From 3f4fc7c37210e2d41d060f9ab35eea0c4c3353f2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: hitonanode <32937551+hitonanode@users.noreply.github.com> Date: Fri, 3 May 2024 18:26:06 +0900 Subject: [PATCH] add palindromic tree --- string/palindromic_tree.hpp | 97 +++++++++++++++++++ string/palindromic_tree.md | 42 ++++++++ .../test/palindromic_tree.yuki2606.test.cpp | 35 +++++++ string/test/palindromic_tree.yuki263.test.cpp | 37 +++++++ 4 files changed, 211 insertions(+) create mode 100644 string/palindromic_tree.hpp create mode 100644 string/palindromic_tree.md create mode 100644 string/test/palindromic_tree.yuki2606.test.cpp create mode 100644 string/test/palindromic_tree.yuki263.test.cpp diff --git a/string/palindromic_tree.hpp b/string/palindromic_tree.hpp new file mode 100644 index 00000000..db74a0e1 --- /dev/null +++ b/string/palindromic_tree.hpp @@ -0,0 +1,97 @@ +#pragma once + +#include +#include +#include + +// Palindromic tree / Eertree （回文木） +namespace palindromic_tree { + +template class Node { + int suffix_link_; // このノードからのsuffix link （suffix の最長回文） + int length_; // このノードが表す回文の長さ。 -1 となる場合もあるので注意 + std::map children; + +public: + explicit Node(int suffix_link, int length) : suffix_link_(suffix_link), length_(length) {} + + int suffix_link() const { return suffix_link_; } + + int length() const { return length_; } + + int get_child(Key c) const { + auto it = children.find(c); + return (it == children.end()) ? -1 : it->second; + } + + void set_child(int c, int nxt_idx) { children[c] = nxt_idx; } + + template friend OStream &operator<<(OStream &os, const Node &node) { + os << "Node(suffix_link=" << node.suffix_link() << ", length=" << node.length() + << ", children={"; + for (const auto &[c, nxt] : node.children) os << c << "->" << nxt << ", "; + return os << "})"; + } +}; + +// Palindromic tree +// nodes[0] は長さ -1, nodes[1] は長さ 1 のダミーノード +template struct Tree { + std::vector> nodes; + + Tree() { nodes = {Node(-1, -1), Node(0, 0)}; } + + // nodes[cursor] は s[0:i] の suffix palindrome を表す + // 本関数はその nodes[cursor] の suffix palindrome であって更に s[0:(i + 1)] の suffix link となりうる最長のものを返す + int find_next_suffix(const std::vector &s, int i, int cursor) { + while (true) { + if (cursor < 0) return 0; + + const int cur_len = nodes.at(cursor).length(); + const int opposite_pos = i - cur_len - 1; + if (opposite_pos >= 0 and s.at(opposite_pos) == s.at(i)) return cursor; + cursor = nodes.at(cursor).suffix_link(); + } + } + + // 文字列 s を追加する。 Complexity: O(|s|) + // callback(i, cursor) は s[0:(i + 1)] が追加された後の nodes[cursor] に対して行う処理 + template void add_string(const std::vector &s, Callback callback) { + int cursor = 1; + + for (int i = 0; i < (int)s.size(); ++i) { + + cursor = find_next_suffix(s, i, cursor); + + int ch = nodes.at(cursor).get_child(s.at(i)); + + if (ch < 0) { + const int nxt_cursor = nodes.size(); + const int new_length = nodes.at(cursor).length() + 2; + + int new_suffix_link_par = find_next_suffix(s, i, nodes.at(cursor).suffix_link()); + int new_suffix_link = nodes.at(new_suffix_link_par).get_child(s.at(i)); + if (new_suffix_link < 0) new_suffix_link = 1; + + nodes.at(cursor).set_child(s.at(i), nxt_cursor); + nodes.push_back(Node(new_suffix_link, new_length)); + cursor = nxt_cursor; + + } else { + cursor = ch; + } + + callback(i, cursor); + } + } + + template void add_string(const std::string &s, Callback callback) { + add_string(std::vector{s.cbegin(), s.cend()}, callback); + } + + template void add_string(const Vec &s) { + add_string(s, [](int, int) {}); + } +}; + +} // namespace palindromic_tree diff --git a/string/palindromic_tree.md b/string/palindromic_tree.md new file mode 100644 index 00000000..2b8a9bb2 --- /dev/null +++ b/string/palindromic_tree.md @@ -0,0 +1,42 @@ +--- +title: Palindromic tree / eertree （回文木） +documentation_of: ./palindromic_tree.hpp +--- + +文字列に現れる回文を効率的に管理するデータ構造．与えられた文字列 $S$ に対して $O(|S| \log \sigma)$ $(\sigma = |\Sigma|)$ で構築可能． + +## eertree とは + +- 各頂点が，与えられた文字列の（連続）部分文字列である distinct な回文に対応する． + - 例外として，長さ $-1$, $0$ の空文字列を表現するダミーの頂点がそれぞれ存在する．したがって頂点数は正確には回文の種類数 +2 となる． + - 頂点数は $|S| + 2$ 以下である． +- 各頂点から，その回文の suffix である最長回文の頂点への辺 (suffix link) が生えている． + - 例外として，長さ $0$ の空文字列のダミー頂点の suffix link は長さ $-1$ の空文字列へ生えている． + - 長さ $-1$ の空文字列の suffix link は存在しない．つまり， suffix link を辺としたグラフはこの頂点を根とする根付き木となる． + +## 使用方法 + +```cpp +string S = "sakanakanandaka"; +palindromic_tree::Tree tree; +tree.add_string(S); + +// コールバック関数も使用可能． +// 第一引数は S 上の index (0, ..., |S| - 1), 第二引数は tree.nodes の index. +// 1 文字読む毎に tree 上のどこにいるか分かるので出現回数カウント等が可能． +vector dp(S.size() + 2); +auto callback = [&](int str_idx, int node_idx) -> void { dp.at(node_idx)++; }; + +tree.add_string(S, callback); +``` + +## 問題例 + +- [No.263 Common Palindromes Extra - yukicoder](https://yukicoder.me/problems/no/263) +- [No.2606 Mirror Relay - yukicoder](https://yukicoder.me/problems/no/2606) + +## 参考文献・リンク + +- [1] M. Rubinchik and A. M. Shur, "EERTREE: An efficient data structure for processing palindromes in strings," European Journal of Combinatorics 68, 249-265, 2018. [arXiv](https://arxiv.org/abs/1506.04862) +- [Palindromic Tree - math314のブログ](https://math314.hateblo.jp/entry/2016/12/19/005919) +- [すごい！EERTREE！いごす - 誤読](https://mojashi.hatenablog.com/entry/2017/07/17/155520) diff --git a/string/test/palindromic_tree.yuki2606.test.cpp b/string/test/palindromic_tree.yuki2606.test.cpp new file mode 100644 index 00000000..aa7b9905 --- /dev/null +++ b/string/test/palindromic_tree.yuki2606.test.cpp @@ -0,0 +1,35 @@ +#define PROBLEM "https://yukicoder.me/problems/no/2606" +#include "../palindromic_tree.hpp" + +#include +#include +#include +#include + +using namespace std; + +int main() { + cin.tie(nullptr), ios::sync_with_stdio(false); + + string S; + cin >> S; + + palindromic_tree::Tree tree; + + vector visitcnt(S.size() + 2); + tree.add_string(S, [&](int, int node_idx) { visitcnt.at(node_idx)++; }); + + const int V = tree.nodes.size(); + for (int i = V - 1; i > 0; --i) visitcnt.at(tree.nodes.at(i).suffix_link()) += visitcnt.at(i); + + vector> children(V); + for (int i = 1; i < V; ++i) children.at(tree.nodes.at(i).suffix_link()).push_back(i); + + vector dp(V, 0); + for (int i = 0; i < V; ++i) { + dp.at(i) += visitcnt.at(i) * max(tree.nodes.at(i).length(), 0); + for (int ch : children.at(i)) dp.at(ch) += dp.at(i); + } + + cout << *max_element(dp.begin(), dp.end()) << '\n'; +} diff --git a/string/test/palindromic_tree.yuki263.test.cpp b/string/test/palindromic_tree.yuki263.test.cpp new file mode 100644 index 00000000..c3160971 --- /dev/null +++ b/string/test/palindromic_tree.yuki263.test.cpp @@ -0,0 +1,37 @@ +#define PROBLEM "https://yukicoder.me/problems/no/263" +#include "../palindromic_tree.hpp" + +#include +#include +#include + +using namespace std; + +int main() { + cin.tie(nullptr), ios::sync_with_stdio(false); + + string S, T; + cin >> S >> T; + + palindromic_tree::Tree tree; + + vector visitcnt(S.size() + T.size() + 2); + + tree.add_string(S, [&](int, int node_idx) { visitcnt.at(node_idx)++; }); + tree.add_string(T); + + const int V = tree.nodes.size(); + for (int v = V - 1; v > 0; --v) { + visitcnt.at(tree.nodes.at(v).suffix_link()) += visitcnt.at(v); + } + + // 0 と 1 はダミーなのでカウントしてはいけない + visitcnt.at(0) = visitcnt.at(1) = 0; + + for (int v = 1; v < V; ++v) visitcnt.at(v) += visitcnt.at(tree.nodes.at(v).suffix_link()); + + long long ret = 0; + tree.add_string(T, [&](int, int node_idx) { ret += visitcnt.at(node_idx); }); + + cout << ret << '\n'; +}