無項関係には、無項空関係 reldum
と無項万有関係 reldee
のふたつがあります。
空関係には、無項から全項まで、たくさんの空関係がありますが、
ある関係が空関係であるという性質は、
無項空関係との結びによって表現できます。
つぎの式を考えましょう。
y : x | join reldum
結び join
の結果は共有項目の関係になるので、
無項関係との結びは、無項関係になります。
関係 (写像) x
が空関係なら y
も空関係、つまり reldum
になります。
関係 x
が非空関係なら y
も非空関係、つまり reldee
になります。
そのため、x
が未知の関係であるとすると、方程式
( x | join reldum ) = reldum
をみたす x
は、空関係のどれかになります。
たとえば、関係 a
がキー項目 /x
/y
と
そのほかの従属項目をもつとすると、
つぎの方程式で、/x
/y
が、たしかに、
キー項目であるという制約条件を表現できます。
( a | duplicate /x /y | join reldum ) = reldum
結び join
を交わり meet
に置き換え、
無項空関係 reldum
を無項万有関係 reldee
に置き換えた方程式
( x | meet reldee ) = reldee
は、x
が無項関係かどうかを表現します。
これらをまとめると ( x | rop c ) = c
を、
つぎのように分類できます。
x |
rop |
c |
---|---|---|
空関係 | join |
reldum |
無項関係 | meet |
reldee |