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exo_retropropagation_numpy.py
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# exo_retro_propagation.py
# L'algorithme de rétro-propagation du gradient dans un
# réseau de neurones avec 1 couche cachée.
# launch with: python3.11 -O exo_retropropagation_numpy.py
from random import seed, uniform
seed(1789) # si vous voulez avoir les mêmes tirages aléatoires à chaque exécution du fichier !
from math import exp, pow
#from Matrix import Matrix
from time import time
import numpy as np
# >>> np.matrix(np.fromfunction(lambda j,i: i + j, (2,3)))
# matrix([[0., 1., 2.],
# [1., 2., 3.]])
# >>> matrix_from_function(lambda i,j: i + j, (2,2))
# matrix_from_function :
# dm = (2, 2)
# res =
# [[0. 1.]
# [1. 2.]]
# matrix([[0., 1.],
# [1., 2.]])
# >>>
def matrix_from_function(lb,dm): # lambda, dimension as tuple
if debug:
print("matrix_from_function :\n")
print("dm = {}\n".format(dm))
res = np.matrix(np.fromfunction(np.vectorize(lb),dm))
if debug:
print("res =")
print(res)
return res
# >>> t=[1,2,3,4]
# >>> np.matrix(np.column_stack((t,)))
# matrix([[1],
# [2],
# [3],
# [4]])
def column_matrix_from_list(L):
return np.matrix(np.column_stack((L,)))
# >>> m1col
# matrix([[1],
# [2],
# [3],
# [4]])
# >>> m1col.T.tolist()[0]
# [1, 7, 8, 9]
def column_matrix_to_list(Mcol):
return Mcol.T.tolist()[0]
debug = False
# sigmoïde
def sig(x):
return 1/(1+ exp(-x))
class ReseauRetroPropagation():
def __init__(self,ne=2,nc=3,ns=1,nbiter=3,eta=1):
'''Construit un réseau de neurones avec une couche cachée. Il y a ne entrées (+ biais),
nc neurones dans la couche cachée (+ biais) et ns neurones en sortie.'''
self.ne = ne # entrée / input
self.nc = nc # caché / hidden
self.ns = ns # sortie / output
print(self.ne,'entrées(+1),',self.nc,'neurones cachés(+1) et',self.ns,'en sortie.')
# le réseau calcule sur 7 vecteurs et 2 matrices
self.act_i = [1] + ne * [0] # les entrées concrètes seront fournies avec la méthode accepte
self.mat_ij = matrix_from_function(lambda j,i: uniform(-1,1), (nc,ne+1)) # self.mat_ij[j,i] == poids i->j
if debug:
print("ReseauRetroPropagation : __init__ :\n")
print("ne = {}\n".format(ne))
print("nc = {}\n".format(nc))
print("self.mat_ij = \n")
print(self.mat_ij)
self.stim_j = [1] + nc * [0] # les stimuli \tilde{z}_j = Z̃_j = z̃_j reçus par les neurones cachés
self.act_j = [1] + nc * [0] # valeurs z_j des neurones cachés
self.grad_j = [0] + nc * [0] # gradients locaux des neurones cachés
self.mat_jk = matrix_from_function(lambda k,j: uniform(-1,1), (ns,nc+1)) # self.mat_jk[k,j] == poids j->k
self.stim_k = ns * [0] # les stimuli \tilde{z}_j reçus par les neurones cachés
self.act_k = ns * [0] # valeurs z_k des neurones de sortie
self.grad_k = ns * [0] # gradients locaux des neurones de sortie
self.nbiter = nbiter
self.eta = eta # "learning rate"
self.error = 0
def accepte(self,Lentrees): # on entre des entrées et on les propage
if len(Lentrees) != len(self.act_i) - 1:
raise ValueError("Mauvais nombre d'entrées !")
self.act_i[1:] = Lentrees # on ne touche pas au biais
if trace_full : print('self.act_i =',self.act_i)
self.propage() # propagation des entrées
return self.act_k # et retour des sorties
def propage(self) : # propagation des entrées vers la sortie
# calcul des stimuli reçus par la couche cachée à partir des entrées
# i dislike using self in all variables,but python has no reference like C++ so i must copy the variables
# and anyway i need more variables for numpy
stim_j = self.stim_j
mat_ij = self.mat_ij
act_i = self.act_i
MATCOLact_i = column_matrix_from_list(self.act_i) # Matrix column
if debug:
print("ReseauRetroPropagation : propage :\n")
print("mat_ij = \n")
print(mat_ij)
print("MATCOLact_i =\n")
print(MATCOLact_i)
MATCOLstim_j = mat_ij * MATCOLact_i # Z̃_j , this is an application, a Matrix multiplication of a Matrix with a Matrix column
stim_j = column_matrix_to_list(MATCOLstim_j)
if trace_full : print('z̃_j = stim_j =',stim_j)
# calcul des réponses des neurones cachés
act_j = [1] + list(map(sig,stim_j))
if trace_full : print('z_j = act_j =',act_j)
# calcul des stimuli reçus par la couche de sortie
mat_jk = self.mat_jk
MATCOLact_j = column_matrix_from_list(act_j) # Matrix column
MATCOLstim_k = mat_jk * MATCOLact_j
stim_k = column_matrix_to_list(MATCOLstim_k)
if trace_full : print('z̃_k = stim_k =',stim_k)
# calcul des réponses des neurones cachés
act_k = list(map(sig,stim_k))
if trace_full : print('act_k =',act_k)
if trace_full : print('forward prop. finished and seems OK')
# after computation without self i need to copy back the variables
self.stim_j = stim_j
self.act_j = act_j
self.stim_k = stim_k
self.act_k = act_k
def apprentissage(self,Lexemples): # apprentissage des poids par une liste d'exemples
ip = 0 # numéro de l'exemple courant
for it in range(self.nbiter): # le nombre d'itérations est fixé !
error = 0.0 # l'erreur totale pour cet exemple
if trace and (it in (0,self.nbiter-1)) and (ip == len(Lexemples)-1):
self.dump(it,'entrée')
(entrees,sorties_attendues) = Lexemples[ip] # un nouvel exemple à apprendre
if trace_full : print('\nExemple à apprendre :',entrees,'-->',sorties_attendues)
# PROPAGATION VERS L'AVANT
self.accepte(entrees) # sorties obtenues sur l'exemple courant, self.act_k est mis à jour
if trace_full: print('act_k =',self.act_k)
# RETRO_PROPAGATION VERS L'ARRIERE, EN DEUX TEMPS
# TEMPS 1. calcul des gradients locaux sur la couche k de sortie (les erreurs commises)
for k in range(self.ns):
self.grad_k[k] = sorties_attendues[k] - self.act_k[k] # gradient sur un neurone de sortie (erreur locale)
error += pow(self.grad_k[k],2) # l'erreur quadratique totale
error *= 0.5
if it == self.nbiter-1 : self.error = error # mémorisation de l'erreur totale à la dernière itération
# modification des poids j->k
if trace_full:
print('self.mat_jk=',self.mat_jk)
print('self.nc=',self.nc)
print('self.ns=',self.ns)
for j in range(self.nc+1):
if trace_full:
print("j=",j)
for k in range(self.ns):
if trace_full:
print("k=",k)
print("self.mat_jk[k,j]=",self.mat_jk[k,j])
#self.mat_jk.L[k][j] -= -self.eta*self.act_j[j]*self.act_k[k]*(1-self.act_k[k])*self.grad_k[k]
self.mat_jk[k,j] -= -self.eta*self.act_j[j]*self.act_k[k]*(1-self.act_k[k])*self.grad_k[k]
# Réponse à la question "b4" : T_{jk} = z_k * (1-z_k) * w_{jk}
# TEMPS 2. calcul des gradients locaux sur la couche j cachée (rétro-propagation), sauf pour le bias constant
for j in range(1,self.nc+1):
#self.grad_j[j] = sum(self.act_k[k]*(1-self.act_k[k])*self.mat_jk.L[k][j]*self.grad_k[k] for k in range(self.ns))
self.grad_j[j] = sum(self.act_k[k]*(1-self.act_k[k])*self.mat_jk[k,j]*self.grad_k[k] for k in range(self.ns))
if trace_full: print('gradients sur la couche j :',self.grad_j)
# modification des poids i->j
for i in range(self.ne+1):
for j in range(1,self.nc+1):
#self.mat_ij.L[j-1][i] -= -self.eta*self.act_i[i]*self.act_j[j]*(1-self.act_j[j])*self.grad_j[j]
self.mat_ij[j-1,i] -= -self.eta*self.act_i[i]*self.act_j[j]*(1-self.act_j[j])*self.grad_j[j]
# et l'on passe à l'exemple suivant
if trace and (it in (0,self.nbiter-1)) and (ip == len(Lexemples)-1):
self.dump(it,'sortie')
ip = (ip + 1) % len(Lexemples) # parcours des exemples en ordre circulaire
def dump(self,n,msg): # dump du réseau en entrant dans l'itération numéro n
print('---------- DUMP',msg,'itération numéro',n)
print('mat_ij :') ; print(self.mat_ij)
print('act_j :',self.act_j)
print('grad_j :',self.grad_j)
print('mat_jk :') ; print(self.mat_jk)
print('act_k :',self.act_k)
print('grad_k :',self.grad_k)
print()
def test(self,Lexemples):
print('Test des exemples :')
for (entree,sortie_attendue) in Lexemples:
self.accepte(entree)
print(entree,'-->',self.act_k,': on attendait',sortie_attendue)
if __name__ == '__main__':
trace = False
trace_full = False
print('################## NOT ##################')
r1 = ReseauRetroPropagation(1,2,1,nbiter=10000,eta=0.5)
Lexemples1 = [[[1],[0]],[[0],[1]]]
START = time() ; r1.apprentissage(Lexemples1) ; END = time()
r1.test(Lexemples1)
print('APPRENTISSAGE sur {} itérations, time = {:.2f}s'.format(r1.nbiter,END-START))
print()
print('################## XOR ##################')
r2 = ReseauRetroPropagation(2,3,1,nbiter=200000,eta=0.1) # 2 entrées (+ bias), 3 neurones cachés (+ bias), 1 neurone en sortie
Lexemples2 = [[[1,0],[1]], [[0,0],[0]], [[0,1],[1]], [[1,1],[0]]]
START = time() ; r2.apprentissage(Lexemples2) ; END = time()
print('APPRENTISSAGE sur {} itérations, time = {:.2f}s'.format(r2.nbiter,END-START))
r2.test(Lexemples2)
# COMPLEMENTS EN LIGNE
from webbrowser import open as browse
# Beaucoup de matériel sur la page Web de Geoffrey Hinton à Toronto, en particulier
# l'article paru dans la revue "Nature" de 2015, et l'ancien MOOC de 2012 :
#browse('https://www.cs.toronto.edu/~hinton/')
# Si vous voulez vous lancer vraiment (avec TensorFlow de Google) :
#browse('https://developers.google.com/machine-learning/crash-course/?hl=fr')
# Et pour situer la place du "machine learning" dans l'IA :
#browse('https://fr.wikipedia.org/wiki/Intelligence_artificielle')