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無項空関係との結び

無項関係には、無項空関係 reldum と無項万有関係 reldee のふたつがあります。 空関係には、無項から全項まで、たくさんの空関係がありますが、 ある関係が空関係であるという性質は、 無項空関係との結びによって表現できます。

つぎの式を考えましょう。

y : x | join reldum

結び join の結果は共有項目の関係になるので、 無項関係との結びは、無項関係になります。 関係 (写像) x が空関係なら y も空関係、つまり reldum になります。 関係 x が非空関係なら y も非空関係、つまり reldee になります。

そのため、x が未知の関係であるとすると、方程式

( x | join reldum ) = reldum

をみたす x は、空関係のどれかになります。

たとえば、関係 a がキー項目 /x /y と そのほかの従属項目をもつとすると、 つぎの方程式で、/x /y が、たしかに、 キー項目であるという制約条件を表現できます。

( a | duplicate /x /y | join reldum ) = reldum

結び join を交わり meet に置き換え、 無項空関係 reldum を無項万有関係 reldee に置き換えた方程式

( x | meet reldee ) = reldee

は、x が無項関係かどうかを表現します。

これらをまとめると ( x | rop c ) = c を、 つぎのように分類できます。

x rop c
空関係 join reldum
無項関係 meet reldee