.</font></p>
</ul>
<font size="+1"> <a name="entorno"></a> </font>
<h2><font size="+1"> <b><font color="#c0165f"><font size="+2">El
entorno
Matlab</font></font></b></font></h2>
<font size="+1"> </font>
<center><font size="+1"><i><font color="#800000">Para desenvolverse en
la interfaz de usuario, llevar la cuenta de las variables, ...</font></i></font></center>
<font size="+1"> </font>
<ul>
<font size="+1"> <li> <b>Edición de la línea de
comandos.</b> Con las flechas del teclado se pueden recuperar las
órdenes anteriores, sin tener que volver a teclearlas.
Así, en el caso de una equivocación en un comando
complicado</li>
</font> <font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">»
d2_f=(y2-2*y1+y3)/deltax^2)</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">??? -2*y1+y3)/deltax^2)</font></tt>
</font></p>
<font size="+1"> </font>
<ul>
<font size="+1"> </font>
<ul>
<font size="+1"> </font>
<ul>
<font size="+1"> </font>
<ul>
<font size="+1"> </font>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">|</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> </font>
</ul>
<font size="+1"> </font>
</ul>
<font size="+1"> </font>
</ul>
<font size="+1"> </font>
</ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">Missing operator, comma, or
semi-colon.</font></tt> </font>
<p><font size="+1">en vez de volver a teclear todo, puede recuperarse
la instrucción pulsando la tecla "flecha hacia arriba",
desplazarse
hasta el error (falta un paréntesis) con la flecha hacia a la
izquierda, y arreglarlo: <br>
<tt><font size="+1">» d2_f=(y2-2*y1+y3)/(deltax^2)</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> <li> En ocasiones, es interesante <b>no presentar
el resultado en la pantalla</b> (por ejemplo, cuando se trata de una
lista de
datos muy larga). Eso se consigue poniendo un punto y coma al final de
la
instrucción.</li>
</font>
<p><font size="+1"> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» y=sqrt(4);</font></tt>
</font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">El resultado no aparece, pero sin embargo el
cálculo se ha realizado: </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» y</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">y =</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">2</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> <li> El comando <tt><font size="+1">who</font></tt>
indica las <b>variables</b> con las que se está trabajando:</li>
</font> <font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» who</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">Your variables are:</font></tt>
</font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">Fy
f indice
n_punt t_m</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">delta_f f_max
manchas
t y</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> <li> Comandos relacionados con el <b>sistema
operativo</b>:</li>
</font>
</ul>
<font size="+1"> </font>
<center>
<table bgcolor="#ff8080" border="2">
<tbody>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">pwd</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><i><font size="+1">Present working directory</font></i>
<p><font size="+1">(directorio de trabajo actual)</font></p>
</center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">cd </font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">cambiar de directorio</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">dir</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">listado de los ficheros del directorio
actual</font></center>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</center>
<font size="+1"> </font>
<ul>
<font size="+1">Estos comandos son muy similares a los
análogos de MS-DOS o UNIX. <li> <b>Guardar y cargar ficheros
de datos</b>. Se emplean los comandos <tt><font size="+1">save</font></tt>
y <tt><font size="+1">load</font></tt>, respectivamente.</li>
</font>
<ul>
<font size="+1"> <li> para guardar datos: <tt><font size="+1">save
[nombre del fichero] [variable] -ascii</font></tt></li>
<li> para recuperar datos: <tt><font size="+1">load [nombre del
fichero] [variable] -ascii</font></tt></li>
</font>
</ul>
<font size="+1"> Por ejemplo: con estas dos órdenes </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» cd a:</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» save toto.dat y -ascii</font></tt>
</font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">se cambia el directorio de trabajo a a:\ y se
guarda allí el contenido de la variable <tt><font size="+1">y</font></tt>
en el fichero <tt><font size="+1">toto.dat</font></tt> con formato
texto
(por eso se pone <tt><font size="+1">-ascii</font></tt>).</font></p>
</ul>
<font size="+1"> <a name="vectmat"></a> </font>
<h2><font size="+1"> <b><font color="#c0165f"><font size="+2">Vectores
y
matrices</font></font></b></font></h2>
<font size="+1"> </font>
<center><font size="+1"><i><font color="#800000">La "especialidad" de
Matlab es el manejo de matrices: Matlab son las siglas de Matrix
Laboratory.</font></i></font></center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><b>U</b>n vector se define introduciendo los
componentes, separados por espacios o por comas, entre corchetes: </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» v=[sqrt(3) 0 -2]</font></tt>
</font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">v =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">1.7321
0 -2.0000</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> Para definir un vector columna, se separan las filas
por puntos y comas: </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» w=[1;0;1/3]</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">w =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">1.0000</font></tt> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">0</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">0.3333</font></tt></font></p>
</ul>
<font size="+1"> La operación transponer (cambiar filas por
columnas) se designa por el apóstrofe: </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» w'</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">1.0000
0 0.3333</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> Las operaciones matemáticas elementales pueden
aplicarse a los vectores: </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» v*w</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">1.0654</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">» v+w'</font></tt> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">2.7321
0 -1.6667</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> Para crear un vector de componentes equiespaciados se
emplean los dos puntos: </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» x=4:2:10</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">x =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">4 6 8 10</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> (los componentes de <tt><font size="+1">x</font></tt>
van desde 4 de 2 en 2 hasta 10). </font>
<p><font size="+1">Para introducir matrices, se separa cada fila con un
punto y coma: </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» M = [1 2 3 ;4 5 6 ;7 8 9]</font></tt>
</font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">M =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">1 2 3</font></tt> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">4 5 6</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">7 8 9</font></tt></font></p>
</ul>
<font size="+1"> Para referirse a un elemento de la matriz se hace
así: </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» M(3,1)</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">7</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> Para referirse a toda una fila o a toda una columna se
emplean los dos puntos: </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» v1=M(:,2)</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">v1 =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">2</font></tt> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">5</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">8</font></tt></font></p>
</ul>
<font size="+1"> (v1 es la segunda columna de M). </font>
<p><font size="+1">Con las matrices también funcionan las
operaciones matemáticas elementales. Así </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» M^2</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">30 36 42</font></tt>
</font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">66 81 96</font></tt>
</font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">102 126 150</font></tt></font></p>
</ul>
<font size="+1"> Si se quiere operar en los elementos de la matriz, uno
por uno, se pone un punto antes del operador. Si se quiere elevar al
cuadrado <i>cada uno de los elementos de M</i>, entonces </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» M.^2</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">1 4 9</font></tt> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">16 25 36</font></tt> </font></p>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">49 64 81</font></tt></font></p>
</ul>
<font size="+1"> Algunas <b>funciones</b> definidas sobre matrices: <br>
</font>
<center>
<table bgcolor="#ff8080" border="2">
<tbody>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">det</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">determinante</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">inv</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">matriz inversa</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">poly</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">polinomio característico</font></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">'</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><font size="+1">transpuesta</font></center>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">(Para más información: <tt><font size="+1">help elmat</font></tt>) </font></p>
<p><font size="+1"><a name="poli"></a> </font></p>
<h2><font size="+1"> <font color="#c0165f">Poliniomios</font></font></h2>
<font size="+1"> </font>
<center><font size="+1"><i><font color="#800000">En Matlab los
polinomios se representan por vectores cuyas componentes son los
coeficientes del polinomio.</font></i></font></center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><b>S</b>ea <br>
<img src="matlab0_files/poli.gif" height="28" width="138"> </font></p>
<p><font size="+1">Este polinomio se representa por un vector p </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» p=[1 -3 +2]</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">p =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">1 -3 2</font></tt>
</font>
</ul>
<font size="+1"> Para hallar las raíces del polinomio, se hace </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» roots(p)</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">2</font></tt> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">1</font></tt></font></p>
</ul>
<font size="+1"> y si se quiere hallar el valor de P(x) para un
determinado valor de x (por ejemplo, para x=0) </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» polyval(p,0)</font></tt>
</font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">2</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> <a name="grafico"></a> </font>
<h2><font size="+1"> <font color="#c0165f">Gráficos</font></font></h2>
<font size="+1"> </font>
<center><font size="+1"><i><font color="#800000">Cómo presentar
datos con Matlab.</font></i></font></center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><b>L</b>as posibilidades de Matlab son muy grandes.
Se indica a continuación cómo realizar gráficos
sencillos. Para más información, o para conocer la
versatilidad de Matlab: capítulo <i>Handle Graphics Object </i>del
Help Desk, el manual
<i>Using MATLAB Graphics</i> o la ayuda en línea <tt><font size="+1">help graph2d</font></tt>. </font></p>
<p><font size="+1">Veamos cómo se puede representar la
función seno entre 0 y 10. Para empezar creemos una variable x
que vaya de cero
a 10: </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» x=0:0.1:10;</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1">y a continuación, calculemos sin(x)
almacenando el resultado en la variable y: </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» y=sin(x);</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1">Para trazar el gráfico, se emplea la
función <tt><font size="+1">plot</font></tt>: </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» plot(x,y)</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1">y se obtiene en otra ventana el gráfico: </font></p>
<center><font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><img src="matlab0_files/plot.jpg" height="402" width="500"> </font></p>
</center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">Entre los muchos comandos que se pueden utilizar
para
modificar los gráficos, es muy útil el empleado para
cambiar
la escala de los ejes. La orden es </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">axis([x1 x2 y1 y2])</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1">donde x1, x2 son los límites inferior y
superior del eje x, e y1 e y2 los del eje y. </font></p>
<p><font size="+1">Para representar unos datos con símbolos de
colores, se añade al comando <tt><font size="+1">plot</font></tt>,
entre
apóstrofes, la especificación. Vamos a crear una variable
con dos filas que contenga los números del 1 al 10 en la primera
fila, y el doble de esos números en la segunda, y dibujarlos con
puntos rojos: </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» x(1,:)=0:10;</font></tt>
</font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» x(2,:)=2*x(1,:);</font></tt>
</font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» x</font></tt> </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">x =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">0 1
2 3 4 5 6
7 8 9 10</font></tt> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">0 2
4 6 8 10 12 14
16 18 20</font></tt></font></p>
</ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">» plot(x(1,:),x(2,:),'ro')</font></tt>
</font>
<center><font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><img src="matlab0_files/plot2.jpg" height="347" width="437"> </font></p>
</center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">(para ver las especificaciones posibles, teclear <tt><font size="+1">help plot</font></tt>. Por ejemplo, <tt><font size="+1">'ro'</font></tt>
establece un gráfico de color rojo: r y de puntos: o.) Si no se
indica nada, el gráfico se traza con una línea azul. </font></p>
<p><font size="+1">Otras funciones muy útiles: <tt><font size="+1">grid</font></tt>, que traza una cuadrícula, <tt><font size="+1">xlabel('títulox')</font></tt>e<tt><font size="+1">
ylabel('títuloy')</font></tt>, que sirven para poner un
título en los ejes. </font></p>
<p><font size="+1">Para imprimir una figura, basta seleccionar print <i>del
menú de la figura.</i> </font></p>
<p><font size="+1"><a name="scripts"></a> </font></p>
<h2><font size="+1"> <font color="#c0165f">"Scripts"</font></font></h2>
<font size="+1"> </font>
<center><font size="+1"><i><font color="#800000">Archivos de
órdenes: programar en Matlab.</font></i></font></center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><b>R</b>ealizar un programa en Matlab es
fácil. Basta abrir un editor de texto (como el Bloc de Notas de
Windows) y escribir los comandos uno a continuación de otro.
Luego ese fichero de texto debe guardarse con la extensión .m, y
a eso se le llama un <i>script</i>: </font></p>
<center><font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><img src="matlab0_files/scri.jpg" height="293" width="578"> </font></p>
</center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">Una vez guardado el fichero (en el ejemplo, ndata.m)
en el directorio actual, desde la línea de comandos de Matlab
basta
escribir ndata para que se ejecute el programa. </font></p>
<p><font size="+1">A partir de aquí, se abren las posibilidades
de la programación con un lenguaje sencillo. Puede verse una
página Web de introducción a la programación <a target="_blank" href="https://jeanbragard.github.io/matlab1.html">aquí</a>.
</font></p>
<p><font size="+1"><a name="simbolic"></a> </font></p>
<h2><font size="+1"> <font color="#c0165f">Cálculo
simbólico</font></font></h2>
<font size="+1"> </font>
<center><font size="+1"><i><font color="#800000">Matemáticas en
el ordenador.</font></i></font></center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><b>H</b>asta ahora, las operaciones que se han
mostrado se han realizado con números. El <i>toolbox </i>de
cálculo simbólico permite realizar<b> cálculos
abstractos</b>: </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» diff('sin(x)')</font></tt>
</font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">cos(x)</font></tt> </font>
</ul>
<font size="+1"> Las expresiones simbólicas se introducen entre
apóstrofes. </font>
<p><font size="+1">A continuación se da una tabla con algunas
funciones de este toolbox, junto con un ejemplo de cada una: <br>
</font></p>
<center>
<table bgcolor="#ff8080" border="2">
<tbody>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">diff</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><b>derivada</b></center>
</td>
<td>
<center><tt><font size="+1">diff('sin(x)')</font></tt></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">int</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><b>integral</b></center>
</td>
<td>
<center><tt><font size="+1">int('x^2')</font></tt></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">solve</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><b>resolución de ecuaciones</b></center>
</td>
<td>
<center><tt><font size="+1">solve('x^2-3*x+2=0')</font></tt></center>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<center><tt><font size="+1">ezplot</font></tt></center>
</td>
<td>
<center><b>gráficos</b></center>
</td>
<td>
<center><tt><font size="+1">ezplot('exp(x)')</font></tt></center>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</center>
<font size="+1"> </font>
<p><font size="+1">Evidentemente, las expresiones pueden ser todo lo
complicadas que se quiera ... </font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">» solve('x=cos(x)')</font></tt>
</font></p>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">.73908513321516064165531208767387</font></tt>
</font>
</ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">»
int('(x^4+4*x^3+11*x^2+12*x+8)/((x^2+2*x+3)^2*(x+1))')</font></tt> </font>
<p><font size="+1"><tt><font size="+1">ans =</font></tt> </font></p>
<ul>
<font size="+1"> <tt><font size="+1">log(x+1)+1/8*(-4*x-8)/(x^2+2*x+3)-1/4*2^(1/2)*atan(1/4*(2*x+2)*2^(1/2))</font></tt>
</font>
</ul>
<font size="+1"> </font>
<hr width="100%"><font size="+1"> </font>
<p><font size="+1"><a name="suger"></a> </font></p>
<p><font size="+1"><font color="#800000">Se agradece cualquier
sugerencia sobre este documento. Puede enviarse un mensaje por correo
electrónico a </font><i><font color="#ff00ff"><a href="mailto:jbragard@unav.es"></a></font></i><img src="matlab0_files/elm_JB.png" title="" alt="elm" style="width: 200px; height: 24px;" align="middle">
<br>
</font></p>
<hr width="100%"><font size="+1"> <br>
</font> <br>
</body></html>