mnewton.py

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"""MNewton.ipynb

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Original file is located at
    https://colab.research.google.com/drive/1vh2g5oMiMFvGrc6IIPsAuE2X11PkHGUG

Solução aproximada de f(x) = 0 pelo método de Newton.

    Parametros

    f : função
      Função da qual desejamos encontrar uma solução para f(x)=0  
    Df : função
        Derivada de f(x).
    x0 : número
        Chute inicial para a solução de f(x)=0.
    epsilon : número
        Critério de parada se abs(f(x)) < epsilon.
    max_iter : inteiro
        Número maximo de iterações do método de Newton.
"""

def newton(f,Df,x0,epsilon,max_iter):
    xn = x0
    for n in range(0,max_iter):
        fxn = f(xn)
        if abs(fxn) < epsilon:
            print('Encontrada a solução após',n,'iterações.')
            return xn
        Dfxn = Df(xn)
        if Dfxn == 0:
            print('Derivada zero. Nenhuma solução encontrada.')
            return None
        xn = xn - fxn/Dfxn
    print('Excedeu o número máximo de iterações. Nenhuma solução encontrada.')
    return None

p = lambda x: x**3 - x**2 - 1
Dp = lambda x: 3*x**2 - 2*x
approx = newton(p,Dp,1,1e-10,10)
print(approx)