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<HTML>
<HEAD>
<TITLE>数独のヒント最少問題の解答</TITLE>
</HEAD>
<BODY>
<H1>数独のヒント最少問題の解答</H1>
白川俊博さんから、以下の解答が寄せられました。
<UL>
<LI>2011年2月27日
<BLOCKQUOTE>
16x16のヒント数の記録を更新しました。N=61準対称形で、中央左下に9を入れればN=62点対称の解になります。
<P>16x16,N=61
<PRE>
__ __ __ __ __ __ __ __ __ 9 4 __ 3 __ 8 11
__ 2 16 __ 7 __ 5 10 __ __ __ __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ __ 14 __ __ 8 __ __ __ __ 9
__ __ __ __ __ __ __ 1 __ __ 11 __ __ __ __ 13
__ __ 7 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ __ __ __ 11 9 __ 5 __ __ 2
__ 1 14 __ 10 __ __ 16 7 __ __ __ __ __ __ __
__ 4 __ 13 1 __ __ 7 __ __ 3 __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ 5 __ __ 6 __ __ 16 15 __ 10 __
__ __ __ __ __ __ __ __ 10 __ __ 1 __ 14 6 __
2 __ __ 4 __ 8 11 __ __ __ __ __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 7 __ __
8 __ __ __ __ 11 __ __ 1 __ __ __ __ __ __ __
5 __ __ __ __ 12 __ __ 16 __ __ __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ __ __ 14 13 __ 7 __ 16 1 __
12 9 __ 11 __ 3 8 __ __ __ __ __ __ __ __ __
</PRE>
</BLOCKQUOTE>
<LI>2011年2月28日
<BLOCKQUOTE>
数独16x16のヒント数の記録を更新しました。
<P>16x16,N=60
<PRE>
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 1 2 __ __
__ 3 __ __ 4 __ __ __ __ __ __ __ __ 5 __ __
__ 4 6 __ 7 __ 8 __ __ __ 9 __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 5 10 11 12 __
__ __ __ __ __ 1 __ __ __ 13 8 __ __ __ __ __
__ __ __ 2 __ 5 __ 11 __ __ 14 __ __ 10 15 __
__ __ __ __ __ __ __ __ __ 6 7 3 __ __ __ 9
__ __ __ __ __ __ __ 12 __ __ 4 __ __ __ __ __
__ __ __ __ 14 __ __ __ __ 8 6 __ 7 __ __ 16
__ __ __ __ __ 16 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
5 __ 3 11 __ 2 __ 1 __ __ __ __ __ __ __ __
__ __ 2 10 __ __ __ __ __ __ 3 __ __ __ __ 8
__ __ __ __ 8 __ 7 __ 11 __ __ __ __ __ __ 3
16 __ __ 14 __ __ __ __ 2 __ __ 1 __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ 3 __ __ __ __ __ 6 __ 7 4
__ __ __ 1 13 __ __ __ 5 __ __ 12 __ __ __ __
</PRE>
引き続きN=59の探索を行いますが、見つかる可能性は（不可能である可能性も含めて）かなり低い見積もりです。
<P>数学的な根拠の無いただの勘ですが、16x16のヒント数の最小値は58～60の範囲に収まると予想しています。
</BLOCKQUOTE>
<LI>2011年3月1日
<BLOCKQUOTE>
どうやら難易度の見積もりが甘かったようです。N=59が出来ました。9x9と同じでヒント数の少ない問題では上級手筋はあまり使わないだろうと思っていたのですが、どうやら16x16以上ではヒント数が少なくなると上級手筋を使用する問題が圧倒的に多くなるようです。今組み込んでいる手筋では恐らく59が限界ですが、手筋を増やした時にどこまで減るかは正直全くわかりません。
<P>16x16,N=59
<PRE>
1 __ 2 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 3 4 __
__ __ __ __ 5 __ __ 6 __ 7 __ __ __ __ __ __
3 10 __ __ __ __ __ 11 __ __ __ __ __ __ 1 __
__ __ __ __ __ 13 __ 12 __ 6 8 __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
__ __ __ 13 __ __ __ 5 __ 12 __ __ __ __ 15 __
__ __ __ __ __ 9 __ __ __ __ __ 15 __ __ 3 __
__ __ 14 7 6 __ __ 8 __ 13 __ __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ 1 3 9 __ __ __ __ __ 15 10 __
2 __ __ __ 15 __ 4 __ __ 5 __ __ __ __ __ __
__ 6 12 5 __ __ __ __ 2 8 14 __ __ __ __ 13
__ __ __ __ __ __ __ __ __ 11 6 __ __ __ __ 7
__ __ __ __ __ __ 7 __ __ __ __ 1 __ __ __ 12
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2 __ __ __ __
__ __ __ 8 __ __ __ __ __ __ __ __ 5 7 __ 6
10 __ __ __ __ 2 1 __ __ __ 15 3 __ __ __ __
</PRE>
</BLOCKQUOTE>
<LI>2011年3月9日
<BLOCKQUOTE>
表出58個と57個の問題を発見しました。表出58個の問題は3月5日頃に見つけていたのですが、もう少し何とかなりそうな気がしたので続けて探索してみたところ、57個の問題が出来ました。
<P>16x16,N=58
<PRE>
__ 1 __ __ __ __ __ __ __ 11 __ __ 2 __ 3 __
__ __ 4 __ __ __ 5 __ 6 __ __ __ __ __ __ __
7 __ __ __ __ 8 9 __ 5 __ 10 __ __ __ __ __
__ 2 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 12 __ 1 __
__ __ __ __ __ __ __ 12 10 __ __ __ __ __ __ 13
__ 14 __ __ 2 __ __ 1 __ __ __ __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ __ __ 13 __ 9 __ __ 7 __ 10
1 12 __ 2 __ 15 __ 14 __ 3 __ __ __ __ __ __
__ 3 __ __ 11 __ __ 2 __ 15 __ __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ 8 __ 4 __ __ __ __ __ __ __
__ __ 8 __ __ __ 10 __ 9 __ __ __ __ __ __ 7
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
__ __ __ __ 15 __ __ 3 __ 2 __ __ __ __ __ __
__ __ 13 __ __ __ 7 __ __ __ __ __ __ 16 __ 9
__ __ __ __ __ __ __ 6 __ 14 1 12 __ __ __ __
9 __ 5 10 __ __ __ __ __ __ __ __ 11 13 __ 4
</PRE>
<P>16x16,N=57
<PRE>
__ __ __ __ 1 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
__ 4 5 __ __ __ __ __ __ __ 6 __ __ 7 8 __
__ 7 8 __ __ __ __ 9 __ __ __ __ 10 __ 4 __
__ __ __ __ 11 __ 2 __ __ __ __ 3 __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ __ __ 7 8 __ __ __ __ __ __
11 __ __ 1 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 12
2 __ __ 3 __ __ __ __ __ 9 __ __ 11 __ __ __
__ __ __ __ __ 8 __ 5 13 4 __ __ __ __ 9 __
__ __ __ __ 14 __ 12 __ 3 __ 2 6 1 __ __ 11
__ 12 10 __ __ 4 __ 7 __ __ __ __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 15 1 __ __ __ 3
__ 5 4 __ __ __ __ 8 __ __ __ 11 __ __ __ __
__ __ __ __ 15 __ __ __ __ 5 __ __ __ __ __ __
__ __ __ 11 2 __ __ __ __ 10 __ __ __ __ __ 6
__ __ __ 6 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ __ __ 8 7 __ __ __ 5 13 __
</PRE>
今のところ以下の手筋で解ける範囲で探索しています。
<UL>
<LI>Intersection
<LI>Hidden Tripleまで
<LI>Naked Pairまで
</UL>
N=56を調べてみたところ今のプログラムでは見つかりそうにないので、そろそろ無制限のNaked/Hidden系や、試行錯誤が必要な問題も探索範囲に入れる必要がありそうです。
</BLOCKQUOTE>
<LI>2011年4月9日
<BLOCKQUOTE>
16x16の数独で、表出56個の問題が見つかりました。
<P>16x16,N=56
<PRE>
__ __ 5 __ 4 3 __ __ __ __ 2 __ __ __ __ __
4 __ 3 __ __ 5 __ __ __ __ 10 __ __ __ __ 9
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 6 7 __ __ 8
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
__ 15 __ __ __ 11 __ __ __ 12 __ 9 6 __ __ __
__ 6 __ 9 __ __ __ __ 7 13 __ 8 12 __ __ __
__ __ __ __ 14 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
2 __ __ __ 5 4 __ __ __ __ __ __ __ 11 __ __
__ __ __ __ __ __ 1 __ 11 4 5 __ __ 3 __ __
__ __ __ __ __ __ 8 __ __ __ 3 __ __ 4 __ __
__ 9 __ 6 13 __ 7 12 __ __ __ __ __ __ __ __
__ 7 __ __ __ __ 6 __ __ __ __ __ __ __ __ __
11 __ __ __ __ 10 __ __ __ __ __ __ __ 5 3 __
__ __ __ __ __ __ 12 __ __ __ __ 13 __ __ __ __
__ __ __ 13 __ __ 9 8 12 16 __ 7 __ __ __ __
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2 __ __
</PRE>
<P>前回までの手筋に加えて、Naked/Hiddenの2～8と、1段の仮置きまでの範囲で探索しましたが、この問題はNaked/Hiddenまでの手筋で解けるようです。
<P>表出の極端に少ない問題を作ると、何故か同じ数字の組が盤面の複数箇所で上下/左右に並ぶ事が多くなるようですが、理由はよく分かりません。
<P>引き続き55個の探索を行いますが、もうそろそろ問題を発見する為ではなく、存在しない事を確認する為の探索になる可能性がありそうです。
</BLOCKQUOTE>
</UL>
</BODY>
</HTML>