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relax.cpp
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#include "projet.h"
double somme_relaxation (vector< vector<double> > A, vector<double> xk,int i){
double sum=0;
int taille=A.size();
for (int j=0;j<taille;j++){
if (j!=i){
sum+=A[i][j]*xk[j];
}
}
return sum;
}
bool test_relaxation(vector<double> xk, vector<double> xk_plus1, int k){
int taille=xk.size();
double norme_2=0;
if (k>0){
for (int i=0;i<taille;i++){
xk_plus1[i]-=xk[i];
}
for (int i=0;i<taille;i++){
norme_2+=pow(xk_plus1[i],2);
}
if (sqrt(norme_2)<=pow(10,-2)){
cout<<"E_2 = "<< sqrt( (1/taille) * norme_2 ) << endl;
return true;
}
}
return false;
}
void Relaxation_methode (vector < vector<double> > A, vector<double> B){
clock_t debut, fin ;
debut = clock();
double w;
int k=0;
cout<<"Veuillez entrer w :"<<endl;
cin>>w;
int taille= A.size();
vector<double> xk(taille);
vector<double> xk_plus1(taille);
for (int i=0;i<taille;i++){
xk[i]=0;
xk_plus1[i]=0;
}
while (test_relaxation(xk,xk_plus1,k)==false ){
for (int i=0;i<taille;i++){
xk[i]=xk_plus1[i];
}
for (int i=0;i<taille;i++){
xk_plus1[i]=w*(B[i]-somme_relaxation(A,xk_plus1,i))/A[i][i]+(1-w)*xk[i];
}
k++;
}
cout<<"Voici le vecteur solution :"<<endl;
cout<<" | ";
for(int i=0;i<taille;i++){
cout<<xk_plus1[i]<<" | " ;
}cout<<endl;
cout<<"Il y a eu "<<k<<" itérations pour avoir une solution à 10^-7 près."<<endl;
//temps CPU :
fin = clock();
double temps;
temps = ((double)fin-debut) / CLOCKS_PER_SEC;
cout<<"Temps CPU : "<<temps<<endl;
//Erreur inf :
double max=(xk_plus1[0]-xk[0]);
for(int i=0;i<taille;i++){
if(abs(xk_plus1[i]-xk[i])>max){
max = abs(xk_plus1[i]-xk[i]) ;
}
}
cout<<"Erreur_inf = max( ||xk+1 - xk ||inf )= "<< max << endl;
}