From 4813377e9a6d3f1a724b1cfa6082e36054e2aef6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "copilot-swe-agent[bot]" <198982749+Copilot@users.noreply.github.com> Date: Sat, 3 Jan 2026 11:33:48 +0000 Subject: [PATCH 1/4] Initial plan From 094117d65050ce1329da1372f470b796d5755006 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "copilot-swe-agent[bot]" <198982749+Copilot@users.noreply.github.com> Date: Sat, 3 Jan 2026 12:08:07 +0000 Subject: [PATCH 2/4] Translate Chapter 9 to English Co-authored-by: jochym <5993422+jochym@users.noreply.github.com> --- book/main.tex | 175 +++++++++++++++++++++++++------------------------- 1 file changed, 89 insertions(+), 86 deletions(-) diff --git a/book/main.tex b/book/main.tex index b1fbecf..463c39c 100644 --- a/book/main.tex +++ b/book/main.tex @@ -3647,38 +3647,38 @@ \subsection{TS method} %\subsection{Metoda MBD} -\chapter{Efekty wielociałowe i stany wzbudzone} +\chapter{Many-body effects and excited states} -\section{Funkcje Greena i energia własna} +\section{Green's functions and self-energy} -Dokładny opis stanów elektronowych wymaga wyjścia poza przybliżenie niezależnych cząstek. -Stosując formalizm drugiego kwantowania, zapiszemy hamiltonian układu oddziałujących elektronów -w ogólnej formie +An accurate description of electronic states requires going beyond the independent particle approximation. +Using the second quantization formalism, we write the Hamiltonian of a system of interacting electrons +in the general form % \begin{equation} H=\int d^3r \psi^\dagger(\bm{r},t) h_0(\bm{r}) \psi(\bm{r},t) +\frac{1}{2}\int d^3rd^3r' \psi^\dagger(\bm{r},t)\psi^\dagger(\bm{r}',t)v(\bm{r}-\bm{r}') \psi^\dagger(\bm{r}',t)\psi^\dagger(\bm{r},t), \end{equation} % -gdzie $h_0(x)$ opisuje energię kinetyczną oraz oddziaływanie elektronów z zewnętrznym polem, $v(\bm{r}-\bm{r}')$ jest -potencjałem oddziaływania kulombowskiego między elektronami, a $\psi(\bm{r},t)$ jest operatorem pola w obrazie Heisenberga +where $h_0(x)$ describes the kinetic energy and the interaction of electrons with an external field, $v(\bm{r}-\bm{r}')$ is +the Coulomb interaction potential between electrons, and $\psi(\bm{r},t)$ is the field operator in the Heisenberg picture % \begin{equation} \psi(\bm{r},t)=e^{\frac{i}{\hbar}Ht}\psi(\bm{r})e^{-\frac{i}{\hbar}Ht}. \label{field} \end{equation} % -Operatory pola $\psi^\dagger(\bm{r})$ i $\psi(\bm{r})$ opisują kreacje i anihilację elektronu w punkcie $\bm{r}$. +The field operators $\psi^\dagger(\bm{r})$ and $\psi(\bm{r})$ describe the creation and annihilation of an electron at point $\bm{r}$. -Stan podstawowy $|\Phi_N\rangle$ układu $N$ oddziałujących elektronów spełnia równanie +The ground state $|\Phi_N\rangle$ of a system of $N$ interacting electrons satisfies the equation % \begin{equation} H|\Phi_N\rangle=E|\Phi_N\rangle. \end{equation} % -Dalej zakładamy, że stan podstawowy jest unormowany $\langle\Phi_N|\Phi_N\rangle=1$. +Further, we assume that the ground state is normalized $\langle\Phi_N|\Phi_N\rangle=1$. -W kwantowej teorii układów wielu czastek można powiązać spektrum wzbudzeń z jednocząstkowymi funkcjami Greena, -zwanymi również propagatorami, które definiujemy +In the quantum theory of many-particle systems, the excitation spectrum can be related to single-particle Green's functions, +also called propagators, which we define % \begin{equation} iG(x,x')=\langle \Phi_N|T\psi(x)\psi^\dagger(x')|\Phi_N\rangle=\begin{cases} @@ -3688,39 +3688,40 @@ \section{Funkcje Greena i energia własna} \label{greenf} \end{equation} % -gdzie wprowadzono oznaczenie $x=(\bm{r},t)$, a $T$ jest operatorem uporządkowania w czasie. -Funkcja Greena jest amplitudą prawdopodobieństwa propagacji elektronu z punktu $x'$ do punktu $x$ dla $t>t'$ -lub dziury z punktu $x$ do $x'$ dla $t'>t$. Te dwa przypadki opisują odpowiednio proces fotoemisji i odwrotnej fotoemisji. -Funkcje Greena dla elektronów są macierzami ze względu na spinowe stopnie swobody. Dla uproszczenia zapisu pomijamy -tutaj wskaźniki numerujące stany spinowe. -Zajomość funkcji Green pozwala wyznaczyć energię stanu podstawowego, wartości oczekiwanego jednocząstkowych operatorów -w stanie podstawowym oraz jednoelektronowe spektrum wzbudzeń. -Funkcje Greena spełniaja równanie ruchu +where we introduced the notation $x=(\bm{r},t)$, and $T$ is the time-ordering operator. +The Green's function is the probability amplitude for the propagation of an electron from point $x'$ to point $x$ for $t>t'$ +or a hole from point $x$ to $x'$ for $t'>t$. These two cases describe the processes of photoemission and inverse photoemission, respectively. +Green's functions for electrons are matrices with respect to spin degrees of freedom. For simplicity of notation, we omit +the indices labeling spin states here. +% **[REVIEW NEEDED]**: Consider reviewing the terminology "inverse photoemission" vs "inverse photoemission spectroscopy" +Knowledge of the Green's function allows us to determine the ground state energy, expectation values of single-particle operators +in the ground state, and the single-electron excitation spectrum. +Green's functions satisfy the equation of motion % \begin{equation} [i\frac{\partial}{\partial t}-H_0(x))]G(x,x')-\int dx''\Sigma(x,x'')G(x'',x')=\delta(x-x'), \end{equation} % -gdzie $H_0 =h_0+V_H$ ($V_H$ jest potencjałem Hartree), a $\Sigma$ nosi nazwę energii własnej i opisuje oddziaływania wymienno-korelacyjne. +where $H_0 =h_0+V_H$ ($V_H$ is the Hartree potential), and $\Sigma$ is called the self-energy and describes exchange-correlation interactions. -Dla układu jednorodnego o objętości $V$, funkcję Greena możemy zapisać w formie transformaty Fouriera +For a homogeneous system of volume $V$, the Green's function can be written in the form of a Fourier transform % \begin{equation} G(x,x')=\sum_{\bm{k}}\int\frac{d\omega}{2\pi V}e^{i\bm{k}(\bm{r}-\bm{r}')}e^{-i\omega(t-t')}G(\bm{k},\omega). \label{fourier} \end{equation} % -$G(\bm{k},\omega)$ jest funkcją Greena, która opisuje propagację elektronu o zdefiniowanym wektorze falowym $\bm{k}$. -Rozważmy na początku układ $N$ nieodziałujących elektronów. Operatory pola można zapisać +$G(\bm{k},\omega)$ is the Green's function that describes the propagation of an electron with a defined wave vector $\bm{k}$. +Let us first consider a system of $N$ non-interacting electrons. The field operators can be written as % \begin{equation} \psi(\bm{r})=\frac{1}{V}\sum_{\bm{k}}e^{-i\bm{k}\bm{r}}c_{\bm{k}}, \label{free} \end{equation} % -gdzie $c_{\bm{k}}$ jest operatorem anihilacji electronu, dla którego $c_{\bm{k}}|\Phi_N\rangle=0$. -Odpowiednio $c^\dagger_{k}$ jest operatorem kreacji elektronu o wektorze falowym $\bm{k}$. -Można przedefiniować operatory kreacji i anihilacji wprowadzając osobne oznaczenia dla cząstek i dziur +where $c_{\bm{k}}$ is the electron annihilation operator, for which $c_{\bm{k}}|\Phi_N\rangle=0$. +Correspondingly, $c^\dagger_{k}$ is the electron creation operator with wave vector $\bm{k}$. +We can redefine the creation and annihilation operators by introducing separate notations for particles and holes % \begin{equation} c_{\bm{k}}=\begin{cases} @@ -3728,171 +3729,173 @@ \section{Funkcje Greena i energia własna} b^\dagger_{-\bm{k}} & k\bm{k}_F}\hbar\omega_{\bm{k}} a^\dagger_{\bm{k}}a_{\bm{k}}-\sum_{\bm{k}<\bm{k}_F}\hbar\omega_{\bm{k}} b^\dagger_{\bm{k}}b_{\bm{k}}+\sum_{\bm{k}<\bm{k}_F}\hbar\omega_{\bm{k}}. \end{equation} % -Wykorzystując wzory (\ref{free}) i (\ref{field}) otrzymujemy zależność dla funkcji Greena swobodnych elektronów +Using formulas (\ref{free}) and (\ref{field}), we obtain the relation for the Green's function of free electrons % \begin{equation} iG_0(x,x')=\frac{1}{(2\pi)^3}\int d^3k e^{i\bm{k}(\bm{r}-\bm{r}')}e^{-i\omega_{\bm{k}}(t-t')}[\theta(t-t')\theta(k-k_F)-\theta(t'-t)\theta(k_F-k)]. \end{equation} % -gdzie sumowanie po stanach $\bm{k}$ zostało zamienione na całkę. -Funkcję schodkową $\theta(t-t')$ można zapisać przy pomocy wzoru +where the summation over states $\bm{k}$ has been replaced by an integral. +The step function $\theta(t-t')$ can be written using the formula % \begin{equation} \theta(t-t')=-\int_{-\infty}^{\infty}\frac{d\omega}{2\pi i}\frac{e^{-i\omega(t-t')}}{\omega+i\eta}=\begin{cases}1 & t>t',\\0 & tk_F$) -dostajemu wzór na funkcję Greena +Combining this formula with expression (\ref{G0}) for free electrons ($k>k_F$), +we obtain the formula for the Green's function % \begin{equation} G(\bm{k},\omega)=\frac{1}{\omega-\omega_{\bm{k}}-\Sigma_{\bm{k}}(\omega)}. \end{equation} % -Z tego wzoru wynika, że jednocząstkowe stany o energii $\omega_{\bm{k}}$ są modyfikowane zarówno -przez rzeczywistą część energii własnej, która przesuwa wartości energii, jak również przez -jej część urojoną. +From this formula, it follows that single-particle states with energy $\omega_{\bm{k}}$ are modified both +by the real part of the self-energy, which shifts the energy values, as well as by +its imaginary part. -Znając funkcję Greena można wyznaczyć funkcję spektralną, która opisuje widmo energetyczne elektronów w funkcji wektora falowego, -wyznaczane w pomiarach metodą kątowo-rozdzielczej spektroskopii fotoemisyjnej (ARPES). -Funkcja spektralna wyznaczana jest części urojonej funkcji Greena +Knowing the Green's function, we can determine the spectral function, which describes the energy spectrum of electrons as a function of wave vector, +measured in experiments by angle-resolved photoemission spectroscopy (ARPES). +The spectral function is determined from the imaginary part of the Green's function % \begin{equation} A_{\bm{k}}(\omega)=\frac{1}{\pi}|\text{Im} G_{\bm{k}}(\omega)|=\frac{1}{\pi}\frac{|\text{Im} \Sigma_{\bm{k}}(\omega)|}{[\omega-\omega_{\bm{k}}-\text{Re} \Sigma_{\bm{k}}(\omega)]^2+[\text{Im} \Sigma_{\bm{k}}(\omega)]^2}. \end{equation} % -Dla układu nieoddziałujących elektronów ($\Sigma=0$) funkcja spektralna składa się z delt Diraca w położeniach, -które odpowiadają energiom $\omega_{\bm{k}}$. -Część rzeczywista energii własnej powoduje przesunięcie energii elektronów +For a system of non-interacting electrons ($\Sigma=0$), the spectral function consists of Dirac delta functions at positions +corresponding to energies $\omega_{\bm{k}}$. +The real part of the self-energy causes a shift in electron energies % \begin{equation} \varepsilon_{\bm{k}}=\omega_{\bm{k}}+\Sigma_{\bm{k}}(\varepsilon_{\bm{k}}), \label{e_k} \end{equation} % -natomiast część urojona powoduje poszerzenie pików, co związane jest z redukcją czasu życia stanów elektronowych. -Jeżeli część urojona powoduje tylko niewielkie zaburzenie, istnieje jednoznaczna relacja między stanami -elektronów swobodnych i elektronów oddziałujących. Takie stany elektronowe lub dziurowe, które występują blisko energii Fermiego nazywamy {\it kwasicząstkami}. -Przy zbliżaniu się do poziomu Fermiego czas życia stanów elektronów rośnie ze względu na zmniejszajacą się ilość dostępnych stanów do których elektron -może się rozproszyć. +while the imaginary part causes broadening of the peaks, which is related to the reduction of the lifetime of electronic states. +If the imaginary part causes only a small perturbation, there is an unambiguous relationship between the states +of free electrons and interacting electrons. Such electronic or hole states that occur near the Fermi energy are called {\it quasiparticles}. +% **[REVIEW NEEDED]**: Check if "quasiparticles" should be hyphenated (quasi-particles) or not +When approaching the Fermi level, the lifetime of electron states increases due to the decreasing number of available states to which an electron +can scatter. -Blisko energii Fermiego część rzeczywista energii wałsnej zależy liniowo od energii i można ją rozwinąć do liniowego wyrazu +Near the Fermi energy, the real part of the self-energy depends linearly on energy and can be expanded to the linear term % \begin{equation} \text{Re} \Sigma_{\bm{k}}(\omega)=\text{Re} \Sigma_{\bm{k}}(\omega_{\bm{k}})+(\omega-\omega_{\bm{k}})\frac{\partial\text{Re}\Sigma_{\bm{k}}(\omega)}{\partial\omega}\Big{|}_{\omega=\omega_{\bm{k}}}. \end{equation} % -Wprowadzając czynnik renormalizacyjny, który jest miarą charakteryzującą spektrum kwasicząstek +Introducing the renormalization factor, which is a measure characterizing the quasiparticle spectrum % \begin{equation} Z_{\bm{k}}=\frac{1}{1-\frac{\partial\text{Re}\Sigma_{\bm{k}}(\omega)}{\partial\omega}\Big{|}_{\omega=\omega_{\bm{k}}}} \end{equation} % -możemy zapisać wzór na energię (\ref{e_k}) w postaci +we can write the energy formula (\ref{e_k}) in the form % \begin{equation} \varepsilon_{\bm{k}}=\omega_{\bm{k}}+Z_{\bm{k}}\text{Re}\Sigma_{\bm{k}}(\omega_{\bm{k}}). \end{equation} % -Również gęstość spektralną kwasicząstek można przybliżyć wzorem +The spectral density of quasiparticles can also be approximated by the formula % \begin{equation} A_{\bm{k}}(\omega)=Z_{\bm{k}}\frac{Z_{\bm{k}}\text{Im}\Sigma_{\bm{k}}(\varepsilon_{\bm{k}})}{(\omega-\varepsilon_{\bm{k}})^2+[Z_{\bm{k}}\text{Im}\Sigma_{\bm{k}}(\varepsilon_{\bm{k}})]^2}, \end{equation} % -która ma kształt linii Lorentza w położeniu $\varepsilon_{\bm{k}}$, szerokości $Z_{\bm{k}}\text{Im}\Sigma_{\bm{k}}(\varepsilon_{\bm{k}})$ -i amplitudzie $Z_{\bm{k}}$, nazywanej również wagą sprektralna kwasiczastek. $Z_{\bm{k}}$ określa m.in. natężenie (amplitudę) rozpraszania fotoemisyjnego, -zmianę masy efektywnej kwazicząstek, jak również skok w obsadzeniu stanów na powierzchni Fermiego. -Dla układu, w którym część rzeczywista energii własnej nie zależy od energii $Z_{\bm{k}}=1$, ta nieciągłość pokrywa się z rozkładem Fermiego-Diraca dla $T=0$. -Energie kwasiczastek, które są funkcjami wektorów falowych, określają strukturę pasmową materiału. -W układach silnie skorelowanych część gęstości spektralnej przekazywana jest do stanów leżących dalej od poziomu Fermiego -i pojawiają się dodatkowe struktury (satelity), których nie da się zinterpretować jako wzbudzenia kwasicząstek. +which has the shape of a Lorentzian line at position $\varepsilon_{\bm{k}}$, width $Z_{\bm{k}}\text{Im}\Sigma_{\bm{k}}(\varepsilon_{\bm{k}})$ +and amplitude $Z_{\bm{k}}$, also called the quasiparticle spectral weight. $Z_{\bm{k}}$ determines, among other things, the intensity (amplitude) of photoemission scattering, +the change in the effective mass of quasiparticles, as well as the jump in state occupation at the Fermi surface. +% **[REVIEW NEEDED]**: "jump in state occupation" - consider if "discontinuity" might be more appropriate +For a system where the real part of the self-energy does not depend on energy, $Z_{\bm{k}}=1$, this discontinuity coincides with the Fermi-Dirac distribution at $T=0$. +Quasiparticle energies, which are functions of wave vectors, determine the band structure of the material. +In strongly correlated systems, part of the spectral density is transferred to states lying farther from the Fermi level +and additional structures (satellites) appear that cannot be interpreted as quasiparticle excitations. -\section{Teoria perturbacyjna} +\section{Perturbation theory} -Podstawowe podejście stosowane w teorii pola opiera się na rozwinięciu perturbacyjnym funkcji Greena~\cite{AGD}. -Najwygodniejszym jest tutaj obraz oddziaływania, w którym hamiltonian zapisany jest w formie +The basic approach used in field theory is based on the perturbative expansion of the Green's function~\cite{AGD}. +The most convenient here is the interaction picture, in which the Hamiltonian is written in the form % \begin{equation} H(t)=H_0+V_\text{I}(t), \end{equation} % -gdzie pierwszy wyraz opisuje układ swobodnych elektronów, a drugi jest zależnym od czasu operatorem oddziaływania +where the first term describes the system of free electrons, and the second is the time-dependent interaction operator % \begin{equation} V_\text{I}(t)=\frac{1}{2}\int d\bm{r}\int d\bm{r}'\psi_\text{I}^\dagger(\bm{r},t)\psi_\text{I}^\dagger(\bm{r}',t)v(\bm{r},\bm{r}') \psi_\text{I}(\bm{r}',t)\psi_\text{I}(\bm{r},t). \end{equation} % -Występujace w tym wyrażeniu operatory pola otrzymujemy przez transformację +The field operators appearing in this expression are obtained through the transformation % \begin{equation} \psi_\text{I}(\bm{r},t)=e^{iH_0(t-t_0)}\psi(\bm{r})e^{-iH_0(t-t_0)}. \end{equation} % -W obrazie oddziaływania, ewolucja stanów opisana jest zależnością +In the interaction picture, the evolution of states is described by the relation % \begin{equation} |t\rangle=U_\text{I}(t,t_0)|t_0\rangle, \end{equation} -gdzie operator ewolucji może być zapisany w postaci szeregu +where the evolution operator can be written as a series % \begin{equation} U_\text{I}=1+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}\int_{t_0}^tdt_1...\int_{t_0}^tdt_nT\Big{[}V_\text{I}(t_1)...V_\text{I}(t_n)\Big{]}. \end{equation} % -Wykorzystując ten operator i wprowadzając oznaczenie $S=U_\text{I}(\infty,-\infty)$ -możemy zapisać funkcję Greena w postaci rozwinięcia +Using this operator and introducing the notation $S=U_\text{I}(\infty,-\infty)$, +we can write the Green's function in the form of an expansion % \begin{equation} G(x,x')=-i\frac{\langle\Phi_0|T[\psi(x)\psi^{\dagger}(x')S]|\Phi_0\rangle}{\langle\Phi_0|S|\Phi_0\rangle}, \end{equation} % -gdzie $|\Phi_0\rangle$ jest stanem podstawowym dla układu nieoddziałujących elektronów opisanego hamiltonianem $H_0$. -Występujące w tym szeregu wyrazy można wyrazić przy pomocy funkcji Greena i wyrazów opisujących oddziaływania kulombowskie. -Prowadzi to do wzoru, który można zapisać w zwartej formie przy pomocy sumy wyznaczników +where $|\Phi_0\rangle$ is the ground state for the system of non-interacting electrons described by the Hamiltonian $H_0$. +The terms appearing in this series can be expressed using the Green's function and terms describing Coulomb interactions. +This leads to a formula that can be written in compact form using a sum of determinants % \begin{equation} G(x,x')=\sum_{n=0}^\infty i^n\int v(x_1,x_1')...v(x_n,x'_n)\begin{vmatrix} @@ -3903,22 +3906,22 @@ \section{Teoria perturbacyjna} \end{vmatrix}. \end{equation} % -Każdy z wyrazów rozwinięcia można otrzymać stosując metodę diagramów Feynmana opisaną szczegółowo w wielu podręcznikach \cite{AGD,FW,martin2}. +Each term of the expansion can be obtained using the Feynman diagram method described in detail in many textbooks \cite{AGD,FW,martin2}. -\section{Metoda GW} +\section{The GW method} \label{sec:gw} -Energię własną można powiązać z funkcją Greena +The self-energy can be related to the Green's function % \begin{equation} \Sigma(x_1,x_2)=i\int dx_3dx_4 G(x_1,x_3)W(x_1,x_4)\Lambda(x_3,x_2,x_4). \end{equation} % -$W$ jest ekranowanym potencjałem kulombowskim +$W$ is the screened Coulomb potential % \begin{equation} W(x_1,x_2)=\int dx_3\epsilon^{-1}(x_1,x_3)V(\bm{r}_3-\bm{r}_2), @@ -3928,8 +3931,8 @@ \section{Metoda GW} \epsilon^{-1}(x_1,x_2)=\frac{\delta V(x_1)}{\delta \phi(x_2)}, \end{equation} % -gdzie $V$ jest sumą potencjału Hartree $V_H$ i potencjału zewnętrznego $\phi$. -$\Lambda$ jest funkcją wierzchołkową +where $V$ is the sum of the Hartree potential $V_H$ and the external potential $\phi$. +$\Lambda$ is the vertex function % \begin{equation} \Lambda(x_1,x_2,x_3) = -\frac{\delta G^{-1}(x_1)}{\delta V(x_3)}. From b91a7e2dd7129c87f17b2c0e1194b0a97bbc6de7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "copilot-swe-agent[bot]" <198982749+Copilot@users.noreply.github.com> Date: Sat, 3 Jan 2026 12:09:54 +0000 Subject: [PATCH 3/4] Refine Chapter 9 translation based on code review feedback Co-authored-by: jochym <5993422+jochym@users.noreply.github.com> --- book/main.tex | 9 ++++----- 1 file changed, 4 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/book/main.tex b/book/main.tex index 463c39c..1618270 100644 --- a/book/main.tex +++ b/book/main.tex @@ -3690,10 +3690,10 @@ \section{Green's functions and self-energy} % where we introduced the notation $x=(\bm{r},t)$, and $T$ is the time-ordering operator. The Green's function is the probability amplitude for the propagation of an electron from point $x'$ to point $x$ for $t>t'$ -or a hole from point $x$ to $x'$ for $t'>t$. These two cases describe the processes of photoemission and inverse photoemission, respectively. +or a hole from point $x$ to $x'$ for $t'>t$. These two cases describe the processes of photoemission and inverse photoemission spectroscopy, respectively. +% **[REVIEW NEEDED]**: Original Polish text used "odwrotnej fotoemisji". Standard term is "inverse photoemission spectroscopy" (IPES) Green's functions for electrons are matrices with respect to spin degrees of freedom. For simplicity of notation, we omit the indices labeling spin states here. -% **[REVIEW NEEDED]**: Consider reviewing the terminology "inverse photoemission" vs "inverse photoemission spectroscopy" Knowledge of the Green's function allows us to determine the ground state energy, expectation values of single-particle operators in the ground state, and the single-electron excitation spectrum. Green's functions satisfy the equation of motion @@ -3816,7 +3816,6 @@ \section{Green's functions and self-energy} while the imaginary part causes broadening of the peaks, which is related to the reduction of the lifetime of electronic states. If the imaginary part causes only a small perturbation, there is an unambiguous relationship between the states of free electrons and interacting electrons. Such electronic or hole states that occur near the Fermi energy are called {\it quasiparticles}. -% **[REVIEW NEEDED]**: Check if "quasiparticles" should be hyphenated (quasi-particles) or not When approaching the Fermi level, the lifetime of electron states increases due to the decreasing number of available states to which an electron can scatter. @@ -3846,8 +3845,8 @@ \section{Green's functions and self-energy} % which has the shape of a Lorentzian line at position $\varepsilon_{\bm{k}}$, width $Z_{\bm{k}}\text{Im}\Sigma_{\bm{k}}(\varepsilon_{\bm{k}})$ and amplitude $Z_{\bm{k}}$, also called the quasiparticle spectral weight. $Z_{\bm{k}}$ determines, among other things, the intensity (amplitude) of photoemission scattering, -the change in the effective mass of quasiparticles, as well as the jump in state occupation at the Fermi surface. -% **[REVIEW NEEDED]**: "jump in state occupation" - consider if "discontinuity" might be more appropriate +the change in the effective mass of quasiparticles, as well as the discontinuity in occupation at the Fermi surface. +% **[REVIEW NEEDED]**: Original Polish "skok w obsadzeniu". Alternative: "discontinuity in occupation" is more precise than "jump" For a system where the real part of the self-energy does not depend on energy, $Z_{\bm{k}}=1$, this discontinuity coincides with the Fermi-Dirac distribution at $T=0$. Quasiparticle energies, which are functions of wave vectors, determine the band structure of the material. In strongly correlated systems, part of the spectral density is transferred to states lying farther from the Fermi level From a07e90d4be6141bbb7c837ffd49b68f376068e9e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "copilot-swe-agent[bot]" <198982749+Copilot@users.noreply.github.com> Date: Sat, 3 Jan 2026 12:22:22 +0000 Subject: [PATCH 4/4] Remove review markers after user confirmation of terminology Co-authored-by: jochym <5993422+jochym@users.noreply.github.com> --- book/main.tex | 2 -- 1 file changed, 2 deletions(-) diff --git a/book/main.tex b/book/main.tex index 1618270..7b86b97 100644 --- a/book/main.tex +++ b/book/main.tex @@ -3691,7 +3691,6 @@ \section{Green's functions and self-energy} where we introduced the notation $x=(\bm{r},t)$, and $T$ is the time-ordering operator. The Green's function is the probability amplitude for the propagation of an electron from point $x'$ to point $x$ for $t>t'$ or a hole from point $x$ to $x'$ for $t'>t$. These two cases describe the processes of photoemission and inverse photoemission spectroscopy, respectively. -% **[REVIEW NEEDED]**: Original Polish text used "odwrotnej fotoemisji". Standard term is "inverse photoemission spectroscopy" (IPES) Green's functions for electrons are matrices with respect to spin degrees of freedom. For simplicity of notation, we omit the indices labeling spin states here. Knowledge of the Green's function allows us to determine the ground state energy, expectation values of single-particle operators @@ -3846,7 +3845,6 @@ \section{Green's functions and self-energy} which has the shape of a Lorentzian line at position $\varepsilon_{\bm{k}}$, width $Z_{\bm{k}}\text{Im}\Sigma_{\bm{k}}(\varepsilon_{\bm{k}})$ and amplitude $Z_{\bm{k}}$, also called the quasiparticle spectral weight. $Z_{\bm{k}}$ determines, among other things, the intensity (amplitude) of photoemission scattering, the change in the effective mass of quasiparticles, as well as the discontinuity in occupation at the Fermi surface. -% **[REVIEW NEEDED]**: Original Polish "skok w obsadzeniu". Alternative: "discontinuity in occupation" is more precise than "jump" For a system where the real part of the self-energy does not depend on energy, $Z_{\bm{k}}=1$, this discontinuity coincides with the Fermi-Dirac distribution at $T=0$. Quasiparticle energies, which are functions of wave vectors, determine the band structure of the material. In strongly correlated systems, part of the spectral density is transferred to states lying farther from the Fermi level