关于LDE（或blow up)在RScode中，与在FRI应用中的异同；以及二者背后有何本质性的关联？

[0xxEric]

以下我可能用语不是很准确，还请各位老师指正！
假设我们有一个原始长度为k的message，例如,k=6

1、在RScode的应用中
我们通过RScode，将message，编码为一个长度n=16的codeword。最小汉明距离为d=n-k+1=11（示例中）
在RScode中的应用，似乎是：
我们拿到一个传递的长度为n、可能出错的信息。如果出错的码元t<(d-1)/2=5个，那我们可以把这个码字往码空间C里的某一个codeword上靠（推测它，可能是某个码字，就纠错为那个码字）。

2、在FRI中应用
将原始长度k的message，经过padding，成为在Domain |D|=2^m=8的信息。
然后blow up为|F|=16的数据（假设blow up factor=2)
这里的应用：似乎与RScode中有所不同了！ 我们并不是要纠错、还原信息。而是：验证数据是否有误。
blow up前在D上的多项式，degree<8。
blow up后的数据（16个中）哪怕有一个错误，它实际上所形成的多项式，degree都会>=8
这里的应用，似乎变成了：对多项式验证其degree是否小于|D|。

我的疑问是：
（1）在FRI中的应用中，上次郭老师提到的，那个用于平衡码率与安全性、需要tade off的参数δ，应该是如何考虑的？（似乎与RScode中有所不同），在FRI中是如何体现的？
（2）LDE在两处的不同应用中，背后有什么关联一致的本质吗？
（3）举例，我们在长度为|F|的点中，query一些点（比如，16个点中，只做一轮。需要4折，每折2个点，共8个）。
为何通过这样的query验证，就可以极大概率地判断这些点（形成的多项式）degree?
直觉上感觉是，取出一些点，作为代表，代表了全部的点。如果我们在这些点上没有发现出错（查出他们degree不是<|D|)，我们就认为是对的）。
突然感觉：自己知道这个操作的流程，但对原理不清楚了。这里能否再请各位老师，再抽象总结一下？