P22D.md

Tâche 22-d

Un architecte aime empiler des blocs pour faire des tours.

Analyse

L'exemple permet de se rendre compte des caractéristiques suivantes:

• Les rangées de lettres sont empilées de la plus grande à la plus petite, de façon à ce qu'aucun bloc ne soit dans le vide.
• Toutes les lettres du mot EXEMPLE se trouvent à la fin de chaque rangée.
• Une tour contient toujours 26 blocs, un par lettre de l'alphabet.
• Les lettres sont toujours par ordre alphabétique sur une même rangée.
• Y excepté, les voyelles sont coloriées en rouge

La conclusion est donc facile, les lettres contenues dans un mot indiquent à quel endroit saucissonner la longue chaine de caractères ABC...XYZ. Les tronçons ainsi obtenus doivent ensuite s'empiler les uns sur les autres.

Résolution

On peut imaginer deux approches pour déduire le mot se trouvant dans chaque tour. Celle proposée ici est un poil brutal puisqu'elle consiste à charger un dictionnaire de 200.000 mots, de les découper selon la méthode indiquée, puis de voir si le résultat respecte la forme des tours et la disposition des voyelles. Il faut faire attention qu'en cas de rangées de mêmes tailles, il faut envisager toutes les permutations possibles.

Le résultat est alors le suivant:

['BOUILLE', 'BOUILLEZ', 'BOUILLIE', 'BOUILLIEZ', 'BOULIEZ', 'BOURBIER', 'BOURRERIEZ', 'BOURRIEZ', 'EBLOUI', 'EBLOUIE', 'OUBLIE', 'OUBLIEZ', 'OUBLIE', 'OUBLIEE', 'OUBLIIEZ']      
['ELLES', 'LES', 'LES', 'LESE', 'LESES', 'LESEZ', 'LESE', 'LESEE', 'LESEES', 'LESES', 'SEL', 'SELLE', 'SELLES', 'SELLEZ', 'SELLE', 'SELLEE', 'SELLEES', 'SELLES', 'SELS', 'ZELEES', 'ZELES']
['LESTER', 'LESTEREZ', 'LETTRES', 'LETTREES', 'LETTRES', 'STERLET']
['ET', 'ETE', 'ETETE', 'TE', 'TEE', 'TETTE', 'TE', 'TETEE', 'TETE', 'ZETETE']
[]
['COLEREUSE', 'COLEREUSES', 'COLLEURS', 'COULEURS', 'COULURES', 'COUPELLES', 'COUPLES', 'COUPLEES', 'COUPLES', 'COUPOLES', 'CROULES', 'ECROUELLES', 'ECROULES', 'ECROULEES', 'ECROULES', 'OPUSCULE', 'OPUSCULES', 'RECLOUES', 'RECLOUEES', 'RECLOUES']
['COMBIEN', 'COMBINE', 'COMBINEZ', 'COMBINE', 'COMBINEE', 'COMBINIEZ', 'INCOMBE', 'INCOMBEZ', 'INCOMBE', 'INCOMBIEZ', 'VEGETATIF']
['DE', 'DE']
['SUPPOT', 'SUPPOTS', 'SURTOUT', 'TOURS', 'TROUS', 'TUSSOR']
['ALARMASSIEZ', 'ALARMERAIS', 'ARMILLES', 'ASSIMILER', 'ASSIMILERA', 'ASSIMILERAI', 'ASSIMILERAIS', 'ASSIMILERAS', 'ASSIMILEREZ', 'ASSIMILERIEZ', 'EMMELERAIS', 'EMAILLERAIS', 'EMAILLERAS', 'IRREALISME', 'IRREALISMES', 'ISLAMISER', 'LAMASERIE', 'LAMASERIES', 'LIMERAIS', 'LIMERAS', 'LISERAMES', 'MAILLERAIS', 'MAILLERAS', 'MARIALES', 'MARSEILLAIS', 'MARSEILLAISE', 'MARSEILLAISES', 'MARSEILLE', 'MESALLIER', 'MESALLIERA', 'MESALLIERAI', 'MESALLIERAIS', 'MESALLIERAS', 'MESALLIEREZ', 'MESALLIERIEZ', 'MELERAIS', 'MILLERAIES', 'RAILLAMES', 'RALLIAMES', 'RAMILLES', 'RELAISSAMES', 'RELIAMES', 'REMAILLAIS', 'REMAILLAS', 'REMAILLASSE', 'REMAILLASSES', 'REMAILLASSIEZ', 'REMAILLAMES', 'REMAILLERAIS', 'REMAILLERAS', 'REMAILLES', 'RESALIMES', 'REALISAMES', 'REALISME', 'RESILIAMES', 'SALARIAMES', 'SERIALISME', 'SIMILAIRE', 'SIMILAIRES']
['POUVEZ']
['VOUS', 'YOUYOUS']
['CEINTURERIONS', 'CEINTURERONS', 'CEINTURIONS', 'CEINTURONS', 'CENTURIONS', 'CONCUPISCENT', 'CONCUPISCENTE', 'CONCUPISCENTES', 'CONCUPISCENTS', 'CONSTITUER', 'CONSTITUEREZ', 'CONSTITUERIEZ', 'CONSTITUERIONS', 'CONSTITUERONS', 'CONSTITUERONT', 'CONSTITUERENT', 'CONSTRICTEUR', 'CONSTRUCTRICE', 'CONSTRUCTRICES', 'CONSTRUIRE', 'CONSTRUIREZ', 'CONSTRUIRIEZ', 'CONSTRUISE', 'CONSTRUISENT', 'CONSTRUISES', 'CONSTRUISEZ', 'CONSTRUISIEZ', 'CONSTRUISIRENT', 'CONSTRUISISSES', 'CONSTRUISISSIEZ', 'CONSTRUISITES', 'CONSTRUITE', 'CONSTRUITES', 'CONTENEURISER', 'CONTINUELLEMENT', 'CONTINUERIONS', 'CONTINUERONS', 'CONTOURNERIONS', 'CONTRECOUSSINET', 'CONTUSIONNER', 'COUDERIONS', 'COUDOIERIONS', 'COUDOIERONS', 'COURTCIRCUITERIONS', 'COURTCIRCUITERONS', 'COUSINERONT', 'COUSINERENT', 'COUSIRENT', 'COUTERIONS', 'CROSSCOUNTRIES', 'CROUTERIONS', 'CUISINERONT', 'CUITERIONS', 'CUITERONS', 'CURETTERIONS', 'DECOUDRIONS', 'DECOUPIONS', 'DECOURONNERIONS', 'DECOURONNIONS', 'DECREUSERIONS', 'DECREUSIONS', 'DECRUERIONS', 'DECRUIONS', 'DECRUSSIONS', 'ENCROUTERIONS', 'ENCROUTIONS', 'ENDURCIRIONS', 'ENDURCIRONS', 'ENDURCISSIONS', 'ENDURCISSONS', 'ECONDUIRIONS', 'ECONDUIRONS', 'ECOURTERIONS', 'ECOURTIONS', 'ECOUTERIONS', 'INCRUSTERIONS', 'INCRUSTERONS', 'INCRUSTERONT', 'INCURIOSITE', 'INDIQUERAIS', 'INDIQUERAS', 'INSURRECTION', 'INSURRECTIONS', 'INTERCOURSE', 'INTUSSUSCEPTION', 'MONTICULE', 'NEUROSECRETION', 'RECONDUIRIONS', 'RECONDUIRONS', 'RECONDUIS', 'RECONDUISE', 'RECONDUISES', 'RECONDUISEZ', 'RECONDUISIEZ', 'RECONDUISIONS', 'RECONDUISONS', 'RECONSTITUE', 'RECONSTITUENT', 'RECONSTITUER', 'RECONSTITUEREZ', 'RECONSTITUERIEZ', 'RECONSTITUERIONS', 'RECONSTITUERONS', 'RECONSTITUERONT', 'RECONSTITUES', 'RECONSTITUEZ', 'RECONSTITUERENT', 'RECONSTITUE', 'RECONSTITUEE', 'RECONSTITUEES', 'RECONSTITUES', 'RECONSTITUIEZ', 'RECONSTITUIONS', 'RECONSTITUONS', 'RECONSTITUTION', 'RECONSTITUTIONS', 'RECONSTRUCTION', 'RECONSTRUCTIONS', 'RECONSTRUIRE', 'RECONSTRUIREZ', 'RECONSTRUIRIEZ', 'RECONSTRUIRIONS', 'RECONSTRUIRONS', 'RECONSTRUIRONT', 'RECONSTRUIS', 'RECONSTRUISE', 'RECONSTRUISENT', 'RECONSTRUISES', 'RECONSTRUISEZ', 'RECONSTRUISIEZ', 'RECONSTRUISIONS', 'RECONSTRUISIRENT', 'RECONSTRUISIS', 'RECONSTRUISISSES', 'RECONSTRUISISSIEZ', 'RECONSTRUISIT', 'RECONSTRUISITES', 'RECONSTRUISONS', 'RECONSTRUIT', 'RECONSTRUITE', 'RECONSTRUITES', 'RECONSTRUITS', 'RECOUDRIONS', 'RECOUSIRENT', 'RECOUSISSENT', 'RECRUTERIONS', 'RECRUTIONS', 'RESSUSCITERIONS', 'RESSUSCITERONS', 'RESSUSCITERONT', 'RESSUSCITIONS', 'RESSUSCITONS', 'RESTRUCTURERIONS', 'RESTRUCTURIONS', 'RESURRECTION', 'RESURRECTIONNISTE', 'RESURRECTIONS', 'RONDSDECUIR', 'SCRUTERIONS', 'SECTIONNEUR', 'SECTIONNEURS', 'SECURISERONT', 'SOUCIERONT', 'SOUCIERENT', 'STRUCTURERIONS', 'SUCCEDERIONS', 'SUCOTERIONS', 'SUICIDERIONS', 'SUICIDERONS', 'SURRECTION', 'SUSCITERIONS', 'SUSCITERONS', 'SUSCITERONT', 'SUSPECTIONS']
['AVEC', 'CAVE', 'CAVEZ', 'CAVE', 'CAVEE']
[]

Le 5e mot est vide, mais en fait c'est juste un manquement du programme, car le mot 5 est identique au mot 1. Le 15e mot est également vide, ignorons-le pour le moment. La phrase la plus sensée qu'il est possible de trouver avec ces propositions est

OUBLIEZ LES LETTRES ET LES COULEURS COMBIEN DE TOURS SIMILAIRES POUVEZ VOUS CONSTRUIRE AVEC ...

Ce qui reste en poil ambigu avec ce mot manquant. Après avoir posé la question aux auteurs, il semblerait qu'il manque un 16e mot, le mot BLOCS. Du coup on imagine que le 15e mot manquant est un nombre qui n'est pas forcément présent dans le dictionnaire.

En rajoutant les nombres au-dessus de vingt, on trouve que le nombre vingt cinq rentre dans la dernière tour. Il faut donc chercher le nombre de tours qu'il est possible de construire avec 25 blocs.

Je n'ai pas trouvé de formule magique pour réaliser ce calcul directement, mais il est facile d'obtenir la réponse par récursivité, comme cela est réalisé dans le programme. La réponse finale est alors 1958, qui est aussi l'année de découverte du Nobelium (No).

Les tours complètes

OUBLIEZ:
AB
CDE
JKL
MNO
FGHI
VWXYZ
PQRSTU

LES:
ABCDE
FGHIJKL
MNOPQRS
TUVWXYZ

LETTRES:
S
T
ABCDE
MNOPQR
UVWXYZ
FGHIJKL

ET:
ABCDE
UVWXYZ
FGHIJKLMNOPQRST

LES:
ABCDE
FGHIJKL
MNOPQRS
TUVWXYZ

COULEURS:
S
DE
TU
ABC
MNO
PQR
VWXYZ
FGHIJKL

COMBIEN:
C
N
O
AB
DE
FGHI
JKLM
PQRSTUVWXYZ

DE:
E
ABCD
FGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

TOURS:
S
T
U
PQR
VWXYZ
ABCDEFGHIJKLMNO

SIMILAIRES:
A
M
S
JKL
BCDE
FGHI
NOPQR
TUVWXYZ

POUVEZ:
P
V
WXYZ
ABCDE
QRSTU
FGHIJKLMNO

VOUS:
V
TU
PQRS
WXYZ
ABCDEFGHIJKLMNO

CONSTRUIRE:
O
S
T
U
DE
ABC
PQR
FGHI
JKLMN
VWXYZ

AVEC:
A
BC
DE
WXYZ
FGHIJKLMNOPQRSTUV

VINGTCINQ:
HI
UV
ABC
OPQ
RST
DEFG
WXYZ
JKLMN