通过像素值给定一幅4x4的灰度图像$I$
0 0 1 0
0 1 2 1
1 2 2 2
2 2 2 2
按照课上讲述的Seam Carving论文（Seam Carving for Content-Aware Image Resizing）中，图像重要性用$|\frac{\partial I}{\partial x}|+|\frac{\partial I}{\partial y}|$表示，具体实现过程中，使用一阶差分近似：
当$0\le i< 3$时:
$$ \frac{\partial I(i,j)}{\partial x} = I(i+1,j)-I(i,j)$$
当$i=3$时:
$$ \frac{\partial I(i,j)}{\partial x} = I(i,j)-I(i-1,j)$$
当$0\le j< 3$时:
$$ \frac{\partial I(i,j)}{\partial y} = I(i,j+1)-I(i,j)$$
当$j=3$时:
$$ \frac{\partial I(i,j)}{\partial y} = I(i,j)-I(i,j-1)$$
问：对于上述图像，先纵向删除一个细缝。请给出纵向删除一个细缝后的图像结果。注：大小变为4x3（4行3列）
（1）
先计算矩阵的能量矩阵$e=|\frac{\partial I}{\partial x}|+|\frac{\partial I}{\partial y}|$
$\frac{\partial I}{\partial x}$=$$\begin{bmatrix}
0&1&-1&-1\
1&1&-1&-1\
1&0&0&0\
0&0&0&0\
\end{bmatrix}$$
$\frac{\partial I}{\partial y}$=$$\begin{bmatrix}
0&1&1&1\
1&1&0&1\
1&0&0&0\
1&0&0&0\
\end{bmatrix}$$
$e$=$$\begin{bmatrix}
0&2&2&2\
2&2&1&2\
2&0&0&0\
1&0&0&0\
\end{bmatrix}$$
最小的能量是2有三条一样的结果，我们选择删除[(0,0),(1,1),(1,2),(1,3)]这条细缝，这使得我们的原始矩阵变为
$I$=$$\begin{bmatrix}
0&1&0\
0&2&1\
1&2&2\
2&2&2\
\end{bmatrix}$$
再横向删除一个细缝（变为3x3）后的图像结果是什么？
（2）
先计算矩阵的能量矩阵$e=|\frac{\partial I}{\partial x}|+|\frac{\partial I}{\partial y}|$
$\frac{\partial I}{\partial x}$=$$\begin{bmatrix}
1&-1&-1\
2&-1&-1\
1&0&0\
0&0&0\
\end{bmatrix}$$
$\frac{\partial I}{\partial y}$=$$\begin{bmatrix}
0&1&1\
1&0&1\
1&0&0\
1&0&0\
\end{bmatrix}$$
$e$=$$\begin{bmatrix}
1&2&2\
3&1&2\
2&0&0\
1&0&0\
\end{bmatrix}$$
最小的能量是1，我们选择删除[(3,0),(3,1),(3,2)]这条细缝，这使得我们的原始矩阵变为
$I$=$$\begin{bmatrix}
0&1&0\
0&2&1\
1&2&2\
\end{bmatrix}$$