P3 그래프 추천에서 행렬곱 질문입니다.

[theeluwin]

안녕하세요..
코드를 보다보니 약간 궁금한 부분이 생겼습니다.

commerce의 4.4에서 P3 추천을 하는 부분에서 아래와 같은 코드가 있는데요:

-- Item:User x User:Item 그래프로 Item:Item 그래프 생성
drop table if exists tmp_p3_iter1;

create table tmp_p3_iter1 as
select item_index1, item_index2, prob
from (
   select
      item_index1, item_index2, prob, row_number() over (partition by item_index1 order by prob desc) as rank
   from
      (
        select
            a.item_index as item_index1,
            b.item_index as item_index2,
            sum(a.prob * b.prob) as prob
        from tmp_p3_graph a
        inner join tmp_p3_graph b
        on a.user_index = b.user_index and a.item_index != b.item_index
        group by a.item_index, b.item_index
   ) a
) a
where rank <= 100;

여기서 sum(a.prob * b.prob) as prob 하는 부분이 있는데,
a는 item → user 역할이고
b는 user → item 역할이기 때문에
b에선 user_prob을 가져오는게 맞지 않나요?
a에선 P(user|item)를, b에선 P(item|user)를 담당해주기 때문이라고 생각했습니다.
감사합니다.

[theeluwin]

sum(a.prob * b.prob)으로 계산했을 경우, item_index1로 GROUP BY해서, 즉 row의 합을 구해보면 1을 훌쩍 넘게 됩니다.
지금은 random walk 중이니까 row-stochastic 조건을 만족해야하고 (합이 1이 아니더라도 1을 넘을 순 없어야하니까요), sum(a.prob * b.user_prob)에선 1을 넘지 않습니다.

재구현 코드는 다음과 같습니다:

1. sum(a.prob * b.prob)의 경우:

SELECT
    SUM(prob_ii) AS summed
FROM (
    SELECT
        graph_iu.item_index AS item_index1,
        graph_ui.item_index AS item_index2,
        SUM(graph_iu.prob * graph_ui.prob) AS prob_ii
    FROM tmp_p3_graph AS graph_iu
        INNER JOIN tmp_p3_graph AS graph_ui
        ON
            graph_iu.user_index = graph_ui.user_index
            AND graph_iu.item_index != graph_ui.item_index
    GROUP BY
        graph_iu.item_index,
        graph_ui.item_index
) AS multiplied
GROUP BY
    item_index1
ORDER BY
    summed DESC
LIMIT 10;

2. sum(a.prob * b.user_prob)의 경우:

SELECT
    SUM(prob_ii) AS summed
FROM (
    SELECT
        graph_iu.item_index AS item_index1,
        graph_ui.item_index AS item_index2,
        SUM(graph_iu.prob * graph_ui.user_prob) AS prob_ii
    FROM tmp_p3_graph AS graph_iu
        INNER JOIN tmp_p3_graph AS graph_ui
        ON
            graph_iu.user_index = graph_ui.user_index
            AND graph_iu.item_index != graph_ui.item_index
    GROUP BY
        graph_iu.item_index,
        graph_ui.item_index
) AS multiplied
GROUP BY
    item_index1
ORDER BY
    summed DESC
LIMIT 10;