-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathindex.html
165 lines (146 loc) · 8.12 KB
/
index.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
<!-- Page principale du site donnant les bases de la conjecture de Syracuse -->
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>Accueil | Projet NSI</title>
<link rel="shortcut icon" href="assets/icones/icon.png" type="image/x-icon">
<!-- Importation de la bibliothèque MathJax qui sert au rendu LaTex des expressions mathématiques -->
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
</head>
<body>
<header>
<!-- Future navbar du site située en haut à droite sur toutes les pages-->
<nav>
<ul class="ensemble-lien">
<li><a href="index.html">Accueil</a></li>
<li><a href="src/voca.html">Vocabulaire</a></li>
<li><a href="src/tentatives-resolutions.html">Tentatives résolution</a></li>
</ul>
</nav>
<!-- Page d'accueil avec l'image en grand en arrière plan -->
<section class="accueil">
<div class="image-fond">
<img src="assets/accueil/accueil.png" alt="Fond d'écran de la page d'accueil, image d'expressions mathématiques">
</div>
<div class="contenu-accueil">
<h1>La conjecture de Syracuse</h1>
<a id="decouvrir" href="#link">Découvrir</a>
</div>
</section>
</header>
<main>
<!-- identifiant link qui sert à ramener à cette partie du site lorsque l'on clique sur le bouton découvrir de la page d'accueil -->
<h2 id="link">Énoncé et histoire du problème</h2>
<section class="presentation">
<figure>
<a href="assets/accueil/collatz.jpeg">
<img src="assets/accueil/collatz.jpeg" alt="Lothar Collatz">
</a>
<figcaption>Lothar Collatz, mai 1990</figcaption>
</figure>
<div class="texte-presentation">
<h3>Origines et énoncés de la conjecture </h3>
<p>
L'histoire de la conjecture de Syracuse remonte au début du XXe siècle, lorsque le mathématicien
allemand Lothar Collatz a formulé cette énigme mathématique. Cette conjecture, bien que
relativement simple à comprendre, demeure l'un des problèmes non résolus les plus célèbres en
mathématiques, et elle continue d'attirer l'attention des mathématiciens du monde entier.
L'énoncé de la conjecture de Syracuse est le suivant : la suite de Syracuse de n'importe quel entier
strictement positif atteint 1
<br>
Malgré sa simplicité apparente, la conjecture de Syracuse pose un défi mathématique intrigant, et
personne n'a encore pu prouver de manière concluante qu'elle est vraie pour tous les nombres. Cette
énigme continue d'inspirer des recherches et des explorations mathématiques, et elle demeure l'un
des mystères non résolus de la discipline.
</p>
</div>
</section>
<section class="presentation">
<div class="texte-presentation">
<h3>Application de Syracuse</h3>
<p>
La conjecture de Syracuse repose sur une série d'opération appliquée à un nombre entier sctrictement
positif.
Cette opération, appelée application de Syracuse, est définie ainsi :
<br><br>
- Prenez n'importe quel nombre entier sctrictement positif <br>
- S'il est pair, divisez le par 2 <br>
- S'il est impair, triplez le et ajoutez 1
<br><br>
Remarque : On note conventionnellement \(N\) le nombre de départ.
</p>
</div>
<figure>
<a href="assets/accueil/valeurs.png" target="_blank" rel="noopener noreferrer">
<img src="assets/accueil/valeurs.png" alt="Application de Syracuse successives pour N = 27">
</a>
<figcaption>Application de Syracuse successives pour \(N=27\)</figcaption>
</figure>
</section>
<section class="presentation">
<figure>
<a href="assets/accueil/28.png" target="_blank" rel="noopener noreferrer">
<img src="assets/accueil/28.png" alt="Représentation graphique de la suite de Syracuse pour N = 28">
</a>
<figcaption>Représentation graphique de la suite de Syracuse pour \(N=28\)</figcaption>
</figure>
<div class="texte-presentation">
<h3>La suite de Syracuse</h3>
<p>
En itérant sur l'application de Syracuse, nous pouvons obtenir une suite appelée suite de Syracuse.
Cette suite se définie par récurrence
\[\forall n\in \mathbb N^* :\quad u_{n+1}=
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
\frac{u_n}{2} & \text{Si } u_n \text{ est pair} \\
3u_n+1 & \text{Si } u_n \text{ est impair}
\end{array}
\right.
\]
En prenant, par exemple, \(u_0=28\), la suite de Syracuse est la suivante
14 ; 7 ; 22 ; 11 ; 34 ; 17 ; 52 ; 26 ; 13 ; 40 ; 20 ; 10 ; 5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1. <br>
1 étant impair, on le multiplie par 3 puis on ajoute 1 ce qui nous donne 4 qui est pair et que l'on
divise donc par 2 pour retomber sur 1...
Le cycle (4, 2, 1) se répète alors indéfiniment, on parle de cycle trivial.
</p>
</div>
</section>
<section class="presentation">
<div class="texte-presentation">
<h3>La suite compressée de Syracuse</h3>
<p>
En observant la formule de la suite de Syracuse, on remarque que si \(u_n\) est impair,
\(u_{n+1}\) est nécessairement pair et l'opération suivante doit donc être une division par deux.
Ainsi, nous pouvons définir une variante de la suite de Syracuse appelée Suite compressée de Syracuse.
La nouvelle suite étant extraite de la suite de Syracuse, la conjecture affirme que celle-ci aboutit
toujours au cycle trivial.
<br>
Cette forme est bien intéressante à représenter sous forme algorithmique car celle-ci à l'avantage
de combiner deux étapes en une seule, ce qui augmente la vitesse des fonctions tout en pouvant
toujours vérifier si la suite de Syracuse atterit ou non.
</p>
</div>
<figure>
<a href="assets/accueil/28compressee.png" target="_blank" rel="noopener noreferrer">
<img src="assets/accueil/28compressee.png" alt="Représentation graphique de la suite compressée de Syracuse pour N = 28">
</a>
<figcaption>Représentation graphique de la suite compressée de Syracuse pour \(N=28\)</figcaption>
</figure>
</section>
</main>
<footer>
<div class="contenu-footer">
<!-- Lien vers la page contenant mes sources -->
<p>© <a href="src/infos.html">Enis Béziau 1H</a></p>
<ul class="reseau">
<li><a href="https://github.com/enisbeziau/Rendu-1" target="_blank" rel="noopener noreferrer">GitHub</a></li>
<li><a href="mailto:enislycee@gmail.com" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Gmail</a></li>
<li><a href="http://bit.ly/LMB_1H" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Drive</a></li>
</ul>
</div>
</footer>
</body>
</html>