Лабораторная работа 3
Варианты:
Интерполирование многочленом Лагранжа
Интерполирование многочленом Ньютона
Интерполирование кубическими сплайнами
Аппроксимация методом наименьших квадратов
Для интерполяции необходимо подготовить 3-4 набора данных (в зависимости от функции).
/*Исходные данные должны быть подготовлены следующим образом:
Берем функцию
Берем точки x (точки не обязательно упорядочены)
значение y получаем на основе данных выбранной функции
Например:
берем sinx
- берем 3-4 точки на интервале 0 по 2Пи(шаг более менее большой)
- берем 8-10 точек на интервале 0 по 2Пи (уменьшаем шаг)
- точки с предыдущего примера, только для одной точки изменяем значение y, например было 0.8, делаем -5, смотрим как ведет себя интерполяция.
- берем 8-10 точек на интервале 0 по 50Пи
*/
В итоге, должны получить график, на котором одним цветом исходная функция (sinx), а другим цветом полученный график в результате интерполяции, и на графике должны быть отмечены сами точки (узлы) интерполяции.
Интерполяционный график должен пройти через исходные эти точки.
Программа должна позволять найти значение y (отдельное поле) для любого введенного x
(рассчитывается на основе построенного интерполяционного многочлена).
Для аппроксимации:
По пунктам так же как для интерполяции можно написать
-
Задается произвольный набор значений пар (x,y)
-
Задается аппроксимирующая функция
-
Рассчитываются программой коэффициенты аппроксимирующей функции
-
Производится вычисление точки с наибольшим отклонением
-
Найденная точка исключается. Производится перерасчет коэффициентов аппроксимирующего многочлена (см. п.3).
-
Строится график, содержащий в себе две функции (1 - до исключения, 2 - после исключения и пересчёта) и набор заданных изначально точек (пар значений (x,y))
-
Помимо этого, отдельно на экран выводятся полученные значения аппроксимирующих коэффициентов Рассчитанные два раза коэффициенты аппроксимирующей функции также должны быть выведены на экран.