Drozdov Phd Dissertation

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 1.1.1 Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Соискатель: Дроздов Дмитрий Алексеевич

Тема диссертации: Анализ на самоподобных множествах с конечным пересечением

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждение науки Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук.

Научный руководитель: Тетенов Андрей Викторович, д. ф.-м. н., доцент,
Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук,
ведущий научный сотрудник лаборатории теории функций

Официальные оппоненты:

Селезнёв Вадим Александрович, д. ф.-м. н., профессор,
Новосибирский государственный технический университет,
заведующий кафедры инженерной математики

Махрова Елена Николаевна, к. ф.-м. н.,
Институт информационных технологий, математики и механики ННГУ им. Лобачевского,
научный сотрудник и доцент кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа

Ведущая организация: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский федеральный университет»

Эксперт из ведущей организации: Цих Август Карлович, д. ф.-м. н., профессор,
Сибирский федеральный университет (СФУ),
заведующий и профессор кафедры теории функций

Защита состоялась 16.12.2024 г. в 16:00 на заседании диссертационного совета 24.1.074.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждение науки Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук по адресу: 630090, г. Новосибирск, просп. академика Коптюга, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМ СО РАН и на сайте https://math.nsc.ru/dis-council/dissert
Дата размещения: 19 сентября 2024 г.

Авторефераты разосланы 15 ноября 2024 г.

Учёный секретарь диссертационного совета 24.1.074.01:
Подвигин Иван Викторович, д. ф.-м. н.

Структура репозитория

• 📁 common: файлы для преамбулы, общие для диссертации и квалификационной работы
  • 📄 disstyles.tex: стилевые опции
  • 📄 newnames.tex: новые и переопределённые команды
  • 📄 packages.tex: подлючение и настройка пакетов
• 📁 dissertation: составные компоненты кандидатсткой диссертации
• 📁 documents: документы для защиты
• 📁 images: файлы с изображениями, общие для диссертации, презентации и квалификационной работы
• 📁 qualification-work: составные компоненты квалификационной работы
• 📄 .gitignore: собран сервисом gitignore.io и дополнен в GitHub Desktop
• 📄 dissbib.bib: файл с библиографией. не задействован, но обновляется
• 📄 dissertation.tex: собирающий файл кандидатской диссертации
• 📄 presentation.tex: старая версия презентации, требуется переработка
• 📄 qualification-work.tex: собирающий файл квалификационной работы
• 📄 QW_presentation.tex: презентация для защиты квалификационной работы
• 📄 referat: реферат для защиты квалификационной работы
• 📄 synopsis-final.tex: автореферат с подписью Подвигина.

Замечания

• На стр. 41 в формуле (2.14) при раскрытии модуля суммы надо бы поставить знак ≤ вместо <. Если должен стоять знак ≤, то необходимы пояснения, почему строго неравенство.
• Лемма 2.22 на стр. 42: для читателя будет удобнее, если определить число λ в самой формулировке леммы, а не в доказательстве.
• Во второй главе наблюдаются ссылки на формулы без скобок:
  • на формулы (2.9), (2.15), (2.16), (2.18) на стр. 44;
  • на условие (2.1) на стр. 28 и 30.

• Первое утверждение Главы 4 начинается со следствия 4.2, но не указано следствие из какого утверждения.
• В Главе 4 втречаются некорректные ссылки на некоторые утверждения:
  • на стр. 60 в доказательстве Следствия 4.4 дважды встречается ссылка на Следствие 3.11, а должно быть Следствие 4.3;
  • на стр. 65 ссылка на предложение 4.6, а должно быть предложение 4.8;
  • на стр. 71 и 73 ссылки на Теорему 4.11, а должны быть на Лемму 4.11.
• Предложение 4.6 из автореферата и Главы 1 превратилось в четвёртой главе в Теорему 4.6.
• В оформлении содержания диссертации рецензент обнаружил подробную повторяемость ряда понятий, определений и формулировок теорем. Например, условие открытости множества для систем подобий и связанное с ним утверждение о совпадении размерности Хаусдорфа с решением уравнения Морана для систем подобий, детально разъясняется как на стр. 6 введения, так и на стр. 20 главы 1 Можно указать ещё ряд повторений такого рода.
• С другой стороны, есть понятия, которые не сразу доступны для понимания. Например, в определении 3.1 на стр. 45 фрактального куба равенство (3.1) не сразу понятно, пока ниже на стр. 46 это уравнение не расшифровывается как система гомотетий.

Ссылка на диссертацию

Дроздов Д. А. Анализ на самоподобных множествах с конечным пересечением: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 1.1.1 / Дроздов Дмитрий Алексеевич. — Новосибирск, 2024. — 85 с. — Библиогр.: с. 81-85

@PhdThesis{DrozdovPhdDiss2024,
  author         = {Дроздов, Дмитрий Алексеевич},
  school         = {Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН},
  title          = {Анализ на самоподобных множествах с конечным пересечением},
  year           = {2024},
  address        = {Новосибирск},
  type           = {candthesis},
  language       = {russian},
  pagetotal      = {85},
  science        = {физ.-мат. наук},
  specialitycode = {1.1.1},
}