diff --git a/cap_geometria/cap_geometria.tex b/cap_geometria/cap_geometria.tex index 1001324..cf736e5 100644 --- a/cap_geometria/cap_geometria.tex +++ b/cap_geometria/cap_geometria.tex @@ -23,17 +23,14 @@ \section{Circunferência} Este ponto fixo $O$ é o centro da circunferência, e esta distância $r$ é o raio da circunferência, que é igual ao tamanho do segmento $\overline{OA}$, por isso este segmento é também chamado de raio da circunferência. Os segmentos $\overline{CO}$ e $\overline{OB}$, são também raios desta circunferência. Já o segmento $\overline{CB}$ é chamado diâmetro da circunferência $d$ e sua medida é o dobro da medida do raio. - \destaque{d= 2r} O \textbf{comprimento} ou \textbf{perímetro} da circunferência é o tamanho da medida do contorno da circunferência e é dado pela fórmula: - \destaque{C= 2 \pi r}. Sendo $C$ o comprimento, \destaque{\pi \approx 3,14} uma constante e $r$ o raio da circunferência. A \textbf{área} da circunferência determina o tamanho da superfície desta figura e é dada pela fórmula: - \destaque{A= \pi r^2}. @@ -70,7 +67,7 @@ \section{Polígonos} Heptágono & 7 & 7 & \includegraphics[width=2cm]{./cap_geometria/figs/pol7} \\ \hline Octógono & 8 & 8 & \includegraphics[width=2cm]{./cap_geometria/figs/pol8} \\ \hline Eneágono & 9 & 9 & \includegraphics[width=2cm]{./cap_geometria/figs/pol9} \\ \hline - Decágono & 10 & 10 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol10} \\ \hline + \end{tabular} \end{table} @@ -79,6 +76,7 @@ \section{Polígonos} \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \rowcolor{cinza} Nome do polígono & Nº de Vértices & Nº de Lados & Polígonos \\ \hline + Decágono & 10 & 10 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol10} \\ \hline Undecágono & 11 & 11 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol11} \\ \hline Dodecágono & 12 & 12 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol12} \\ \hline Pentadecágono & 15 & 15 & \includegraphics[width=3cm]{./cap_geometria/figs/pol15} \\ \hline @@ -86,11 +84,10 @@ \section{Polígonos} \end{tabular} \end{table} +\newpage \subsection{Classificação dos Quadriláteros} -De acordo com a tabela acima um quadrilátero é um polígono que possui 4 lados. - -Por sua importância na Geometria, alguns quadriláteros têm denominação própria. Os principais quadriláteros são os seguintes: +De acordo com a tabela acima um quadrilátero é um polígono que possui 4 lados. Alguns quadriláteros têm denominação própria, são eles: \textbf{Trapézio} @@ -105,7 +102,7 @@ \subsection{Classificação dos Quadriláteros} \includegraphics[width=4cm]{./cap_geometria/figs/paralelogramo} -\newpage + \textbf{Retângulo} É um paralelogramo que tem todos os ângulos retos (iguais a $90\degree$). @@ -184,6 +181,8 @@ \subsection{Área} A área de uma região poligonal nos diz por exemplo de quantas lajotas precisamos para cobrir a região. Mas calcular a área é um pouco mais complicado, por que o cálculo da área depende do polígono que estamos considerando, vou listas aqui somente as mais usadas. +\newpage + \textbf{Triângulo:} \begin{multicols}{2} @@ -275,21 +274,23 @@ \section{Sólidos} \begin{figure}[H] \center -\subfigure[ref1][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cubo}} +\subfigure[ref1][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cubo}} \qquad -\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada}} +\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada}} \end{figure} \begin{figure}[H] \center -\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono}} -\qquad -\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cilindro}} -\qquad -\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cone}} +\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono}} \qquad -\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/esfera}} +\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cilindro}} +\end{figure} +\begin{figure}[H] +\center +\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cone}} +\qquad +\subfigure[ref2][]{\includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/esfera}} \end{figure} @@ -305,7 +306,7 @@ \section{Sólidos} São exemplos de corpos redondos: cilindros, cones e esferas. - \newpage +% \newpage \subsection{Volume} \begin{multicols}{2} @@ -319,7 +320,7 @@ \subsection{Volume} \end{multicols} \begin{multicols}{2} - \includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada} \\ + \includegraphics[width=4cm]{./cap_geometria/figs/piramide_quadrada} \\ O volume da pirâmide é dado pela equação: \destaque{V= \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h } @@ -328,7 +329,7 @@ \subsection{Volume} \end{multicols} \begin{multicols}{2} - \includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono} \\ + \includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/prisma_pentagono} \\ O volume do prisma é dado pela equação: \destaque{V= A_b \cdot h } @@ -339,7 +340,7 @@ \subsection{Volume} \end{multicols} \begin{multicols}{2} - \includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cilindro} \\ + \includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cilindro} \\ O volume do cilindro é dado pela equação: \destaque{V= A_b \cdot h= \pi \cdot r^2 \cdot h } @@ -348,7 +349,7 @@ \subsection{Volume} \end{multicols} \begin{multicols}{2} - \includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/cone} \\ + \includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/cone} \\ O volume do cone é dado pela equação: @@ -361,7 +362,7 @@ \subsection{Volume} \end{multicols} \begin{multicols}{2} - \includegraphics[width=6cm]{./cap_geometria/figs/esfera} \\ + \includegraphics[width=5cm]{./cap_geometria/figs/esfera} \\ O volume da esfera é dado pela equação: diff --git a/cap_operprop/cap_operprop.tex b/cap_operprop/cap_operprop.tex index 1b736fc..455d629 100644 --- a/cap_operprop/cap_operprop.tex +++ b/cap_operprop/cap_operprop.tex @@ -708,7 +708,7 @@ \section{Exercícios} Calcule as seguintes potências: \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[a)] -\item $2^4$ +\item $2^4$ \item $1500^0$ \item $(-7)^2$ \item $(-4)^3$ @@ -726,7 +726,24 @@ \section{Exercícios} \end{multicols} \end{exer} \begin{resp} - \construirResp + \begin{multicols}{4} +\begin{enumerate}[a)] +\item $16$ +\item $1$ +\item $49$ +\item $64$ +\item $ -225$ +\item $-243$ +\item $\left(\dfrac{8}{125}\right)$ +\item $30276$ +\item $\left(\dfrac{1}{16}\right)$ +\item $\left(\dfrac{100}{81}\right)$ +\item $1$ +\item $\left(\dfrac{343}{27}\right)$ +\item $2,105$ +\item $\left( - \dfrac{625}{256}\right)$ +\end{enumerate} +\end{multicols} \end{resp} \begin{exer} @@ -738,7 +755,7 @@ \section{Exercícios} \item ( ) $(3^7)^6= 3^{42}$ \item ( ) $(500 \cdot 3)^5= 500^5 \cdot 3^5$ \item ( ) $(7^2 + 6^3)^2= 7^4 + 6^6$ -\item ( ) $(12^2 + 6^3)^2= 12^4 + 6^5$ +\item ( ) $(12^2 \cdot 6^3)^2= 12^4 \cdot 6^5$ \item ( ) $\left(\dfrac{5}{3} \right)^4= \dfrac{5^4}{3^4}$ \item ( ) $(-3)^{-5}= \dfrac{1}{(-3)^5}$ \item ( ) $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-3}= \left(\dfrac{2}{5}\right)^{3}$ @@ -751,7 +768,24 @@ \section{Exercícios} \end{multicols} \end{exer} \begin{resp} - \construirResp + \begin{multicols}{4} +\begin{enumerate}[a)] +\item F +\item V +\item V +\item V +\item F +\item F +\item V +\item V +\item F +\item V +\item V +\item V +\item V +\item F +\end{enumerate} +\end{multicols} \end{resp} \begin{exer} @@ -768,7 +802,16 @@ \section{Exercícios} \end{multicols} \end{exer} \begin{resp} - \construirResp +\begin{multicols}{6} +\begin{enumerate}[a)] +\item $\dfrac{3^2}{5}$ +\item $2^{7}$ +\item $\dfrac{2^9 3^3 - 1}{2^{2} + 2^{5}}$ +\item $2 \cdot 8^3$ +\item $4^2 \cdot 5$ +\item $4$ +\end{enumerate} +\end{multicols} \end{resp} \begin{exer} @@ -790,7 +833,21 @@ \section{Exercícios} \end{multicols} \end{exer} \begin{resp} - \construirResp +\begin{multicols}{4} +\begin{enumerate}[a)] +\item $\sqrt{27} \in \R$ +\item $\sqrt{-144} \notin \R$ +\item $\sqrt[4]{-16} \notin \R$ +\item $\sqrt{(-5)^2} \in \R$ +\item $\sqrt[3]{24} \in \R$ +\item $\sqrt[3]{-27} \in \R$ +\item $\sqrt[7]{-1} \in \R$ +\item $\sqrt[5]{2^{15}} \in \R $ +\item $\sqrt[6]{\dfrac{-3^6}{-3^6 \cdot 9^3}} \in \R$ +\item $\sqrt{\sqrt[3]{-64}} \notin \R$ +\item $\sqrt[4]{-4^2} \notin \R$ +\end{enumerate} +\end{multicols} \end{resp} \begin{exer} @@ -813,7 +870,22 @@ \section{Exercícios} \end{multicols} \end{exer} \begin{resp} - \construirResp +\begin{multicols}{4} +\begin{enumerate}[a)] +\item $5\sqrt{5}$ +\item $\dfrac{12}{13}$ +\item $6$ +\item $3\sqrt[3]{2}$ +\item $-2$ +\item $-1$ +\item $3$ +\item $4$ +\item $2$ +\item $-15 \sqrt{3}$ +\item $2$ +\item $20$ +\end{enumerate} +\end{multicols} \end{resp} \begin{exer} @@ -833,12 +905,27 @@ \section{Exercícios} \item $\sqrt[3]{2^2 \cdot 7^2 \cdot 3^3 \cdot 14}$ \item $\sqrt[21]{5^3}$ \item $\sqrt[21]{2^{14}}$ - \end{enumerate} \end{multicols} \end{exer} \begin{resp} - \construirResp +\begin{multicols}{4} +\begin{enumerate}[a)] +\item $50\sqrt{2}$ +\item $25$ +\item $\sqrt[20]{7}$ +\item $2$ +\item $3$ +\item $8^3$ +\item $\dfrac{3}{2}$ +\item $\dfrac{1}{3}$ +\item $\dfrac{2}{5}$ +\item $4^3$ +\item $2 \cdot 7 \cdot 3$ +\item $\sqrt[7]{5}$ +\item $\sqrt[3]{2^{2}}$ +\end{enumerate} +\end{multicols} \end{resp} \begin{exer} @@ -850,28 +937,45 @@ \section{Exercícios} \item $\dfrac{3}{\sqrt[3]{5^2 \cdot 3}}$ \item $\dfrac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{8}}$ \item $\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{8} - \sqrt{5}}$ -\item $\dfrac{2 \sqrt[3]{3^2}}{\sqrt[3]{3^2} + \sqrt{7}}$ +\item $\dfrac{2 \sqrt[4]{3^2}}{\sqrt[4]{3^2} + \sqrt{7}}$ \item $\dfrac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2} + \dfrac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}$ \end{enumerate} \end{multicols} \end{exer} \begin{resp} - \construirResp + \begin{multicols}{3} +\begin{enumerate}[a)] +\item $\dfrac{5 \sqrt{3}}{3}$ +\item $\dfrac{\sqrt[3]{12}}{12}$ +\item $\dfrac{\sqrt[3]{5 \cdot 3^2}}{5}$ +\item $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{8})$ +\item $\dfrac{2\sqrt{3} (\sqrt{8} + \sqrt{5})}{3}$ +\item $\dfrac{- \sqrt[4]{3^2} (\sqrt[4]{3^2} - \sqrt{7})}{2}$ +\item $18$ +\end{enumerate} +\end{multicols} \end{resp} \begin{exer} Simplifique as seguintes expressões: \begin{multicols}{2} \begin{enumerate}[a)] -\item $\dfrac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2} + \dfrac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}$ \item $\dfrac{2^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{4}} \cdot (-4)^{-2}}{3^3 \cdot 9^{\frac{1}{3}} \cdot 8^{\frac{-1}{6}}}$ -\item $\sqrt{4 \sqrt[3]{-8}+3\sqrt{9}}$ +\item $\sqrt{4 \sqrt[3]{-8} + 3\sqrt{9}}$ \item $\dfrac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{8} - \sqrt{100}}}{\sqrt[4]{16}}$ -\item $\sqrt[5]{14^3} \cdot (3\sqrt[5]{4} + 2 \sqrt[10]{7^4})$ -\item $\dfrac{25^{\frac{-3}{4}} + \sqrt[5]{3^5 \cdot 14^{-5}}}{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$ +\item $\sqrt[5]{14^3} \cdot (3 \sqrt[5]{4} + 2 \sqrt[10]{7^4})$ +\item $\dfrac{25^{\frac{-3}{4}} + \sqrt[5]{3^5 \cdot 21^{-5}}}{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$ \end{enumerate} \end{multicols} \end{exer} \begin{resp} - \construirResp +\begin{multicols}{2} +\begin{enumerate}[a)] +\item $\dfrac{2^{\frac{5}{6}}}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 3^{\frac{5}{12}}}$ +\item $1$ +\item $-1$ +\item $6\sqrt[5]{7^3} + 14 \sqrt[5]{2^3})$ +\item $\left(5^{\frac{-3}{2}} + \dfrac{1}{7} \right) \cdot \dfrac{1}{4}$ +\end{enumerate} +\end{multicols} \end{resp}