Skip to content

Commit 103d717

Browse files
frantrichesfrantriches
committed
Gabarito
- Soluções dos exercício do cap. 5 (Potências) - Mudanças para melhoria estética no Apêndice J (Geometria)
1 parent e867624 commit 103d717

File tree

2 files changed

+143
-38
lines changed

2 files changed

+143
-38
lines changed

‎cap_geometria/cap_geometria.tex

+23-22
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -23,17 +23,14 @@ \section{Circunferência}
2323
Este ponto fixo $O$ é o centro da circunferência, e esta distância $r$ é o raio da circunferência, que é igual ao tamanho do segmento $\overline{OA}$, por isso este segmento é também chamado de raio da circunferência.
2424

2525
Os segmentos $\overline{CO}$ e $\overline{OB}$, são também raios desta circunferência. Já o segmento $\overline{CB}$ é chamado diâmetro da circunferência $d$ e sua medida é o dobro da medida do raio.
26-
2726
\destaque{d= 2r}
2827

2928
O \textbf{comprimento} ou \textbf{perímetro} da circunferência é o tamanho da medida do contorno da circunferência e é dado pela fórmula:
30-
3129
\destaque{C= 2 \pi r}.
3230

3331
Sendo $C$ o comprimento, \destaque{\pi \approx 3,14} uma constante e $r$ o raio da circunferência.
3432

3533
A \textbf{área} da circunferência determina o tamanho da superfície desta figura e é dada pela fórmula:
36-
3734
\destaque{A= \pi r^2}.
3835

3936

@@ -70,7 +67,7 @@ \section{Polígonos}
7067
Heptágono & 7 & 7 & \includegraphics[width=2cm]{./cap_geometria/figs/pol7} \\ \hline
7168
Octógono & 8 & 8 & \includegraphics[width=2cm]{./cap_geometria/figs/pol8} \\ \hline
7269
Eneágono & 9 & 9 & \includegraphics[width=2cm]{./cap_geometria/figs/pol9} \\ \hline
73-
Decágono & 10 & 10 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol10} \\ \hline
70+
7471
\end{tabular}
7572
\end{table}
7673

@@ -79,18 +76,18 @@ \section{Polígonos}
7976
\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
8077
\rowcolor{cinza}
8178
Nome do polígono & Nº de Vértices & Nº de Lados & Polígonos \\ \hline
79+
Decágono & 10 & 10 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol10} \\ \hline
8280
Undecágono & 11 & 11 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol11} \\ \hline
8381
Dodecágono & 12 & 12 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol12} \\ \hline
8482
Pentadecágono & 15 & 15 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol15} \\ \hline
8583
Icoságono & 20 & 20 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol20} \\ \hline
8684
\end{tabular}
8785
\end{table}
8886

87+
\newpage
8988
\subsection{Classificação dos Quadriláteros}
9089

91-
De acordo com a tabela acima um quadrilátero é um polígono que possui 4 lados.
92-
93-
Por sua importância na Geometria, alguns quadriláteros têm denominação própria. Os principais quadriláteros são os seguintes:
90+
De acordo com a tabela acima um quadrilátero é um polígono que possui 4 lados. Alguns quadriláteros têm denominação própria, são eles:
9491

9592
\textbf{Trapézio}
9693

@@ -105,7 +102,7 @@ \subsection{Classificação dos Quadriláteros}
105102

106103
\includegraphics[width=4cm]{./cap_geometria/figs/paralelogramo}
107104

108-
\newpage
105+
109106
\textbf{Retângulo}
110107

111108
É um paralelogramo que tem todos os ângulos retos (iguais a $90\degree$).
@@ -184,6 +181,8 @@ \subsection{Área}
184181

185182
A área de uma região poligonal nos diz por exemplo de quantas lajotas precisamos para cobrir a região. Mas calcular a área é um pouco mais complicado, por que o cálculo da área depende do polígono que estamos considerando, vou listas aqui somente as mais usadas.
186183

184+
\newpage
185+
187186
\textbf{Triângulo:}
188187
\begin{multicols}{2}
189188

@@ -275,21 +274,23 @@ \section{Sólidos}
275274

276275
\begin{figure}[H]
277276
\center
278-
\subfigure[ref1][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cubo}}
277+
\subfigure[ref1][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cubo}}
279278
\qquad
280-
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada}}
279+
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada}}
281280
\end{figure}
282281

283282
\begin{figure}[H]
284283
\center
285-
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono}}
286-
\qquad
287-
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cilindro}}
288-
\qquad
289-
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cone}}
284+
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono}}
290285
\qquad
291-
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/esfera}}
286+
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cilindro}}
287+
\end{figure}
292288

289+
\begin{figure}[H]
290+
\center
291+
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cone}}
292+
\qquad
293+
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/esfera}}
293294
\end{figure}
294295

295296

@@ -305,7 +306,7 @@ \section{Sólidos}
305306

306307
São exemplos de corpos redondos: cilindros, cones e esferas.
307308

308-
\newpage
309+
% \newpage
309310
\subsection{Volume}
310311

311312
\begin{multicols}{2}
@@ -319,7 +320,7 @@ \subsection{Volume}
319320
\end{multicols}
320321

321322
\begin{multicols}{2}
322-
\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada} \\
323+
\includegraphics[width=4cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada} \\
323324
O volume da pirâmide é dado pela equação:
324325

325326
\destaque{V= \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h }
@@ -328,7 +329,7 @@ \subsection{Volume}
328329
\end{multicols}
329330

330331
\begin{multicols}{2}
331-
\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono} \\
332+
\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono} \\
332333
O volume do prisma é dado pela equação:
333334

334335
\destaque{V= A_b \cdot h }
@@ -339,7 +340,7 @@ \subsection{Volume}
339340
\end{multicols}
340341

341342
\begin{multicols}{2}
342-
\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cilindro} \\
343+
\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cilindro} \\
343344
O volume do cilindro é dado pela equação:
344345

345346
\destaque{V= A_b \cdot h= \pi \cdot r^2 \cdot h }
@@ -348,7 +349,7 @@ \subsection{Volume}
348349
\end{multicols}
349350

350351
\begin{multicols}{2}
351-
\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cone} \\
352+
\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cone} \\
352353

353354
O volume do cone é dado pela equação:
354355

@@ -361,7 +362,7 @@ \subsection{Volume}
361362
\end{multicols}
362363

363364
\begin{multicols}{2}
364-
\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/esfera} \\
365+
\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/esfera} \\
365366

366367
O volume da esfera é dado pela equação:
367368

‎cap_operprop/cap_operprop.tex

+120-16
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -708,7 +708,7 @@ \section{Exercícios}
708708
Calcule as seguintes potências:
709709
\begin{multicols}{2}
710710
\begin{enumerate}[a)]
711-
\item $2^4$
711+
\item $2^4$
712712
\item $1500^0$
713713
\item $(-7)^2$
714714
\item $(-4)^3$
@@ -726,7 +726,24 @@ \section{Exercícios}
726726
\end{multicols}
727727
\end{exer}
728728
\begin{resp}
729-
\construirResp
729+
\begin{multicols}{4}
730+
\begin{enumerate}[a)]
731+
\item $16$
732+
\item $1$
733+
\item $49$
734+
\item $64$
735+
\item $ -225$
736+
\item $-243$
737+
\item $\left(\dfrac{8}{125}\right)$
738+
\item $30276$
739+
\item $\left(\dfrac{1}{16}\right)$
740+
\item $\left(\dfrac{100}{81}\right)$
741+
\item $1$
742+
\item $\left(\dfrac{343}{27}\right)$
743+
\item $2,105$
744+
\item $\left( - \dfrac{625}{256}\right)$
745+
\end{enumerate}
746+
\end{multicols}
730747
\end{resp}
731748

732749
\begin{exer}
@@ -738,7 +755,7 @@ \section{Exercícios}
738755
\item ( ) $(3^7)^6= 3^{42}$
739756
\item ( ) $(500 \cdot 3)^5= 500^5 \cdot 3^5$
740757
\item ( ) $(7^2 + 6^3)^2= 7^4 + 6^6$
741-
\item ( ) $(12^2 + 6^3)^2= 12^4 + 6^5$
758+
\item ( ) $(12^2 \cdot 6^3)^2= 12^4 \cdot 6^5$
742759
\item ( ) $\left(\dfrac{5}{3} \right)^4= \dfrac{5^4}{3^4}$
743760
\item ( ) $(-3)^{-5}= \dfrac{1}{(-3)^5}$
744761
\item ( ) $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-3}= \left(\dfrac{2}{5}\right)^{3}$
@@ -751,7 +768,24 @@ \section{Exercícios}
751768
\end{multicols}
752769
\end{exer}
753770
\begin{resp}
754-
\construirResp
771+
\begin{multicols}{4}
772+
\begin{enumerate}[a)]
773+
\item F
774+
\item V
775+
\item V
776+
\item V
777+
\item F
778+
\item F
779+
\item V
780+
\item V
781+
\item F
782+
\item V
783+
\item V
784+
\item V
785+
\item V
786+
\item F
787+
\end{enumerate}
788+
\end{multicols}
755789
\end{resp}
756790

757791
\begin{exer}
@@ -768,7 +802,16 @@ \section{Exercícios}
768802
\end{multicols}
769803
\end{exer}
770804
\begin{resp}
771-
\construirResp
805+
\begin{multicols}{6}
806+
\begin{enumerate}[a)]
807+
\item $\dfrac{3^2}{5}$
808+
\item $2^{7}$
809+
\item $\dfrac{2^9 3^3 - 1}{2^{2} + 2^{5}}$
810+
\item $2 \cdot 8^3$
811+
\item $4^2 \cdot 5$
812+
\item $4$
813+
\end{enumerate}
814+
\end{multicols}
772815
\end{resp}
773816

774817
\begin{exer}
@@ -790,7 +833,21 @@ \section{Exercícios}
790833
\end{multicols}
791834
\end{exer}
792835
\begin{resp}
793-
\construirResp
836+
\begin{multicols}{4}
837+
\begin{enumerate}[a)]
838+
\item $\sqrt{27} \in \R$
839+
\item $\sqrt{-144} \notin \R$
840+
\item $\sqrt[4]{-16} \notin \R$
841+
\item $\sqrt{(-5)^2} \in \R$
842+
\item $\sqrt[3]{24} \in \R$
843+
\item $\sqrt[3]{-27} \in \R$
844+
\item $\sqrt[7]{-1} \in \R$
845+
\item $\sqrt[5]{2^{15}} \in \R $
846+
\item $\sqrt[6]{\dfrac{-3^6}{-3^6 \cdot 9^3}} \in \R$
847+
\item $\sqrt{\sqrt[3]{-64}} \notin \R$
848+
\item $\sqrt[4]{-4^2} \notin \R$
849+
\end{enumerate}
850+
\end{multicols}
794851
\end{resp}
795852

796853
\begin{exer}
@@ -813,7 +870,22 @@ \section{Exercícios}
813870
\end{multicols}
814871
\end{exer}
815872
\begin{resp}
816-
\construirResp
873+
\begin{multicols}{4}
874+
\begin{enumerate}[a)]
875+
\item $5\sqrt{5}$
876+
\item $\dfrac{12}{13}$
877+
\item $6$
878+
\item $3\sqrt[3]{2}$
879+
\item $-2$
880+
\item $-1$
881+
\item $3$
882+
\item $4$
883+
\item $2$
884+
\item $-15 \sqrt{3}$
885+
\item $2$
886+
\item $20$
887+
\end{enumerate}
888+
\end{multicols}
817889
\end{resp}
818890

819891
\begin{exer}
@@ -833,12 +905,27 @@ \section{Exercícios}
833905
\item $\sqrt[3]{2^2 \cdot 7^2 \cdot 3^3 \cdot 14}$
834906
\item $\sqrt[21]{5^3}$
835907
\item $\sqrt[21]{2^{14}}$
836-
837908
\end{enumerate}
838909
\end{multicols}
839910
\end{exer}
840911
\begin{resp}
841-
\construirResp
912+
\begin{multicols}{4}
913+
\begin{enumerate}[a)]
914+
\item $50\sqrt{2}$
915+
\item $25$
916+
\item $\sqrt[20]{7}$
917+
\item $2$
918+
\item $3$
919+
\item $8^3$
920+
\item $\dfrac{3}{2}$
921+
\item $\dfrac{1}{3}$
922+
\item $\dfrac{2}{5}$
923+
\item $4^3$
924+
\item $2 \cdot 7 \cdot 3$
925+
\item $\sqrt[7]{5}$
926+
\item $\sqrt[3]{2^{2}}$
927+
\end{enumerate}
928+
\end{multicols}
842929
\end{resp}
843930

844931
\begin{exer}
@@ -850,28 +937,45 @@ \section{Exercícios}
850937
\item $\dfrac{3}{\sqrt[3]{5^2 \cdot 3}}$
851938
\item $\dfrac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{8}}$
852939
\item $\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{8} - \sqrt{5}}$
853-
\item $\dfrac{2 \sqrt[3]{3^2}}{\sqrt[3]{3^2} + \sqrt{7}}$
940+
\item $\dfrac{2 \sqrt[4]{3^2}}{\sqrt[4]{3^2} + \sqrt{7}}$
854941
\item $\dfrac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2} + \dfrac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}$
855942
\end{enumerate}
856943
\end{multicols}
857944
\end{exer}
858945
\begin{resp}
859-
\construirResp
946+
\begin{multicols}{3}
947+
\begin{enumerate}[a)]
948+
\item $\dfrac{5 \sqrt{3}}{3}$
949+
\item $\dfrac{\sqrt[3]{12}}{12}$
950+
\item $\dfrac{\sqrt[3]{5 \cdot 3^2}}{5}$
951+
\item $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{8})$
952+
\item $\dfrac{2\sqrt{3} (\sqrt{8} + \sqrt{5})}{3}$
953+
\item $\dfrac{- \sqrt[4]{3^2} (\sqrt[4]{3^2} - \sqrt{7})}{2}$
954+
\item $18$
955+
\end{enumerate}
956+
\end{multicols}
860957
\end{resp}
861958

862959
\begin{exer}
863960
Simplifique as seguintes expressões:
864961
\begin{multicols}{2}
865962
\begin{enumerate}[a)]
866-
\item $\dfrac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2} + \dfrac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}$
867963
\item $\dfrac{2^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{4}} \cdot (-4)^{-2}}{3^3 \cdot 9^{\frac{1}{3}} \cdot 8^{\frac{-1}{6}}}$
868-
\item $\sqrt{4 \sqrt[3]{-8}+3\sqrt{9}}$
964+
\item $\sqrt{4 \sqrt[3]{-8} + 3\sqrt{9}}$
869965
\item $\dfrac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{8} - \sqrt{100}}}{\sqrt[4]{16}}$
870-
\item $\sqrt[5]{14^3} \cdot (3\sqrt[5]{4} + 2 \sqrt[10]{7^4})$
871-
\item $\dfrac{25^{\frac{-3}{4}} + \sqrt[5]{3^5 \cdot 14^{-5}}}{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$
966+
\item $\sqrt[5]{14^3} \cdot (3 \sqrt[5]{4} + 2 \sqrt[10]{7^4})$
967+
\item $\dfrac{25^{\frac{-3}{4}} + \sqrt[5]{3^5 \cdot 21^{-5}}}{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$
872968
\end{enumerate}
873969
\end{multicols}
874970
\end{exer}
875971
\begin{resp}
876-
\construirResp
972+
\begin{multicols}{2}
973+
\begin{enumerate}[a)]
974+
\item $\dfrac{2^{\frac{5}{6}}}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 3^{\frac{5}{12}}}$
975+
\item $1$
976+
\item $-1$
977+
\item $6\sqrt[5]{7^3} + 14 \sqrt[5]{2^3})$
978+
\item $\left(5^{\frac{-3}{2}} + \dfrac{1}{7} \right) \cdot \dfrac{1}{4}$
979+
\end{enumerate}
980+
\end{multicols}
877981
\end{resp}

0 commit comments

Comments
 (0)