为什么$\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$掌控一切

[billysrh]

这里的想法几乎完全来自于@Zean01 和温伯格，实在是太爽了，所以我来这里再狗尾续貂一下。

• 在狭义相对论下，我们的时空是一个闵可夫斯基时空，是一个$\mathbb{R}^4$，上面的度规是$g^{\mu\nu}$。

• 保持内积不变的变换，还要求全部矩阵元都是实数，这样的变换群是$\mathrm{SO}(3,1)$

• 因为态有相位的任意性，这就要求$\mathrm{SO}(3,1)$的表示必须是投影表示，因此必须引入它的万有覆叠群$\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$