170-189509-取整操作.sy.md

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负数表示

回忆

• 上次看了除法 /
• 整数除以整数，可以得到
  • 商 // 整除运算符
  • 余数 % 取余数运算符
• 除数不能为零
• 那如果除数是小数呢？🤪

动手

• 除法 / 运算肯定是可以的
• 如果 // 运算呢？

小数整除

• 小数整除也是可以的
  • 3里面有14个0.23
    • 就是2.99

• 结果是小数 float 类型的数字
• 数字是可以转化为整数的
• 小数除法可以取余么？

小数取余

• 逻辑和整数差不多
• 那负数呢？
• 负数可以整除取余数么？

负数整除取余数

• 好像可以回去
• 貌似能说通
• 可是为什么是-14.0
• 而不是-13.0
• 我们还是得从取整说起

四舍五入

• 四舍五入用看的是小数点后一位
• 也就是十分位
• 四舍五入
• 除此之外还有什么取整方法么？

天花板取整

• 只要是小数部分不为零
• 就按照上面的数字来
• 使用之前要先
  • import math

• 很像虚岁
• 问多大了？
• 6 岁过了半天
• 虚岁也算 7 岁
• 是不是天花板一定往上走呢？

天花板特例

• 上面的这个精度浮点型取不到
• 从有效数字部分就给截取了

• 有天花板就得有地板

地板取整

• 就很像实岁
• 只要没到 7 岁生日那天
• 实岁都算 6 岁
• 地板取整也有特例么？

地板取整特例

• 超出他有效数字的精度
• 在做地板取整之前
• 得到原始数字的时候得到的就是 3.0

取整方法

• 三种取整方法

• floor 向下 地板取整

• ceil 向上 天花板取整

• round 理谁近找谁 四舍五入取整

• int 函数取整的话

• 用的是天花板还是地板呢？

int 取整

• 正数部分是地板
• 负数部分是天花板
• 这和除法运算有什么关系呢？

地板除

• 可以看出 python3 中的除法是地板除
• 那取余是怎么取的呢？

地板取余

• 因为整除是地板除
• 所以商是地板商
• 余数自然是地板余数

• 正数验证成功
• 负数呢？

负数取余

• 负数取余验证成功
• 可是如果是 $8/(-3)$ 呢
• 不要翻页
• 自己验证一下

除数为负数

• 同样是地板的方式
• 如果被除数和除数都是负数呢？

都为负数

• 验证成功
• 如果是 divmod 用的是哪种除法呢？

divmod

• 只要是整除取余的操作
• 用的都是地板取整
• 从指令角度呢？

地板(floor)

• //真的是地板除
  • 写的明明白白的
  • FLOOR
• 如果是/的话
  • 是真除
  • TRUE
• 这种地板除有什么用处么？

大写数字

• 在阿拉伯数字之外
• 我们也有自己进化过来的一套数字表示方法

• 为了避免数字混淆
• 有的时候我们会把阿拉伯数字变成大写数字
• 12345
• 壹万贰仟叁佰肆拾伍

代码

given = 12345
wan = given // 10000
qian = (given // 1000) % 10
bai = (given // 100) % 10
shi = (given // 10) % 10
ge = given % 10
position = tuple("万仟佰拾") 
numbers = tuple("零壹贰叁肆伍陆柒捌玖")
result = numbers[wan] + position[0]
result += numbers[qian] + position[1]
result += numbers[bai] + position[2]
result += numbers[shi] + position[3]
result += numbers[ge]
print(result)

• 这样我们就可以得到大写数字了
• 这代码有点复杂
• 可以先玩一玩
• 我们以后会详细了解细节

总结

• 这次观察余数细节
• 有三种取整方法
  • 向上天花板
  • 向下地板
  • 四舍五入
• 整除取余数用的都是向下地板法
  • 但有时候会出某些错误

• 如果不用整除的话会如何呢？
  • 不用整除的话
    • 商很可能是一个小数

• 那这小数到底是怎么存成0101二进制的呢？🤪

• 下次再说 👋