ellipse-perimeter-approximation.lisp

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Apparently it isn't all that easy to calculate the 
perimeter (Not circumference, unless you are talking
about circles, newbs!) of an Ellipse.

So, let's compare some approximations...

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;;
;; Matt Parker's Approximation Equations
;;


; Exhibit A - the "proper" one

(defun ellipse-perimeter-mp1 (a b)
 "perimeter ≈ π[53a/3 + 717b/35 - √(269a^2 + 667ab + 371b^2)]"

  (if (< a b)        ; Matt sez A must be larger than B
    (rotatef a b))

  (* pi (- (+ (* 53  (/ a 3))
              (* 717 (/ b 35)))

           (sqrt (+ (* 269 (* a a))
                    (* 667 a b)
                    (* 371 (* b b)))))))


; Exhibit B - the "lazy" one

(defun ellipse-perimeter-mp2 (a b)
  "perimeter ≈ π(6a/5 + 3b/4)"

  (if (< a b)       ; Matt sez A must be larger than B
    (rotatef a b))

  (* pi (+ (/ (* a 6) 
                   5)

           (/ (* b 3) 
                   4))))


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;;
;; Simple but reasonable approximation algorithms
;;

(defun ellipse-perimeter-ez1 (a b)
       "2π√((a^2 + b^2)/2)"

  (* (+ pi pi) 

     (sqrt (/ (+ (* a a) (* b b))
                            2))))


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;;
;; Google's sphere perimeter approximation
;;

(defun ellipse-perimeter-ez2 (a b)
 "Google brings up a calculator when searching 'ellipse
    perimeter.' This is the equation they provide."

  (* pi (+ a b)

        (1+ (* 3 (/ (* (- a b) (- a b))

                    (* (+ (* (+ a b) (+ a b))

                       (+ (sqrt (+ 4 (* -3 (/ (* (- a b) (- a b)) 
                                              (* (+ a b) (+ a b))))))
                          10))))))))


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;;
;; A couple of Ramanujan Approximations
;;

; Exhibit A - from the video

(defun ellipse-perimeter-sr1 (a b)
 "perimeter ≈ π((a + b) + (3(a - b)^2 / (10(a + b) + √(a^2 + 14ab + b^2))))"

  (* pi (+ (+ a b)

           (/ (* 3 (* (- a b) (- a b)))

              (+ (* 10 (+ a b))
                 (sqrt (+ (* a a) 
                          (* a b 14) 
                          (* b b))))))))

; Exibit B - from a paper found online

(defun ellipse-perimeter-sr2 (a b)
 "perimeter ≈ π(a + b)(1 + (3h / (10 + √(4 - 3h))))"

  (let ((h (/ (* (- a b) (- a b))        ; Calculate h
              (* (+ a b) (+ a b)))))

  (* pi (+ a b)
        (1+ (/ (* 3 h)
               (+ 10 (sqrt (- 4 (* 3 h)))))))))

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(defun ellipse-area (a b)
 "Calculate Area of an Ellipse"

  (* pi a b))


(defun compare-equations (a b)
 "Compare all the equations"

 (format t "
           Matt Parker 1:  ~a
           Matt Parker 2:  ~a
           S. Ramanujan 1: ~a
           S. Ramanujan 2: ~a
           EZ Algorithm:   ~a
           Google wisdom:  ~a~%" 

   (ellipse-perimeter-mp1 a b)
   (ellipse-perimeter-mp2 a b)
   (ellipse-perimeter-sr1 a b)
   (ellipse-perimeter-sr2 a b)
   (ellipse-perimeter-ez1 a b)
   (ellipse-perimeter-ez2 a b)))


(defun help () 
  "Help!!!!"

  (format t "~%Karsten Johansson's tool for comparing ellipse perimeter approximations.~%~%")

  (format t "(ellipse-perimeter-<??> a b) where:~% mp[12] is Matt Parker,~% sr[12] is Srinivasa Ramanujan,~% ez1 is that crappy algorithm you probably learned, and~% ez2 is the equation Google uses.~%~%(compare-equations a b) - Compare each of the (ellipse-perimeter-<??> equations. This program's raison d'etre.~%~%(ellipse-area a b) - Calculate the area of a ellipse.~%~%NOTE: a and b are the major and minor axes of an ellipse, and are required input.~%~%"))


(defun eclipse ()
 "A special utility for Matt"

 (format t "Did you mean to say \"ellipse\" ?~%"))