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CATP #03

1. Elaborar a função construir, que recebe uma lista de funções e um argumento. Ela deve retornar uma lista correspondente a aplicação de cada função da lista de entrada ao argumento. Veja

   f <- function (x) x*x
   g <- function (x) x*x*x
   h <- function (x) x*x*x*x
   l <- c(f, g, h);
   construir(l, 2);
       

   [1]  4  8 16
       

2. Transforme as funções do exercício anterior em funções que recebam dois argumentos (e não uma lista com dois valores). Reimplemente então a função construir, nomeando-a construirdois de forma a aceitar uma lista de funções e demais argumentos, retornando uma lista correspondente a aplicação de cada função da primeira lista de entrada aos argumentos seguintes. Veja

   f <- function (x, y) x*y
   g <- function (x, y) x*y*2
   h <- function (x, y) x*y*3
   l <- c(f, g, h);
   construirdois(c(f,g,h), 2, 4)
       

   [1]  8 16 24
       

3. Elabore uma função duplica que receba uma lista e devolva uma lista com os elementos duplicados (multiplicados por 2), usando lapply e funções anônimas.

   duplica (c(1,2,3))
       

   [1] 2 4 6
       

4. Elabore uma função cujo nome é soma que some os elementos de uma lista usando apenas recursão (sem laços iterativos).

   soma(c(1,2,3))
       

   [1] 6
       

5. Usando lapply e funções anônimas, elabore uma função positivos que receba uma lista e devolva uma lista indicando se os elementos são positivos (TRUE) ou negativos (FALSE).

   positivos(c(-1, 2, -4))
       

   [1] FALSE  TRUE FALSE
       

6. Elabore uma função norma que receba uma lista, representando um vetor euclidiano, e calcule a norma quadrática de tal vetor, conforme a definição seguinte:

   ||V|| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}
       

   ou seja, o somatório do quadrado dos números presentes em tal lista.

   norma(c(0.1, 0.2, 0.3, 0.4));
       

   Deve retornar 0.547722557505.

7. Elabore uma função produtoInterno que receba duas listas, cada uma representando um vetor Euclidiano diferente, e calcule o seu produto interno, conforme a definição seguinte:

   A.B = \sum_{i=1}^{n}{A_i * B_i}
       

   Note que tal definição leva em conta que os valores do vetor estão normalizados entre 0 e 1. Por exemplo:

   produtoInterno(c(0.1, 0.4, 0.9), c(0.2, 0.4, 0.5))
       

   Deve retornar 0.63.

8. Elaborar uma função similaridade que receba duas listas de números, cada uma representando um vetor de características textuais, e calcule a sua similaridade utilizando a definição seguinte:

   sim(A,B) = \frac{A.B}{||A||*||B||}
       

   Utilize livremente as funções elaboradas nos exercícios anteriores. Mais informações sobre a função de similaridade podem ser encontradas aqui:

   Similaridade por Coseno