From 8ddf4e16a47713f405100d828f18e78d5315bfb1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Fri, 17 Oct 2025 16:15:29 +0800
Subject: [PATCH] chore(docs): fix LaTeX error `Missing or unrecognized
 delimiter for \left`

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 ...275\345\257\271\351\275\220\350\256\255\347\273\203.md" | 7 +++----
 1 file changed, 3 insertions(+), 4 deletions(-)

diff --git "a/LLM-tutorial/M.\344\272\272\347\261\273\345\201\217\345\245\275\345\257\271\351\275\220\350\256\255\347\273\203.md" "b/LLM-tutorial/M.\344\272\272\347\261\273\345\201\217\345\245\275\345\257\271\351\275\220\350\256\255\347\273\203.md"
index 48645b8..e7373c0 100644
--- "a/LLM-tutorial/M.\344\272\272\347\261\273\345\201\217\345\245\275\345\257\271\351\275\220\350\256\255\347\273\203.md"
+++ "b/LLM-tutorial/M.\344\272\272\347\261\273\345\201\217\345\245\275\345\257\271\351\275\220\350\256\255\347\273\203.md"
@@ -269,12 +269,11 @@ KTO引入了前景理论（prospect theory），该理论解释了为什么人
 前景理论中，Tversky & Kahneman 用以下效用方程建模了人类价值
 
 $$
-v(z, z_{\text{ref}};\alpha, \lambda) = \left\{
-    \begin{array}{ll}
+v(z, z_{\text{ref}};\alpha, \lambda) =
+    \begin{cases}
         (z - z_{\text{ref}})^{\alpha} & \quad \text{if } z \geq z_{\text{ref}} \\
         -\lambda(z_{\text{ref}} - z)^{\alpha} & \quad \text{if } z < z_{\text{ref}}
-    \end{array}
-\right.
+    \end{cases}
 $$
 
 价值函数 $v:z \to R$ 将一个输出 $z$ 相对一个参考值 $z_{\text{ref}}$ 映射到其感知(或者说主观)价值，反应了人类相比起相同大小回报，对损失的敏感性更大