fft.c

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    fft.c -- FFT (高速Fourier変換)
***********************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265358979323846
/*
  関数{\tt fft()}の下請けとして三角関数表を作る.
*/
static void make_sintbl(int n, double sintbl[])
{
    int i, n2, n4, n8;
    double c, s, dc, ds, t;

    n2 = n / 2;  n4 = n / 4;  n8 = n / 8;
    t = sin(PI / n);
    dc = 2 * t * t;  ds = sqrt(dc * (2 - dc));
    t = 2 * dc;  c = sintbl[n4] = 1;  s = sintbl[0] = 0;
    for (i = 1; i < n8; i++) {
        c -= dc;  dc += t * c;
        s += ds;  ds -= t * s;
        sintbl[i] = s;  sintbl[n4 - i] = c;
    }
    if (n8 != 0) sintbl[n8] = sqrt(0.5);
    for (i = 0; i < n4; i++) {
        sintbl[n2 - i] = sintbl[i];
        sintbl[i + n2] = - sintbl[i];
    }
}
/*
  関数{\tt fft()}の下請けとしてビット反転表を作る.
*/
static void make_bitrev(int n, int bitrev[])
{
    int i, j, k, n2;

    n2 = n / 2;  i = j = 0;
    for ( ; ; ) {
        bitrev[i] = j;
        if (++i >= n) break;
        k = n2;
        while (k <= j) {  j -= k;  k /= 2;  }
        j += k;
    }
}
/*
  高速Fourier変換 (Cooley--Tukeyのアルゴリズム).
  標本点の数 {\tt n} は2の整数乗に限る.
  {\tt x[$k$]} が実部, {\tt y[$k$]} が虚部 ($k = 0$, $1$, $2$,
  \ldots, $|{\tt n}| - 1$).
  結果は {\tt x[]}, {\tt y[]} に上書きされる.
  ${\tt n} = 0$ なら表のメモリを解放する.
  ${\tt n} < 0$ なら逆変換を行う.
  前回と異なる $|{\tt n}|$ の値で呼び出すと,
  三角関数とビット反転の表を作るために多少余分に時間がかかる.
  この表のための記憶領域獲得に失敗すると1を返す (正常終了時
  の戻り値は0).
  これらの表の記憶領域を解放するには ${\tt n} = 0$ として
  呼び出す (このときは {\tt x[]}, {\tt y[]} の値は変わらない).
*/
int fft(int n, double x[], double y[])
{
    static int    last_n = 0;    /* 前回呼出し時の {\tt n} */
    static int    *bitrev = NULL; /* ビット反転表 */
    static double *sintbl = NULL; /* 三角関数表 */
    int i, j, k, ik, h, d, k2, n4, inverse;
    double t, s, c, dx, dy;

    /* 準備 */
    if (n < 0) {
        n = -n;  inverse = 1;  /* 逆変換 */
    } else inverse = 0;
    n4 = n / 4;
    if (n != last_n || n == 0) {
        last_n = n;
        if (sintbl != NULL) free(sintbl);
        if (bitrev != NULL) free(bitrev);
        if (n == 0) return 0;  /* 記憶領域を解放した */
        sintbl = malloc((n - n4) * sizeof(double));
        bitrev = malloc(n * sizeof(int));
        if (sintbl == NULL || bitrev == NULL) {
            fprintf(stderr, "記憶領域不足\n");  return 1;
        }
        make_sintbl(n, sintbl);
        make_bitrev(n, bitrev);
    }
    for (i = 0; i < n; i++) {    /* ビット反転 */
        j = bitrev[i];
        if (i < j) {
            t = x[i];  x[i] = x[j];  x[j] = t;
            t = y[i];  y[i] = y[j];  y[j] = t;
        }
    }
    for (k = 1; k < n; k = k2) {    /* 変換 */
        h = 0;  k2 = k + k;  d = n / k2;
        for (j = 0; j < k; j++) {
            c = sintbl[h + n4];
            if (inverse) s = - sintbl[h];
            else         s =   sintbl[h];
            for (i = j; i < n; i += k2) {
                ik = i + k;
                dx = s * y[ik] + c * x[ik];
                dy = c * y[ik] - s * x[ik];
                x[ik] = x[i] - dx;  x[i] += dx;
                y[ik] = y[i] - dy;  y[i] += dy;
            }
            h += d;
        }
    }
    if (! inverse)    /* 逆変換でないならnで割る */
        for (i = 0; i < n; i++) {  x[i] /= n;  y[i] /= n;  }
    return 0;  /* 正常終了 */
}

#define N 64

int main(void)
{
    int i;
    static double x1[N], y1[N], x2[N], y2[N], x3[N], y3[N];

    for (i = 0; i < N; i++) {
        x1[i] = x2[i] = 6 * cos( 6 * PI * i / N)
                      + 4 * sin(18 * PI * i / N);
        y1[i] = y2[i] = 0;
    }
    if (fft(N, x2, y2)) return 1;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        x3[i] = x2[i];  y3[i] = y2[i];
    }
    if (fft(-N, x3, y3)) return 1;
    printf("      元のデータ    フーリエ変換  逆変換\n");
    for (i = 0; i < N; i++)
        printf("%4d | %6.3f %6.3f | %6.3f %6.3f | %6.3f %6.3f\n",
            i, x1[i], y1[i], x2[i], y2[i], x3[i], y3[i]);
    return 0;
}