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- Soluções dos exercício do cap. 5 (Potências)
- Mudanças para melhoria estética no Apêndice J (Geometria)
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@frantriches
frantriches committed Jul 3, 2021
1 parent e867624 commit 103d717
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45 changes: 23 additions & 22 deletions cap_geometria/cap_geometria.tex
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Expand Up @@ -23,17 +23,14 @@ \section{Circunferência}
Este ponto fixo $O$ é o centro da circunferência, e esta distância $r$ é o raio da circunferência, que é igual ao tamanho do segmento $\overline{OA}$, por isso este segmento é também chamado de raio da circunferência.

Os segmentos $\overline{CO}$ e $\overline{OB}$, são também raios desta circunferência. Já o segmento $\overline{CB}$ é chamado diâmetro da circunferência $d$ e sua medida é o dobro da medida do raio.

\destaque{d= 2r}

O \textbf{comprimento} ou \textbf{perímetro} da circunferência é o tamanho da medida do contorno da circunferência e é dado pela fórmula:

\destaque{C= 2 \pi r}.

Sendo $C$ o comprimento, \destaque{\pi \approx 3,14} uma constante e $r$ o raio da circunferência.

A \textbf{área} da circunferência determina o tamanho da superfície desta figura e é dada pela fórmula:

\destaque{A= \pi r^2}.


Expand Down Expand Up @@ -70,7 +67,7 @@ \section{Polígonos}
Heptágono & 7 & 7 & \includegraphics[width=2cm]{./cap_geometria/figs/pol7} \\ \hline
Octógono & 8 & 8 & \includegraphics[width=2cm]{./cap_geometria/figs/pol8} \\ \hline
Eneágono & 9 & 9 & \includegraphics[width=2cm]{./cap_geometria/figs/pol9} \\ \hline
Decágono & 10 & 10 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol10} \\ \hline

\end{tabular}
\end{table}

Expand All @@ -79,18 +76,18 @@ \section{Polígonos}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
\rowcolor{cinza}
Nome do polígono & Nº de Vértices & Nº de Lados & Polígonos \\ \hline
Decágono & 10 & 10 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol10} \\ \hline
Undecágono & 11 & 11 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol11} \\ \hline
Dodecágono & 12 & 12 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol12} \\ \hline
Pentadecágono & 15 & 15 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol15} \\ \hline
Icoságono & 20 & 20 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol20} \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}

\newpage
\subsection{Classificação dos Quadriláteros}

De acordo com a tabela acima um quadrilátero é um polígono que possui 4 lados.

Por sua importância na Geometria, alguns quadriláteros têm denominação própria. Os principais quadriláteros são os seguintes:
De acordo com a tabela acima um quadrilátero é um polígono que possui 4 lados. Alguns quadriláteros têm denominação própria, são eles:

\textbf{Trapézio}

Expand All @@ -105,7 +102,7 @@ \subsection{Classificação dos Quadriláteros}

\includegraphics[width=4cm]{./cap_geometria/figs/paralelogramo}

\newpage

\textbf{Retângulo}

É um paralelogramo que tem todos os ângulos retos (iguais a $90\degree$).
Expand Down Expand Up @@ -184,6 +181,8 @@ \subsection{Área}

A área de uma região poligonal nos diz por exemplo de quantas lajotas precisamos para cobrir a região. Mas calcular a área é um pouco mais complicado, por que o cálculo da área depende do polígono que estamos considerando, vou listas aqui somente as mais usadas.

\newpage

\textbf{Triângulo:}
\begin{multicols}{2}

Expand Down Expand Up @@ -275,21 +274,23 @@ \section{Sólidos}

\begin{figure}[H]
\center
\subfigure[ref1][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cubo}}
\subfigure[ref1][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cubo}}
\qquad
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada}}
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\center
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono}}
\qquad
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cilindro}}
\qquad
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cone}}
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono}}
\qquad
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/esfera}}
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cilindro}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\center
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cone}}
\qquad
\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/esfera}}
\end{figure}


Expand All @@ -305,7 +306,7 @@ \section{Sólidos}

São exemplos de corpos redondos: cilindros, cones e esferas.

\newpage
% \newpage
\subsection{Volume}

\begin{multicols}{2}
Expand All @@ -319,7 +320,7 @@ \subsection{Volume}
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada} \\
\includegraphics[width=4cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada} \\
O volume da pirâmide é dado pela equação:

\destaque{V= \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h }
Expand All @@ -328,7 +329,7 @@ \subsection{Volume}
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono} \\
\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono} \\
O volume do prisma é dado pela equação:

\destaque{V= A_b \cdot h }
Expand All @@ -339,7 +340,7 @@ \subsection{Volume}
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cilindro} \\
\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cilindro} \\
O volume do cilindro é dado pela equação:

\destaque{V= A_b \cdot h= \pi \cdot r^2 \cdot h }
Expand All @@ -348,7 +349,7 @@ \subsection{Volume}
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cone} \\
\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cone} \\

O volume do cone é dado pela equação:

Expand All @@ -361,7 +362,7 @@ \subsection{Volume}
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/esfera} \\
\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/esfera} \\

O volume da esfera é dado pela equação:

Expand Down
136 changes: 120 additions & 16 deletions cap_operprop/cap_operprop.tex
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Expand Up @@ -708,7 +708,7 @@ \section{Exercícios}
Calcule as seguintes potências:
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[a)]
\item $2^4$
\item $2^4$
\item $1500^0$
\item $(-7)^2$
\item $(-4)^3$
Expand All @@ -726,7 +726,24 @@ \section{Exercícios}
\end{multicols}
\end{exer}
\begin{resp}
\construirResp
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}[a)]
\item $16$
\item $1$
\item $49$
\item $64$
\item $ -225$
\item $-243$
\item $\left(\dfrac{8}{125}\right)$
\item $30276$
\item $\left(\dfrac{1}{16}\right)$
\item $\left(\dfrac{100}{81}\right)$
\item $1$
\item $\left(\dfrac{343}{27}\right)$
\item $2,105$
\item $\left( - \dfrac{625}{256}\right)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{resp}

\begin{exer}
Expand All @@ -738,7 +755,7 @@ \section{Exercícios}
\item ( ) $(3^7)^6= 3^{42}$
\item ( ) $(500 \cdot 3)^5= 500^5 \cdot 3^5$
\item ( ) $(7^2 + 6^3)^2= 7^4 + 6^6$
\item ( ) $(12^2 + 6^3)^2= 12^4 + 6^5$
\item ( ) $(12^2 \cdot 6^3)^2= 12^4 \cdot 6^5$
\item ( ) $\left(\dfrac{5}{3} \right)^4= \dfrac{5^4}{3^4}$
\item ( ) $(-3)^{-5}= \dfrac{1}{(-3)^5}$
\item ( ) $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-3}= \left(\dfrac{2}{5}\right)^{3}$
Expand All @@ -751,7 +768,24 @@ \section{Exercícios}
\end{multicols}
\end{exer}
\begin{resp}
\construirResp
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}[a)]
\item F
\item V
\item V
\item V
\item F
\item F
\item V
\item V
\item F
\item V
\item V
\item V
\item V
\item F
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{resp}

\begin{exer}
Expand All @@ -768,7 +802,16 @@ \section{Exercícios}
\end{multicols}
\end{exer}
\begin{resp}
\construirResp
\begin{multicols}{6}
\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{3^2}{5}$
\item $2^{7}$
\item $\dfrac{2^9 3^3 - 1}{2^{2} + 2^{5}}$
\item $2 \cdot 8^3$
\item $4^2 \cdot 5$
\item $4$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{resp}

\begin{exer}
Expand All @@ -790,7 +833,21 @@ \section{Exercícios}
\end{multicols}
\end{exer}
\begin{resp}
\construirResp
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}[a)]
\item $\sqrt{27} \in \R$
\item $\sqrt{-144} \notin \R$
\item $\sqrt[4]{-16} \notin \R$
\item $\sqrt{(-5)^2} \in \R$
\item $\sqrt[3]{24} \in \R$
\item $\sqrt[3]{-27} \in \R$
\item $\sqrt[7]{-1} \in \R$
\item $\sqrt[5]{2^{15}} \in \R $
\item $\sqrt[6]{\dfrac{-3^6}{-3^6 \cdot 9^3}} \in \R$
\item $\sqrt{\sqrt[3]{-64}} \notin \R$
\item $\sqrt[4]{-4^2} \notin \R$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{resp}

\begin{exer}
Expand All @@ -813,7 +870,22 @@ \section{Exercícios}
\end{multicols}
\end{exer}
\begin{resp}
\construirResp
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}[a)]
\item $5\sqrt{5}$
\item $\dfrac{12}{13}$
\item $6$
\item $3\sqrt[3]{2}$
\item $-2$
\item $-1$
\item $3$
\item $4$
\item $2$
\item $-15 \sqrt{3}$
\item $2$
\item $20$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{resp}

\begin{exer}
Expand All @@ -833,12 +905,27 @@ \section{Exercícios}
\item $\sqrt[3]{2^2 \cdot 7^2 \cdot 3^3 \cdot 14}$
\item $\sqrt[21]{5^3}$
\item $\sqrt[21]{2^{14}}$

\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exer}
\begin{resp}
\construirResp
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}[a)]
\item $50\sqrt{2}$
\item $25$
\item $\sqrt[20]{7}$
\item $2$
\item $3$
\item $8^3$
\item $\dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{1}{3}$
\item $\dfrac{2}{5}$
\item $4^3$
\item $2 \cdot 7 \cdot 3$
\item $\sqrt[7]{5}$
\item $\sqrt[3]{2^{2}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{resp}

\begin{exer}
Expand All @@ -850,28 +937,45 @@ \section{Exercícios}
\item $\dfrac{3}{\sqrt[3]{5^2 \cdot 3}}$
\item $\dfrac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{8}}$
\item $\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{8} - \sqrt{5}}$
\item $\dfrac{2 \sqrt[3]{3^2}}{\sqrt[3]{3^2} + \sqrt{7}}$
\item $\dfrac{2 \sqrt[4]{3^2}}{\sqrt[4]{3^2} + \sqrt{7}}$
\item $\dfrac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2} + \dfrac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exer}
\begin{resp}
\construirResp
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{5 \sqrt{3}}{3}$
\item $\dfrac{\sqrt[3]{12}}{12}$
\item $\dfrac{\sqrt[3]{5 \cdot 3^2}}{5}$
\item $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{8})$
\item $\dfrac{2\sqrt{3} (\sqrt{8} + \sqrt{5})}{3}$
\item $\dfrac{- \sqrt[4]{3^2} (\sqrt[4]{3^2} - \sqrt{7})}{2}$
\item $18$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{resp}

\begin{exer}
Simplifique as seguintes expressões:
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2} + \dfrac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}$
\item $\dfrac{2^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{4}} \cdot (-4)^{-2}}{3^3 \cdot 9^{\frac{1}{3}} \cdot 8^{\frac{-1}{6}}}$
\item $\sqrt{4 \sqrt[3]{-8}+3\sqrt{9}}$
\item $\sqrt{4 \sqrt[3]{-8} + 3\sqrt{9}}$
\item $\dfrac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{8} - \sqrt{100}}}{\sqrt[4]{16}}$
\item $\sqrt[5]{14^3} \cdot (3\sqrt[5]{4} + 2 \sqrt[10]{7^4})$
\item $\dfrac{25^{\frac{-3}{4}} + \sqrt[5]{3^5 \cdot 14^{-5}}}{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$
\item $\sqrt[5]{14^3} \cdot (3 \sqrt[5]{4} + 2 \sqrt[10]{7^4})$
\item $\dfrac{25^{\frac{-3}{4}} + \sqrt[5]{3^5 \cdot 21^{-5}}}{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exer}
\begin{resp}
\construirResp
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{2^{\frac{5}{6}}}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 3^{\frac{5}{12}}}$
\item $1$
\item $-1$
\item $6\sqrt[5]{7^3} + 14 \sqrt[5]{2^3})$
\item $\left(5^{\frac{-3}{2}} + \dfrac{1}{7} \right) \cdot \dfrac{1}{4}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{resp}

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