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exo_retropropagation_mat_sinus.py
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# exo_retro_propagation.py
# L'algorithme de rétro-propagation du gradient dans un
# réseau de neurones avec 1 couche cachée.
# launch with: python3.11 -O exo_retropropagation_mat.py
from random import seed, uniform
#seed(1789) # si vous voulez avoir les mêmes tirages aléatoires à chaque exécution du fichier !
from math import exp, pow, pi, sin , tanh
from exo_mat2 import Mat
from time import time
# sigmoïde
def sig(x):
return 1/(1+ exp(-x))
def tanh_deriv(x):
return 1 - tanh(x)**2
class ReseauRetroPropagation():
def __init__(self,ne=2,nc=3,ns=1,nbiter=3,eta=1):
'''Construit un réseau de neurones avec une couche cachée. Il y a ne entrées (+ biais),
nc neurones dans la couche cachée (+ biais) et ns neurones en sortie.'''
self.ne = ne # entrée / input
self.nc = nc # caché / hidden
self.ns = ns # sortie / output
print(self.ne,'entrées(+1),',self.nc,'neurones cachés(+1) et',self.ns,'en sortie.')
# le réseau calcule sur 7 vecteurs et 2 matrices
self.act_i = [1] + ne * [0] # les entrées concrètes seront fournies avec la méthode accepte
self.mat_ij = Mat(lambda j,i: uniform(-1,1),nc,ne+1) # self.mat_ij[j][i] == poids i->j
self.stim_j = [1] + nc * [0] # les stimuli \tilde{z}_j reçus par les neurones cachés
self.act_j = [1] + nc * [0] # valeurs z_j des neurones cachés
self.grad_j = [0] + nc * [0] # gradients locaux des neurones cachés
self.mat_jk = Mat(lambda k,j: uniform(-1,1),ns,nc+1) # self.mat_jk[k][j] == poids j->k
self.stim_k = ns * [0] # les stimuli \tilde{z}_j reçus par les neurones cachés
self.act_k = ns * [0] # valeurs z_k des neurones de sortie
self.grad_k = ns * [0] # gradients locaux des neurones de sortie
self.nbiter = nbiter
self.eta = eta # "learning rate"
self.error = 0
def accepte(self,Lentrees): # on entre des entrées et on les propage
if len(Lentrees) != len(self.act_i) - 1:
raise ValueError("Mauvais nombre d'entrées !")
self.act_i[1:] = Lentrees # on ne touche pas au biais
if trace_full : print('self.act_i =',self.act_i)
self.propage() # propagation des entrées
return self.act_k # et retour des sorties
def propage(self) : # propagation des entrées vers la sortie
# calcul des stimuli reçus par la couche cachée à-partir des entrées
self.stim_j = self.mat_ij.app(self.act_i)
if trace_full : print('self.stim_j =',self.stim_j)
# calcul des réponses des neurones cachés
#self.act_j = [1] + list(map(sig,self.stim_j))
self.act_j = [1] + list(map(tanh,self.stim_j))
if trace_full : print('self.act_j =',self.act_j)
# calcul des stimuli reçus par la couche de sortie
self.stim_k = self.mat_jk.app(self.act_j)
if trace_full : print('self.stim_k =',self.stim_k)
# calcul des réponses des neurones cachés
#self.act_k = list(map(sig,self.stim_k))
self.act_k = list(map(tanh,self.stim_k))
#if trace_full : print('self.act_k =',self.act_k)
if trace_full : print('forward prop. finished and seems OK')
def apprentissage(self,Lexemples): # apprentissage des poids par une liste d'exemples
ip = 0 # numéro de l'exemple courant
for it in range(self.nbiter): # le nombre d'itérations est fixé !
error = 0.0 # l'erreur totale pour cet exemple
if trace and (it in (0,self.nbiter-1)) and (ip == len(Lexemples)-1):
self.dump(it,'entrée')
(entrees,sorties_attendues) = Lexemples[ip] # un nouvel exemple à apprendre
if trace_full : print('\nExemple à apprendre :',entrees,'-->',sorties_attendues)
# PROPAGATION VERS L'AVANT
self.accepte(entrees) # sorties obtenues sur l'exemple courant, self.act_k est mis à jour
if trace_full: print('act_k =',self.act_k)
# RETRO_PROPAGATION VERS L'ARRIERE, EN DEUX TEMPS
# TEMPS 1. calcul des gradients locaux sur la couche k de sortie (les erreurs commises)
for k in range(self.ns):
self.grad_k[k] = sorties_attendues[k] - self.act_k[k] # gradient sur un neurone de sortie (erreur locale)
error += pow(self.grad_k[k],2) # l'erreur quadratique totale
error *= 0.5
if it == self.nbiter-1 : self.error = error # mémorisation de l'erreur totale à la dernière itération
# modification des poids j->k
if trace_full: print('self.mat_jk.L=',self.mat_jk.L)
for j in range(self.nc+1):
for k in range(self.ns):
#self.mat_jk[k][j] -= -self.eta*self.act_j[j]*self.act_k[k]*(1-self.act_k[k])*self.grad_k[k]
self.mat_jk[k][j] -= -self.eta * self.act_j[j] * tanh_deriv(self.act_k[k]) * self.grad_k[k]
# Réponse à la question "b4" : T_{jk} = z_k * (1-z_k) * w_{jk}
# TEMPS 2. calcul des gradients locaux sur la couche j cachée (rétro-propagation), sauf pour le bias constant
for j in range(1,self.nc+1):
#self.grad_j[j] = sum(self.act_k[k]*(1-self.act_k[k])*self.mat_jk[k][j]*self.grad_k[k] for k in range(self.ns))
self.grad_j[j] = sum(self.act_k[k] * tanh_deriv(self.mat_jk[k][j]) * self.grad_k[k] for k in range(self.ns))
if trace_full: print('gradients sur la couche j :',self.grad_j)
# modification des poids i->j
for i in range(self.ne+1):
for j in range(1,self.nc+1):
#self.mat_ij[j-1][i] -= -self.eta*self.act_i[i]*self.act_j[j]*(1-self.act_j[j])*self.grad_j[j]
self.mat_ij[j-1][i] -= -self.eta * self.act_i[i] * tanh_deriv(self.act_j[j]) * self.grad_j[j]
# et l'on passe à l'exemple suivant
if trace and (it in (0,self.nbiter-1)) and (ip == len(Lexemples)-1):
self.dump(it,'sortie')
ip = (ip + 1) % len(Lexemples) # parcours des exemples en ordre circulaire
def dump(self,n,msg): # dump du réseau en entrant dans l'itération numéro n
print('---------- DUMP',msg,'itération numéro',n)
print('mat_ij :') ; print(self.mat_ij)
print('act_j :',self.act_j)
print('grad_j :',self.grad_j)
print('mat_jk :') ; print(self.mat_jk)
print('act_k :',self.act_k)
print('grad_k :',self.grad_k)
print()
def test(self,Lexemples):
print('Test des exemples :')
for (entree,sortie_attendue) in Lexemples:
self.accepte(entree)
print(entree,'-->',self.act_k,': on attendait',sortie_attendue)
if __name__ == '__main__':
trace = False
trace_full = False
print('################## NOT ##################')
r1 = ReseauRetroPropagation(1,2,1,nbiter=10000,eta=0.1)
Lexemples1 = [[[1],[0]],[[0],[1]]]
START = time() ; r1.apprentissage(Lexemples1) ; END = time()
r1.test(Lexemples1)
print('APPRENTISSAGE sur {} itérations, time = {:.2f}s'.format(r1.nbiter,END-START))
print("Error=") ; print(r1.error)
print()
print('################## XOR ##################')
r2 = ReseauRetroPropagation(2,3,1,nbiter=20000,eta=0.1) # 2 entrées (+ bias), 3 neurones cachés (+ bias), 1 neurone en sortie
Lexemples2 = [[[1,0],[1]], [[0,0],[0]], [[0,1],[1]], [[1,1],[0]]]
START = time() ; r2.apprentissage(Lexemples2) ; END = time()
print('APPRENTISSAGE sur {} itérations, time = {:.2f}s'.format(r2.nbiter,END-START))
r2.test(Lexemples2)
print("Error=") ; print(r2.error)
print('################## SINUS ##################')
r3 = ReseauRetroPropagation(1,100,1,nbiter=30000,eta=0.01) # 2 entrées (+ bias), 3 couches de neurones cachés (+ bias), 1 neurone en sortie
Llearning = [ [[x],[sin(x)]] for x in [ uniform(-pi,pi) for n in range(1000)] ]
Ltest = [ [[x],[sin(x)]] for x in [ uniform(-pi/2,pi/2) for n in range(10)] ]
START = time() ; r3.apprentissage(Llearning) ; END = time()
print('APPRENTISSAGE sur {} itérations, time = {:.2f}s'.format(r3.nbiter,END-START))
r3.test(Ltest)
print("Error=") ; print(r3.error)
# COMPLEMENTS EN LIGNE
from webbrowser import open as browse
# Beaucoup de matériel sur la page Web de Geoffrey Hinton à Toronto, en particulier
# l'article paru dans la revue "Nature" de 2015, et l'ancien MOOC de 2012 :
#browse('https://www.cs.toronto.edu/~hinton/')
# Si vous voulez vous lancer vraiment (avec TensorFlow de Google) :
#browse('https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/?hl=fr')
# Et pour situer la place du "machine learning" dans l'IA :
#browse('https://fr.wikipedia.org/wiki/Intelligence_artificielle')