-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathequations_output_p2.tex
486 lines (408 loc) · 32.5 KB
/
equations_output_p2.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
\begin{alignat}{2}
\label{eq:scalarFlux_0}
& \phi \nonumber \\
= \\
& + \l[ 1.00000 I + \frac{1}{3} \opL_r + \frac{1}{5} \opL_r^{2.0} + \frac{1}{7} \opL_r^{3.0} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 1.00000 \opL_z^{0.5} + \frac{1}{5} \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.08571 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.59118 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.22081 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.11506 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.11429 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_00_0}
& f_{0,0} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 1.00000 I + \frac{1}{3} \opL_z + \frac{1}{5} \opL_z^{2.0} + \frac{1}{7} \opL_z^{3.0} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 1.00000 I + \frac{1}{3} \opL_z + \frac{1}{5} \opL_z^{2.0} + \frac{1}{7} \opL_z^{3.0} \r] g_{0,0} \nonumber \\
& + \l[ 1.00000 \opL_z^{0.5} + 0.60000 \opL_z^{1.5} + 0.42857 \opL_z^{2.5} \r] g_{1,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.66667 \opL_z + 0.57143 \opL_z^{2.0} + 0.47619 \opL_z^{3.0} \r] g_{2,0} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_01_0}
& f_{c,0,1} \nonumber \\
= \\
& - \l[ 1.00000 I + \frac{1}{3} \opL_z + \frac{1}{5} \opL_z^{2.0} + \frac{1}{7} \opL_z^{3.0} \r] g_{c,0,1} \nonumber \\
& + \l[ 1.00000 \opL_z^{0.5} + 0.60000 \opL_z^{1.5} + 0.42857 \opL_z^{2.5} \r] g_{c,1,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.66667 \opL_z + 0.57143 \opL_z^{2.0} + 0.47619 \opL_z^{3.0} \r] g_{c,2,1} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_02_0}
& f_{c,0,2} \nonumber \\
= \\
& - \l[ 1.00000 I + \frac{1}{3} \opL_z + \frac{1}{5} \opL_z^{2.0} + \frac{1}{7} \opL_z^{3.0} \r] g_{c,0,2} \nonumber \\
& + \l[ 1.00000 \opL_z^{0.5} + 0.60000 \opL_z^{1.5} + 0.42857 \opL_z^{2.5} \r] g_{c,1,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.66667 \opL_z + 0.57143 \opL_z^{2.0} + 0.47619 \opL_z^{3.0} \r] g_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_10_0}
& f_{1,0} \nonumber \\
= \\
& - \l[ \frac{1}{3} \opL_z^{0.5} + \frac{1}{5} \opL_z^{1.5} + \frac{1}{7} \opL_z^{2.5} \r] F \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{3} \opL_z^{0.5} + \frac{1}{5} \opL_z^{1.5} + \frac{1}{7} \opL_z^{2.5} \r] g_{0,0} \nonumber \\
& - \l[ 1.00000 I + 0.60000 \opL_z + 0.42857 \opL_z^{2.0} + \frac{1}{3} \opL_z^{3.0} \r] g_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.66667 \opL_z^{0.5} + 0.57143 \opL_z^{1.5} + 0.47619 \opL_z^{2.5} \r] g_{2,0} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_11_0}
& f_{c,1,1} \nonumber \\
= \\
& + \l[ \frac{1}{3} \opL_z^{0.5} + \frac{1}{5} \opL_z^{1.5} + \frac{1}{7} \opL_z^{2.5} \r] g_{c,0,1} \nonumber \\
& - \l[ 1.00000 I + 0.60000 \opL_z + 0.42857 \opL_z^{2.0} + \frac{1}{3} \opL_z^{3.0} \r] g_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.66667 \opL_z^{0.5} + 0.57143 \opL_z^{1.5} + 0.47619 \opL_z^{2.5} \r] g_{c,2,1} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_12_0}
& f_{c,1,2} \nonumber \\
= \\
& + \l[ \frac{1}{3} \opL_z^{0.5} + \frac{1}{5} \opL_z^{1.5} + \frac{1}{7} \opL_z^{2.5} \r] g_{c,0,2} \nonumber \\
& - \l[ 1.00000 I + 0.60000 \opL_z + 0.42857 \opL_z^{2.0} + \frac{1}{3} \opL_z^{3.0} \r] g_{c,1,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.66667 \opL_z^{0.5} + 0.57143 \opL_z^{1.5} + 0.47619 \opL_z^{2.5} \r] g_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_20_0}
& f_{2,0} \nonumber \\
= \\
& + \l[ \frac{6}{45} \opL_z + 0.11429 \opL_z^{2.0} + 0.09524 \opL_z^{3.0} \r] F \nonumber \\
& - \l[ \frac{6}{45} \opL_z + 0.11429 \opL_z^{2.0} + 0.09524 \opL_z^{3.0} \r] g_{0,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.40000 \opL_z^{0.5} + 0.34286 \opL_z^{1.5} + 0.28571 \opL_z^{2.5} \r] g_{1,0} \nonumber \\
& - \l[ 1.00000 I + 0.52381 \opL_z + 0.42857 \opL_z^{2.0} + 0.36797 \opL_z^{3.0} \r] g_{2,0} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_21_0}
& f_{c,2,1} \nonumber \\
= \\
& - \l[ \frac{6}{45} \opL_z + 0.11429 \opL_z^{2.0} + 0.09524 \opL_z^{3.0} \r] g_{c,0,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.40000 \opL_z^{0.5} + 0.34286 \opL_z^{1.5} + 0.28571 \opL_z^{2.5} \r] g_{c,1,1} \nonumber \\
& - \l[ 1.00000 I + 0.52381 \opL_z + 0.42857 \opL_z^{2.0} + 0.36797 \opL_z^{3.0} \r] g_{c,2,1} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_22_0}
& f_{c,2,2} \nonumber \\
= \\
& - \l[ \frac{6}{45} \opL_z + 0.11429 \opL_z^{2.0} + 0.09524 \opL_z^{3.0} \r] g_{c,0,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.40000 \opL_z^{0.5} + 0.34286 \opL_z^{1.5} + 0.28571 \opL_z^{2.5} \r] g_{c,1,2} \nonumber \\
& - \l[ 1.00000 I + 0.52381 \opL_z + 0.42857 \opL_z^{2.0} + 0.36797 \opL_z^{3.0} \r] g_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:g_00_0}
& g_{0,0} \nonumber \\
= \\
& - \l[ \frac{1}{3} \opL_r + \frac{1}{5} \opL_r^{2.0} + \frac{1}{7} \opL_r^{3.0} \r] F \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.08571 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.59118 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.22081 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.11506 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.11429 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:g_01_0}
& g_{c,0,1} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 0.39304 \opL_r^{0.5} + 0.22088 \opL_r^{1.5} + 0.15340 \opL_r^{2.5} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 0.29559 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.11041 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.05753 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.30000 \opL_r \opL_z^{0.5} + \frac{1}{7} \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.29559 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.14721 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.08629 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:g_02_0}
& g_{c,0,2} \nonumber \\
= \\
& - \l[ 0.16667 \opL_r + \frac{6}{45} \opL_r^{2.0} + 0.10714 \opL_r^{3.0} \r] F \nonumber \\
& + \l[ 0.10000 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.05714 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.29559 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.14721 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.08629 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.10000 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:g_10_0}
& g_{1,0} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 0.06667 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.02857 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.19706 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.07360 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.03835 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.06667 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.03810 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& + \l[ -0.24926 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} -0.02285 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.00956 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:g_11_0}
& g_{c,1,1} \nonumber \\
= \\
& - \l[ 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.03680 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.01918 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.10000 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.04762 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.04907 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.02876 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& + \l[ -0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} -0.01142 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.00478 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.07143 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ -0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} -0.01523 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.00717 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:g_12_0}
& g_{c,1,2} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 0.03333 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.01905 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.04907 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.02876 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.06667 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.03333 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.02381 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& + \l[ -0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} -0.01523 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.00717 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:g_20_0}
& g_{2,0} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 0.06667 \opL_r + 0.05714 \opL_r^{2.0} + 0.04762 \opL_r^{3.0} \r] F \nonumber \\
& + \l[ 0.02857 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ -0.14956 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} -0.01371 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.00574 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.02857 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:g_21_0}
& g_{c,2,1} \nonumber \\
= \\
& - \l[ 0.04872 \opL_r^{0.5} + 0.05524 \opL_r^{1.5} + 0.04794 \opL_r^{2.5} \r] F \nonumber \\
& + \l[ -0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} -0.00685 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.00287 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.04286 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ -0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} -0.00914 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.00430 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:g_22_0}
& g_{c,2,2} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 0.03333 \opL_r + 0.03810 \opL_r^{2.0} + 0.03571 \opL_r^{3.0} \r] F \nonumber \\
& + \l[ 0.01429 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ -0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} -0.00914 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.00430 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.02857 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_00_1}
& f_{0,0} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 1.00000 I + \frac{1}{3} \opL_z + \frac{1}{5} \opL_z^{2.0} + \frac{1}{7} \opL_z^{3.0} + \frac{1}{3} \opL_r + \frac{1}{5} \opL_r^{2.0} + 0.06667 \opL_r \opL_z + \frac{1}{7} \opL_r^{3.0} + 0.02857 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.02857 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] F \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.08571 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.08571 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.59118 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.22081 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.29677 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.20370 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.08274 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.11506 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.11429 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.08571 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.06667 \opL_r \opL_z + 0.02857 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.04000 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.19706 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.07360 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.11824 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.06667 \opL_r \opL_z + 0.03810 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.04000 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z + 0.02857 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.24926 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.02285 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.14956 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z + 0.02857 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_01_1}
& f_{c,0,1} \nonumber \\
= \\
& - \l[ 0.39304 \opL_r^{0.5} + 0.22088 \opL_r^{1.5} + 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.15340 \opL_r^{2.5} + 0.03680 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.05077 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] F \nonumber \\
& + \l[ 0.29559 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.11041 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.14838 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.10185 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.04137 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.05753 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.30000 \opL_r \opL_z^{0.5} + \frac{1}{7} \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.12857 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.29559 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.14721 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.14838 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.10185 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.05516 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.08629 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.03680 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.05912 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.10000 \opL_r \opL_z + 0.04762 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.06000 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.04907 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.05912 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.01142 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.07143 \opL_r \opL_z + 0.04286 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.01523 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_02_1}
& f_{c,0,2} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 0.16667 \opL_r + \frac{6}{45} \opL_r^{2.0} + 0.03333 \opL_r \opL_z + 0.10714 \opL_r^{3.0} + 0.01905 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.01429 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 0.10000 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.05714 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.04286 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.29559 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.14721 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.14838 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.10185 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.05516 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.08629 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.10000 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.08571 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.03333 \opL_r \opL_z + 0.01905 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.02000 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.04907 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.05912 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.06667 \opL_r \opL_z + 0.03333 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.04000 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.02381 \opL_r \opL_z + 0.01429 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.01523 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z + 0.02857 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_10_1}
& f_{1,0} \nonumber \\
= \\
& - \l[ \frac{1}{3} \opL_z^{0.5} + \frac{1}{5} \opL_z^{1.5} + \frac{1}{7} \opL_z^{2.5} + 0.06667 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.02857 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.02857 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] F \nonumber \\
& + \l[ 0.08571 \opL_r \opL_z + 0.02857 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.05633 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.29677 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.08274 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.20370 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.08571 \opL_r \opL_z + 0.03810 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.05633 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.06667 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.02857 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.04000 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.19706 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.07360 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.11824 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.08445 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.04416 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.03835 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.06667 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.03810 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.04000 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.02857 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.24926 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.02285 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.14956 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.10683 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.01371 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} -0.00956 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.02857 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_11_1}
& f_{c,1,1} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.03680 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.05077 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.03295 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.01261 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.01918 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 0.14838 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.04137 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.10185 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.12857 \opL_r \opL_z + 0.04762 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.08449 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.14838 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.05516 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.10185 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.03680 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.05912 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.04223 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.02208 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.01918 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.10000 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.04762 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.06000 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.04907 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.05912 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.04223 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.02944 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.02876 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.01142 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.05341 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.00685 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} -0.00478 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.07143 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.04286 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.01523 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.05341 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.00914 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} -0.00717 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_12_1}
& f_{c,1,2} \nonumber \\
= \\
& - \l[ 0.03333 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.01905 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.01429 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] F \nonumber \\
& + \l[ 0.04286 \opL_r \opL_z + 0.01905 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.02816 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.14838 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.05516 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.10185 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.08571 \opL_r \opL_z + 0.03333 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.05633 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.03333 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.01905 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.02000 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.04907 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.05912 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.04223 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.02944 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.02876 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.06667 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.03333 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.04000 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.02381 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.01429 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.01523 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.05341 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.00914 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} -0.00717 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.02857 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_20_1}
& f_{2,0} \nonumber \\
= \\
& + \l[ \frac{6}{45} \opL_z + 0.11429 \opL_z^{2.0} + 0.09524 \opL_z^{3.0} + 0.00952 \opL_r \opL_z -0.00327 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.00952 \opL_r \opL_z^{2.0} -0.06667 \opL_r -0.05714 \opL_r^{2.0} -0.04762 \opL_r^{3.0} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 0.04163 \opL_r \opL_z^{1.5} + 0.02857 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.15716 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.13166 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.03662 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.14956 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.01371 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} -0.00574 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.04163 \opL_r \opL_z^{1.5} + 0.02857 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.02667 \opL_r \opL_z + 0.01143 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.02286 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.07882 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.02944 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.06756 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.02667 \opL_r \opL_z + 0.01524 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.02286 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.01905 \opL_r \opL_z + 0.01633 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.09970 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.00914 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.08546 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.01905 \opL_r \opL_z + 0.01633 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_21_1}
& f_{c,2,1} \nonumber \\
= \\
& + \l[ -0.02688 \opL_r^{0.5} \opL_z -0.00052 \opL_r^{1.5} \opL_z -0.02404 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} + 0.04872 \opL_r^{0.5} + 0.05524 \opL_r^{1.5} + 0.04794 \opL_r^{2.5} \r] F \nonumber \\
& + \l[ 0.07858 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.06583 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.01831 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.00685 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} -0.00287 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.06245 \opL_r \opL_z^{1.5} + 0.04286 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.07858 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.06583 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.02441 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.00914 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} -0.00430 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.03941 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.01472 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.03378 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.04000 \opL_r \opL_z + 0.01905 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.03429 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.03941 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.01963 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.03378 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.04985 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.00457 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.04273 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.02857 \opL_r \opL_z + 0.02449 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.04985 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.00609 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.04273 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_22_1}
& f_{c,2,2} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 0.00476 \opL_r \opL_z -0.00218 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.00476 \opL_r \opL_z^{2.0} -0.03333 \opL_r -0.03810 \opL_r^{2.0} -0.03571 \opL_r^{3.0} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 0.02082 \opL_r \opL_z^{1.5} + 0.01429 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.07858 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.06583 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} + 0.02441 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.00914 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} -0.00430 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.04163 \opL_r \opL_z^{1.5} + 0.02857 \opL_r \opL_z^{0.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.01333 \opL_r \opL_z + 0.00762 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.01143 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{0,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.03941 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.01963 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.03378 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.02667 \opL_r \opL_z + 0.01333 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.02286 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.00952 \opL_r \opL_z + 0.00816 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.04985 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.00609 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.04273 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.01905 \opL_r \opL_z + 0.01633 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_00_2}
& f_{0,0} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 1.00000 I + \frac{1}{3} \opL_r + \frac{1}{3} \opL_z + \frac{1}{5} \opL_r^{2.0} + \frac{1}{5} \opL_z^{2.0} + \frac{6}{45} \opL_r \opL_z + \frac{1}{7} \opL_r^{3.0} + \frac{1}{7} \opL_z^{3.0} + 0.07937 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.09079 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] F \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.08571 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.08571 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.59118 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.22081 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.29677 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.12216 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.11506 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} + 0.20370 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.11429 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.08571 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.19706 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.07360 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.11824 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.06667 \opL_r \opL_z + 0.03810 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.04000 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z + 0.02857 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.24926 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.02285 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.14956 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z + 0.02857 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_01_2}
& f_{c,0,1} \nonumber \\
= \\
& - \l[ 0.39304 \opL_r^{0.5} + 0.22088 \opL_r^{1.5} + 0.19706 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.15340 \opL_r^{2.5} + 0.14575 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.14273 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] F \nonumber \\
& + \l[ 0.29559 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.11041 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.14838 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.09064 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.05753 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} + 0.10185 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.30000 \opL_r \opL_z^{0.5} + \frac{1}{7} \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.18682 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.29559 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.14721 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.14838 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.10443 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.08629 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} + 0.10185 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.09853 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.04907 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.05912 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,0,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.01142 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.07143 \opL_r \opL_z + 0.06742 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.01523 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_02_2}
& f_{c,0,2} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 0.16667 \opL_r + \frac{6}{45} \opL_r^{2.0} + 0.10539 \opL_r \opL_z + 0.10714 \opL_r^{3.0} + 0.10137 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.08805 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 0.10000 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.05714 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.07198 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{1,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.29559 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.14721 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.14838 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.12413 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.08629 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} + 0.10185 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& - \l[ \frac{1}{5} \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.10000 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.11484 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.02381 \opL_r \opL_z + 0.02657 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.01523 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z + 0.04085 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_10_2}
& f_{1,0} \nonumber \\
= \\
& - \l[ \frac{1}{3} \opL_z^{0.5} + \frac{1}{5} \opL_z^{1.5} + 0.21079 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.16293 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + \frac{1}{7} \opL_z^{2.5} + 0.22409 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 0.29677 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.20098 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.20370 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,1,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.14396 \opL_r \opL_z + 0.11553 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.12052 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& - \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.05313 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.24926 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.02285 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.14956 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.08860 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} -0.00956 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} + 0.10683 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.05313 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_11_2}
& f_{c,1,1} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 0.19706 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.16217 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.19219 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.25829 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} + 0.13245 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} + 0.17821 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 0.14838 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.12413 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.10185 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,1,2} \nonumber \\
& + \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.01142 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.06033 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} -0.00478 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} + 0.05341 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& - \l[ 0.07143 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.11668 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.01523 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.06497 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} -0.00717 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} + 0.05341 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_12_2}
& f_{c,1,2} \nonumber \\
= \\
& - \l[ 0.10539 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.10137 \opL_r^{2.0} \opL_z^{0.5} + 0.14128 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 0.02381 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.04506 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{2,0} \nonumber \\
& + \l[ 0.12463 \opL_r^{0.5} \opL_z^{0.5} + 0.01523 \opL_r^{1.5} \opL_z^{0.5} + 0.07478 \opL_r^{0.5} \opL_z^{1.5} + 0.07565 \opL_r^{1.5} \opL_z^{1.5} -0.00717 \opL_r^{2.5} \opL_z^{0.5} + 0.05341 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.5} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& - \l[ 0.04762 \opL_r \opL_z^{0.5} + 0.05934 \opL_r \opL_z^{1.5} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_20_2}
& f_{2,0} \nonumber \\
= \\
& + \l[ -0.06667 \opL_r + \frac{6}{45} \opL_z -0.05714 \opL_r^{2.0} + 0.11429 \opL_z^{2.0} + 0.10617 \opL_r \opL_z -0.04762 \opL_r^{3.0} + 0.08396 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.09524 \opL_z^{3.0} + 0.17546 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 0.09970 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.03050 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.08546 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,1} \nonumber \\
& + \l[ 0.03769 \opL_r \opL_z + 0.00671 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.05692 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_21_2}
& f_{c,2,1} \nonumber \\
= \\
& + \l[ 0.04872 \opL_r^{0.5} + 0.05524 \opL_r^{1.5} -0.09122 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.04794 \opL_r^{2.5} -0.08722 \opL_r^{1.5} \opL_z -0.11875 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] F \nonumber \\
& - \l[ 0.04985 \opL_r^{0.5} \opL_z + 0.01856 \opL_r^{1.5} \opL_z + 0.04273 \opL_r^{0.5} \opL_z^{2.0} \r] f_{c,2,2} \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:f_22_2}
& f_{c,2,2} \nonumber \\
= \\
& + \l[ -0.03333 \opL_r -0.03810 \opL_r^{2.0} + 0.05065 \opL_r \opL_z -0.03571 \opL_r^{3.0} + 0.04768 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.09019 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] F \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:scalarFlux_1}
& \phi \nonumber \\
= \\
& + \l[ 1.00000 I + \frac{1}{3} \opL_r + \frac{1}{5} \opL_r^{2.0} + \frac{1}{7} \opL_r^{3.0} + \frac{1}{3} \opL_z + \frac{1}{5} \opL_z^{2.0} + 0.38181 \opL_r \opL_z + \frac{1}{7} \opL_z^{3.0} + 0.36141 \opL_r^{2.0} \opL_z + 0.46781 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] F \nonumber \\
\end{alignat}
\begin{alignat}{2}
\label{eq:transport3D_0}
& F \nonumber \\
= \\
& + \l[ I - \frac{1}{3} \opL_r - \frac{1}{3} \opL_z - \frac{4}{45} \opL_r^{2.0} - \frac{4}{45} \opL_z^{2.0} -0.15958 \opL_r \opL_z - \frac{44}{945} \opL_r^{3.0} - \frac{44}{945} \opL_z^{3.0} -0.08465 \opL_r^{2.0} \opL_z -0.19105 \opL_r \opL_z^{2.0} \r] \phi \nonumber \\
\end{alignat}