README.md

comments	difficulty	edit_url	rating	source	tags
true	简单	https://github.com/doocs/leetcode/edit/main/solution/3300-3399/3360.Stone%20Removal%20Game/README.md	1267	第 144 场双周赛 Q1	数学 模拟

3360. 移除石头游戏

English Version

题目描述

Alice 和 Bob 在玩一个游戏，他们俩轮流从一堆石头中移除石头，Alice 先进行操作。

• Alice 在第一次操作中移除 恰好 10 个石头。
• 接下来的每次操作中，每位玩家移除的石头数 恰好 为另一位玩家上一次操作的石头数减 1 。

第一位没法进行操作的玩家输掉这个游戏。

给你一个正整数 n 表示一开始石头的数目，如果 Alice 赢下这个游戏，请你返回 true ，否则返回 false 。

 

示例 1：

输入：n = 12

输出：true

解释：

• Alice 第一次操作中移除 10 个石头，剩下 2 个石头给 Bob 。
• Bob 无法移除 9 个石头，所以 Alice 赢下游戏。

示例 2：

输入：n = 1

输出：false

解释：

• Alice 无法移除 10 个石头，所以 Alice 输掉游戏。

 

提示：

• 1 <= n <= 50

解法

方法一：模拟

我们根据题意模拟游戏的过程，直到无法继续游戏为止。

具体地，我们维护两个变量 $x$ 和 $k$，分别表示当前可以移除的石头数和已经进行的操作次数。初始时 $x = 10$, $k = 0$。

在每一轮操作中，如果当前可以移除的石头数 $x$ 不超过剩余的石头数 $n$，那么我们移除 $x$ 个石头，并将 $x$ 减小 $1$，然后将 $k$ 增加 $1$。否则，我们无法进行操作，游戏结束。

最后，我们判断 $k$ 的奇偶性，如果 $k$ 是奇数，那么 Alice 赢得了游戏，否则 Bob 赢得了游戏。

时间复杂度 $O(\sqrt{n})$。其中 $n$ 是石头的数目。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def canAliceWin(self, n: int) -> bool:
        x, k = 10, 0
        while n >= x:
            n -= x
            x -= 1
            k += 1
        return k % 2 == 1

Java

class Solution {
    public boolean canAliceWin(int n) {
        int x = 10, k = 0;
        while (n >= x) {
            n -= x;
            --x;
            ++k;
        }
        return k % 2 == 1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool canAliceWin(int n) {
        int x = 10, k = 0;
        while (n >= x) {
            n -= x;
            --x;
            ++k;
        }
        return k % 2;
    }
};

Go

func canAliceWin(n int) bool {
	x, k := 10, 0
	for n >= x {
		n -= x
		x--
		k++
	}
	return k%2 == 1
}

TypeScript

function canAliceWin(n: number): boolean {
    let [x, k] = [10, 0];
    while (n >= x) {
        n -= x;
        --x;
        ++k;
    }
    return k % 2 === 1;
}