DotProduct(벡터의 내적)

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내적

벡터의 연산중 하나
벡터와 벡터의 연산이지만 결과값으로는 스칼라 값이 나온다.

계산 방법

두 벡터의 성분을 곱해서 더해주는 방법
- u = {1,2,3}, v = {1,2,3}, u⋅v = 2 + 4 + 6 = 12
두 벡터의 크기와 두 벡터가 이루는 코사인 값을 곱해주는 방법
- u = {1,2,3}, v = {1,2,3}, 두 벡터가 이루는 각도가 60°일때 u⋅v = 7

내적의 특징

자기 자신을 내적하면 제곱이 된다.

두 벡터가 이루는 cosθ 값이 1이 되기 때문에 제곱이다.

두 단위벡터가 평행하면 내적의 절댓값은 1이다.

벡터 두개가 평행하는 경우는 같은 방향, 반대 방향으로 향하는 것이다. cosθ 값이 1 혹은 -1 이기 때문에 절댓값은 1이다.

교환법칙과 분배법칙이 성립한다.

벡터의 내적은 교환법칙과 분배법칙 모두 성립한다.

내적의 활용

두 벡터가 이루는 사이각을 구할 수 있다.

cosθ = u⋅v / |u||v|
θ = arccos(u⋅v / |u||v|)

게임에서 적이 플레이어의 앞에 있는지 뒤에있는지 판별할 수 있다.:star:

플레이어의 방향 벡터A와 플레이어와 적의 거리 차이로 나오는 벡터B를 내적한다.
내적시에 cosθ 값이 0보다 크면 앞쪽에, 0보다 작으면 뒤쪽에 있는 것으로 판별할 수 있다.
사이각의 절댓값이 90°사이에 있으면 앞에 있는 것이고 반대는 뒤에 있는 것이다.
B1, B2와 A가 이루는 각도는 90도보다 작기 때문에 cosθ값은 0보다 크다.
B3, B4와 A가 이루는 각도는 90도보다 크기 때문에 cosθ값은 0보다 작다.

게임에서 적이 플레이어의 시야 안에 들어와 있는지 판별할 수 있다.:star:

플레이어의 시야각이 θ일때 플레이어의 방향 벡터A와 적과 플레이어의 거리 차이로 나오는 벡터B 간의 내적을 통해 나오는 각도 θ`를 구한다.
θ`가 θ/2 를 넘지 않는다면 시야 내에 존재한다는 것을 판별할 수 있다.

점A와 평면S간의 최단거리를 구할 수 있다.

=> 단면

점A에서 평면에있는 점B를 빼서 만든 벡터와 평면의 수직벡터를 내적하면 점A와 평면S간의 최단거리를 구할 수 있다.
이때 값이 0이면 점A는 평면S위의 점이다.