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true	中等	https://github.com/doocs/leetcode/edit/main/solution/0500-0599/0516.Longest%20Palindromic%20Subsequence/README.md	字符串 动态规划

516. 最长回文子序列

English Version

题目描述

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

 

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

 

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i][j]$ 表示字符串 $s$ 的第 $i$ 个字符到第 $j$ 个字符之间的最长回文子序列的长度。初始时 $f[i][i] = 1$，其余位置的值均为 $0$。

如果 $s[i] = s[j]$，那么 $f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2$；否则 $f[i][j] = \max(f[i + 1][j], f[i][j - 1])$。

由于 $f[i][j]$ 的值与 $f[i + 1][j - 1]$, $f[i + 1][j]$, $f[i][j - 1]$ 有关，所以我们应该从大到小枚举 $i$，从小到大枚举 $j$。

答案即为 $f[0][n - 1]$。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        f = [[0] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            f[i][i] = 1
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(i + 1, n):
                if s[i] == s[j]:
                    f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2
                else:
                    f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1])
        return f[0][-1]

Java

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n = s.length();
        int[][] f = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            f[i][i] = 1;
        }
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    f[i][j] = Math.max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return f[0][n - 1];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        int f[n][n];
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            f[i][i] = 1;
        }
        for (int i = n - 1; ~i; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return f[0][n - 1];
    }
};

Go

func longestPalindromeSubseq(s string) int {
	n := len(s)
	f := make([][]int, n)
	for i := range f {
		f[i] = make([]int, n)
		f[i][i] = 1
	}
	for i := n - 2; i >= 0; i-- {
		for j := i + 1; j < n; j++ {
			if s[i] == s[j] {
				f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2
			} else {
				f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i][j-1])
			}
		}
	}
	return f[0][n-1]
}

TypeScript

function longestPalindromeSubseq(s: string): number {
    const n = s.length;
    const f: number[][] = Array.from({ length: n }, () => Array(n).fill(0));
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        f[i][i] = 1;
    }
    for (let i = n - 2; ~i; --i) {
        for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (s[i] === s[j]) {
                f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
            } else {
                f[i][j] = Math.max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return f[0][n - 1];
}