我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
- 我从
1到n之间选择一个数字。 - 你来猜我选了哪个数字。
- 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
- 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
- 每当你猜了数字
x并且猜错了的时候，你需要支付金额为x的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。
给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。
示例 1：
输入：n = 10 输出：16 解释：制胜策略如下： - 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。 - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。 - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。 - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。 - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。 - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。 - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。 - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。 - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。 - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。 在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。
示例 2：
输入：n = 1 输出：0 解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。
示例 3：
输入：n = 2 输出：1 解释：有两个可能的数字 1 和 2 。 - 你可以先猜 1 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。 - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。 最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。
提示：
1 <= n <= 200
区间 DP。
- 状态表示：
dp[i][j]表示数字区间[i, j]确保赢得游戏的最少现金。 - 状态计算：枚举闭区间
[i, j]中以数字 k 作为选择的数字。那么dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]) + k), k ∈ [i, j]。
以区间长度 l 从小到大开始处理每个状态值。
class Solution:
def getMoneyAmount(self, n: int) -> int:
dp = [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)]
for l in range(2, n + 1):
for i in range(1, n - l + 2):
j = i + l - 1
dp[i][j] = inf
for k in range(i, j + 1):
t = max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]) + k
dp[i][j] = min(dp[i][j], t)
return dp[1][n]class Solution {
public int getMoneyAmount(int n) {
int[][] dp = new int[n + 10][n + 10];
for (int l = 2; l <= n; ++l) {
for (int i = 1; i + l - 1 <= n; ++i) {
int j = i + l - 1;
dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
for (int k = i; k <= j; ++k) {
int t = Math.max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]) + k;
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], t);
}
}
}
return dp[1][n];
}
}class Solution {
public:
int getMoneyAmount(int n) {
vector<vector<int>> dp(n + 10, vector<int>(n + 10));
for (int l = 2; l <= n; ++l) {
for (int i = 1; i + l - 1 <= n; ++i) {
int j = i + l - 1;
dp[i][j] = INT_MAX;
for (int k = i; k <= j; ++k) {
int t = max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]) + k;
dp[i][j] = min(dp[i][j], t);
}
}
}
return dp[1][n];
}
};func getMoneyAmount(n int) int {
dp := make([][]int, n+10)
for i := 0; i < len(dp); i++ {
dp[i] = make([]int, n+10)
}
for l := 2; l <= n; l++ {
for i := 1; i+l-1 <= n; i++ {
j := i + l - 1
dp[i][j] = math.MaxInt32
for k := i; k <= j; k++ {
t := max(dp[i][k-1], dp[k+1][j]) + k
dp[i][j] = min(dp[i][j], t)
}
}
}
return dp[1][n]
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}