Chapter6_Iteration_german.tex

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% LaTeX source for textbook ``How to think like a computer scientist''
% Copyright (C) 1999  Allen B. Downey

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\selectlanguage{ngerman}
\chapter{Iteration}

\section{Zuweisung unterschiedlicher Werte}
\index{Zuweisung}
\index{Anweisung!Zuweisung}
\index{Zuweisung unterschiedlicher Werte}


Ich habe noch nicht darüber gesprochen, aber es ist durchaus
erlaubt einer Variablen mehr als einmal einen Wert zuzuweisen.
Der Effekt der zweiten Zuweisung besteht darin, dass der
\emph{alte} Wert der Variablen durch einen \emph{neuen} Wert ersetzt wird:
%
% haven't said much about it, but it is legal in C to
%make more than one assignment to the same variable.  The
%effect of the second assignment is to replace the old value
%of the variable with a new value.

\begin{verbatim}
    int fred = 5;
    printf ("%i", fred);
    fred = 7;
    printf ("%i", fred);
\end{verbatim}
%
Die Ausgabe dieses Programms ist {\tt 57}. \\
Wenn {\tt fred} zum ersten Mal ausgegeben wird, hat die Variable den Wert 5.
Zum Zeitpunkt der zweiten Ausgabe hat die Variable den Wert 7.

Diese Art von {\bf aufeinanderfolgenden Zuweisungen} ist der Grund warum
ich Variablen als ein {\em Container} für Werte bezeichnet habe.  
Wenn wir einer Variablen einen Wert zuweisen, wird der Inhalt
dieses Containers verändert, wie in der folgenden Grafik dargestellt:

\vspace{0.1in}
\centerline{\epsfig{figure=figs/assign2.eps}}
\vspace{0.1in}

Wenn wir mehrere Zuweisungen zu einer Variable vornehmen, ist es besonders wichtig,
dass wir zwischen der Zuweisungsanweisung und der Anweisung, welche
die Gleichheit von Werten testet unterscheiden.

Die Programmiersprache C benutzt das Symbol {\tt =} für die Zuweisung von Werten.
Es ist daher verführerisch, die Anweisung {\tt a = b}
als eine Überprüfung der Gleichheit der Variablen {\tt a} und {\tt b} 
zu interpretieren. Was nicht der Fall ist! 

Zuerst einmal können wir feststellen, dass die Gleichheitsoperation 
kommutativ ist und eine Zuweisungsoperation nicht. In der 
Mathematik gilt:

\vskip -1em
\begin{displaymath}
\mathrm{Wenn}\  a = 7\mathrm{ ,}\  \mathrm{dann }\ 7 = a
\end{displaymath}

In C ist  {\tt a = 7;} eine gültige Anweisung. Wenn wir aber
die Anweisung {\tt 7 = a;} in unser Programm schreiben
erhalten wir einen Fehler. Bei der linken Seite einer Zuweisung
muss es sich um einen Ort im Speicher des Computers  
handeln.

Weiterhin ist in der Mathematik ein Ausdruck der Gleichheit
zu jeder Zeit wahr. Wenn  $a = b$ ist, dann wird $a$ \textbf{immer} 
den gleichen Wert besitzen wie $b$.
In C, kann eine Zuweisung zwei Variablen den gleichen Wert
geben, aber die Werte der Variablen sind damit nicht für alle
Zeit festgelegt und können sich ändern!

\begin{verbatim}
    int a = 5;
    int b = a;     /* a und b haben jetzt den gleichen Wert */
    a = 3;         /* a und b sind nicht länger gleich */
\end{verbatim}
%
Die dritte Zeile ändert den Wert von {\tt a}, der Wert der 
Variablen {\tt b} ist davon aber nicht betroffen. Ab diesem 
Zeitpunkt im Programm sind die Variablen nicht länger gleich.
In vielen anderen Programmiersprachen wird deshalb für 
die Wertzuweisung an eine Variable ein anderes Symbol (\,{\tt :=}\, oder \, {\tt <-}\,) und nicht das
Gleichheitszeichen benutzt.
Damit wird die Verwechslungsgefahr zwischen den Operationen
verringert.

Obwohl die mehrfache Zuweisung von unterschiedlichen Werten 
an eine Variable oft sehr nützlich sein kann, sollten wir diese
Art der Wertzuweisung mit Vorsicht benutzen.
Wenn sich der Wert einer Variablen ständig an unterschiedlichen
Stellen in einem Programm verändert, so wird das Lesen und
die Fehlersuche in dem Programm deutlich erschwert. \hint

\section{Iteration - Wiederholungen im Programm}
\index{Iteration}

Eine der wichtigsten Aufgaben die durch Computer übernommen 
werden ist die Automatisierung ständig wiederkehrender Aufgaben.
Die fehlerfreie Wiederholung identischer oder sehr ähnlicher 
Aufgaben ist ein Gebiet auf dem  Computer den menschlichen
Benutzern deutlich überlegen sind.

Wir haben im Kapitel  \ref{recursion} bereits Funktionen 
wie  {\tt PrintLines()} und {\tt Countdown()} kennengelernt, die mit 
Hilfe der Rekursion wiederkehrende Aufgaben bewältigt haben.
Dabei wurden Wiederholungen durch die ineinander geschachtelte
Ausführung von Funktionen erreicht.

Wir werden jetzt eine neue Art der Ausführung von Wiederholungen
kennenlernen bei der mit Hilfe von Kontrollstrukturen die Ausführung
gesteuert werden kann. 
Diese Art der wiederholten Ausführung bezeichnet man auch als
{\bf Iteration}. 
Mit Hilfe der  {\tt while} und der {\tt for}-Anweisung
können wir die Wiederholung von Anweisungsblöcken genau steuern.


\section{Die {\tt while}-Anweisung}
\index{Anweisung!while}
\index{while Anweisung}

Ich möchte kurz an einem Beispiel zeigen, wie wir die
bereits bekannte {\tt Countdown()} Funktion mittels einer  {\tt while}-Anweisung umschreiben können:

\begin{verbatim}
  void Countdown (int n) 
  {
      while (n > 0) 
      {
          printf ("%i\n", n);
          n = n-1;
      }
      printf ("Blastoff!\n");
  }
\end{verbatim}
%
Was auffällt ist die gute Lesbarkeit des Quelltextes der
{\tt while}-Anweisung, welcher sich fast von selbst erklärt. 
Die Anweisung hat folgende Bedeutung:  
``Solange (engl: \textit{while}) {\tt n} größer als Null ist, 
geben wir den aktuellen Wert von {\tt n} auf
dem Bildschirm aus. Danach verringern wir den 
Wert von  {\tt n} um 1.  Wenn  {\tt n} den Wert Null erreicht hat,
wird die Schleife verlassen und das Wort ``Blastoff!''
auf dem Bildschirm ausgegeben.

Etwas formeller können wir die Arbeitsweise der {\tt while}-Anweisung
folgendermaßen beschreiben:

\begin{enumerate}

\item  Die in Klammern angegebene Bedingung wird ausgewertet und
der Wahrheitswert {\tt true} oder {\tt false} ermittelt.

\item Wenn die Bedingung falsch ist, wird die {\tt while}-Anweisung verlassen
und die Ausführung des Programms mit der nächstfolgenden Anweisung fortgesetzt.

\item Wenn die Bedingung wahr ist, werden alle Anweisungen im Anweisungsblock
der {\tt while}-Anweisung nacheinander ausgeführt und am Ende des Blocks wird zu Schritt
1 zurückgekehrt.

\end{enumerate}

\index{Schleifen}
\index{Schleife!Körper}
\index{Körper!Schleife}


Diese Art des Programmablaufs wird auch als eine {\bf Schleife} bezeichnet,
weil der dritte Schritt im Ablauf wieder auf den ersten Schritt zurückführt. 

Die Anweisungen im Inneren der Schleife bezeichnet man
als den {\bf Schleifenkörper}.
Sollte es der Fall sein, dass gleich beim ersten Überprüfen der Bedingung der
Wert  {\tt false} ermittelt wird, so werden die Anweisungen im Schleifenkörper 
überhaupt nicht ausgeführt.

\index{Schleifen!endlos}
\index{Endlosschleifen}

Üblicherweise wird die Ausführungshäufigkeit der Schleife durch eine
Kontrollvariable gesteuert.
Der Körper einer Schleife sollte den Wert der 
Kontrollvariablen so ändern, dass schließlich irgendwann
die Bedingung den Wert  {\tt false} erhält und die Schleife
beendet wird. Anderenfalls würde die Schleife unendlich oft
wiederholt werden. Eine derartige Schleife bezeichnet man dann
als  {\bf Endlosschleife}. 
Informatiker finden daher  zum Beispiel den Aufdruck 
auf einigen Shampoo-Flaschen sehr amüsant:  ``Einseifen, Ausspühlen, Wiederholen'' 
ist eine Endlosschleife.

Im Fall von {\tt Countdown()} können wir beweisen, dass die
Schleife irgendwann beendet sein muss, weil wir
wissen dass der Wert von {\tt n} endlich ist und wir sehen
können, dass mit jedem Schleifendurchlauf (jeder {\bf Iteration}) der 
Wert von {\tt n} stetig kleiner wird.
Irgendwann wird dieser Wert also Null sein und die Schleife endet. 

Nicht in allen Fällen lässt sich das so einfach ermitteln:

\begin{verbatim}
  void Sequence (int n) 
  {
      while (n != 1) 
      {
          printf ("%i\n", n);
          if (n%2 == 0)       /* n ist gerade */
          {          
              n = n / 2;
          } 
          else                /* n ist ungerade */
          {                  
              n = n*3 + 1;
          }
      }
  }
\end{verbatim}
%
Die Bedingung dieser Schleife ist {\tt n != 1}, dass heißt die 
Schleife wird fortgesetzt bis  {\tt n} den Wert 1 erhält, was dazu
führt, dass die Bedingung falsch wird.\\
Bei jeder Iteration gibt das Programm den Wert von {\tt n} aus und
prüft dann, ob {\tt n} gerade oder ungerade ist.
Ist es gerade, so wird der Wert von 
{\tt n} durch Zwei geteilt.  Ist {\tt n} ungerade ermittelt sich der neue Wert
von {\tt n} aus der  Formel $3n+1$.  

Nehmen wir an, der Startwert der Funktion  (das Argument welches der
Funktion  {\tt Sequence()} übergeben wurde) ist 3. Damit ergibt sich die
folgende Sequenz:\\
3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Weil sich nun der Wert von {\tt n} manchmal vergrößert und manchmal 
verringert, gibt es keinen naheliegenden Beweis, dass {\tt n} 
überhaupt jemals den Wert  1 erreichen wird (und damit das 
Programm beendet würde).
Für einige bestimmte Werte von {\tt n} lässt sich beweisen, dass
die Schleife endlich ist. Ist zum Beispiel der Startwert von {\tt n}  
eine Zweierpotenz, so ist jedes Zwischenresultat gerade und
die auszuführende Division führt geradewegs zum Ergebnis 1. 
In unserem vorigen Beispiel stellen die letzten 5 Ziffern eine solche Sequenz
dar, die mit dem Wert 16 beginnt.

Wenn wir aber herausfinden wollen, ob diese Schleife für alle nur 
denkbaren Werte von {\tt n} endlich ist, dann stehen wir vor einer
sehr großen Herausforderung.
Bisher ist es jedenfalls noch niemandem gelungen dies zu 
Beweisen  {\em oder} den Gegenbeweis anzutreten!

\section{Tabellen}
\index{Tabellen}
\index{Logarithmus}
\index{Sinus}
\index{Kosinus}

Eine Sache die sich mit Hilfe von Schleifen leicht umsetzen lässt, ist 
die Erzeugung von tabellarischen Daten. 

Bevor Menschen Computer zur Verfügung hatten,
mussten Logarithmen, Sinus, Kosinus und andere
mathematische Funktionen von Hand berechnet werden.
Um diese Berechnungen zu vereinfachen wurden Bücher mit
Tabellen der Funktionswerte von häufig genutzten Funktionen
gedruckt.
Die Erstellung dieser Tabellen war langwierig und langsam
und die Resultate waren oftmals fehlerhaft.

Als schließlich Computer verfügbar wurden, war die erste
Reaktion der Mathematiker, 
 ``Das ist großartig!  Von jetzt ab werden wir die Tabellen
 mit Hilfe des Computer berechnen und dann gibt es keine Fehler
 mehr.''  Diese Voraussage stellte sich als
richtig heraus, war aber nicht sehr visionär, denn
kurze Zeit später waren Computer und Taschenrechner 
so weit verbreitet, dass niemand mehr die Tabellen benutzt
um Funktionswerte zu ermitteln.

Na ja, jedenfalls meistens.  
Für einige Berechnungen benutzen selbst Computer Tabellen,
um Näherungswerte zu bestimmen. Mit diesen Näherungswerten
führen sie dann weitere Berechnungen durch, um das Ergebnis
zu verbessern.
Leider ist es aber auch schon vorgekommen, dass in diesen 
internen Tabellen Fehler enthalten waren. Ein bekanntes
Beispiel dafür war der Fehler in den Tabellen des ersten Intel Pentium
Prozessors, welcher dazu führte, dass manche Ergebnisse 
der Division von Fließkommazahlen nicht korrekt waren.

\index{Division!Fließkommazahlen}

Obwohl eine  ``Logarithmentafel'' heutzutage nicht mehr so nützlich
ist wie früher, stellt ihre Berechnung immer noch ein gutes Beispiel für
die Anwendung iterativer Algorithmen dar.
Das folgende Programm stellt in der linken Spalte eine Folge von
Werten und in der rechten Spalte die dazugehörigen Logarithmen dar.
  

\begin{verbatim}
    double x = 1.0;
    while (x < 10.0) 
    {
        printf ("%.0f\t%f\n", x ,log(x));
        x = x + 1.0;
    }
\end{verbatim}
%
Die Zeichenfolge \verb+\t+ steht dabei für das {\bf Tab}-Zeichen.
Die Zeichenfolge \verb+\n+ repräsentiert das Zeichen für den Zeilenumbruch (engl: \textit{newline}).
Diese Zeichenfolgen sind sogenannte Ersetzungszeichen für 
Zeichen aus dem ASCII-Zeichensatz, die sich nicht direkt darstellen lassen.
Sie können an jeder beliebigen Stelle in einem String stehen -- 
in unserem Beispiel sind sie die einzigen Zeichen im Formatierungsstring.

Das {\bf Tab}-Zeichen veranlasst den Cursor um eine bestimmte Anzahl von
Zeichen nach rechts zu rücken, bis der nächste {\bf Tab Stop} erreicht ist.
Normalerweise beträgt dieser Abstand 8 Zeichen. Wie wir gleich sehen werden,
sind Tabulatoren sehr nützlich um die Spalten einer Tabelle gleichmäßig auszurichten.
Ein Zeilenumbruch führt dazu, dass der Cursor auf die nächste Bildschirmzeile
bewegt wird.

Die Ausgabe des Programms sieht folgendermaßen aus:

\begin{verbatim}
    1      0.000000
    2      0.693147
    3      1.098612
    4      1.386294
    5      1.609438
    6      1.791759
    7      1.945910
    8      2.079442
    9      2.197225
\end{verbatim}
%
Wenn Ihnen diese Werte seltsam vorkommen, so erinnern Sie sich bitte
daran, dass die {\tt log}-Funktion die Basis $e$ benutzt. 
Da Zweierpotenzen in der Informatik so eine große Rolle spielen,
kommt es oft vor, dass wir Logarithmen zur Basis 2 finden wollen.
Wir können dazu folgende Formel benutzen:

\[ \log_2 x = \frac {log_e x}{log_e 2} \]
%
Wenn wir die Ausgabeanweisung wie folgt ändern,

\begin{verbatim}
      printf ("%.0f\t%f\n", x, log(x) / log(2.0));
\end{verbatim}
%
ergibt sich:

\begin{verbatim}
    1      0.000000
    2      1.000000
    3      1.584963
    4      2.000000
    5      2.321928
    6      2.584963
    7      2.807355
    8      3.000000
    9      3.169925
\end{verbatim}
%
Wir können erkennen, dass 1, 2, 4 und 8 Zweierpotenzen sind, weil
ihre Logarithmen zur Basis 2 runde Zahlen sind.  Wenn wir 
die Logarithmen weiterer Zweierpotenzen ermitteln wollen, können
wir das Programm folgendermaßen verändern:

\begin{verbatim}
    double x = 1.0;
    while (x < 100.0) 
    {
        printf ("%.0f\t%.0f\n", x, log(x) / log(2.0));
        x = x * 2.0;
    }
\end{verbatim}
%
Statt bei jedem Schleifendurchlauf einen festen Betrag zu {\tt x} 
hinzuzuaddieren, was zu einer {\bf arithmetischen Folge} führt,
multiplizieren wir {\tt x} mit einem Wert, woraus eine
 {\bf geometrischen Folge} resultiert.
 
 \newpage
Das Resultat ist:

\begin{verbatim}
    1      0
    2      1
    4      2
    8      3
    16     4
    32     5
    64     6
\end{verbatim}
%
Auffallend ist die exakte Ausrichtung der Spalten auch bei größeren Werten.
Da wir zwischen den Spalten tab-Zeichen verwenden, hängt
die Position der zweiten Spalte nicht von der Anzahl der Ziffern
in der ersten Zeile ab.

Logarithmentafeln mögen heutzutage nicht mehr sehr nützlich sein.
Die Kenntnis der Zweierpotenzen ist allerdings für Informatiker und
Elektroniker nach wie vor extrem wichtig!
Modifizieren Sie daher das Programm, so dass es alle Zweierpotenzen
bis zum Wert 65536 (das ist $2^{16}$) ausgibt. 
Drucken Sie das Ergebnis aus und prägen Sie sich die Werte ein.

\section{Zweidimensionale Tabellen}
\label{Two-dimensional tables}
\index{Tabellen!Zweidimensional}

Eine zweidimensionale Tabelle ist eine Tabelle, bei der man
die Zeile und Spalte auswählt und den Wert am Kreuzungspunkt
ausliest. Ein gutes Beispiel dafür ist eine Multiplikationstafel.

Angenommen, wir wollen eine Multiplikationstafel für
alle Werte von 1 bis 6 erstellen.
Ein guter Anfang könnte darin bestehen, dass
wir eine einfache Schleife schreiben, welche
alle Vielfachen von 2 in einer Zeile ausgibt:

\begin{verbatim}
    int i = 1;
    while (i <= 6) 
    {
        printf("%i   ", i*2);
        i = i + 1;
    }
    printf("\n");
\end{verbatim}
%
In der ersten Zeile wird eine Variable namens {\tt i} initialisiert.
Diese Variable ist die {\bf Schleifenvariable}, die uns als
Zähler dient. Während der Ausführung der Schleife erhöht
sich der Wert von  {\tt i} von 1 bis 6. Wenn {\tt i} 
den Wert 7 erreicht, wird die Schleife abgebrochen.
Bei jedem Schleifendurchlauf geben wir den Wert von
{\tt i*2}, gefolgt von drei Leerzeichen aus. 
Indem wir in der ersten Ausgabeanweisung einfach die 
Zeichenfolge \verb+\n+  weg lassen, werden alle auszugebenden
Werte nacheinander in einer Bildschirmzeile ausgegeben.

\index{Schleifenvariable}
\index{Variable!Schleife}

Das Programm erzeugt folgende Ausgabe:

\begin{verbatim}
    2   4   6   8   10   12
\end{verbatim}
%
So weit, so gut. Der nächste Schritt besteht darin die Funktionalität 
des Programms zu {\bf kapseln} und 
zu {\bf verallgemeinern}.

\section {Modularisierung und Verallgemeinerung}
%Daten-kapselung und Verallgemeinerung

\emph{Modularisierung} bedeutet, dass wir unseren
Quellcode in mehrere separate Programmabschnitte (Module) aufteilen.
In C werden diese Module als Funktionen realisiert. Indem wir unseren
Code nehmen und in einer Funktion verpacken, können wir von allen 
Vorteilen profitieren, die uns Funktionen bei der Programmentwicklung bieten. 
Unsere Programme werden übersichtlicher und im Laufe der Zeit entsteht
unsere eigene kleine Funktionsbibliothek die wir immer wieder benutzen und
erweitern können.

Wir haben mit  {\tt PrintParity()} in Section~\ref{alternative} und {\tt
IsSingleDigit()} in Section~\ref{bool}  bereits zwei Beispiele für modularisierte Programme
kennengelernt.

\emph{Verallgemeinerung} bedeutet, dass wir aus einer spezifischen, auf ein bestimmtes
Problem bezogenen Lösung, eine allgemeinere Lösung entwickeln, die
es uns erlaubt mehrere Probleme der gleichen Klasse zu lösen.
Zum Beispiel kann unser Programm derzeit Vielfache von 2 ausgeben.
Wir wollen unser Programm verallgemeinern, so dass wir
die Vielfachen einer beliebigen ganzen Zahl ausgeben können.

\index{Modularisierung}
\index{Verallgemeinerung}

Ich habe also unsere Schleife als eine Funktion umgeschrieben. 
Gleichzeitig haben wir die Eigenschaft der Funktion verallgemeinert,
so dass es jetzt möglich ist, die Vielfachen von {\tt n} auszugeben:

\begin{verbatim}
    void PrintMultiples (int n)
    {
        int i = 1;
        while (i <= 6) 
        {
            printf("%i   ", i*n);
            i = i + 1;
        }
        printf("\n");
    }
\end{verbatim}
%
Um die Schleife zu modularisieren, habe ich
einfach die erste Zeile hinzugefügt. Diese deklariert den Funktionsnamen 
und den Rückgabewert der Funktion. Der Rest der Schleife wird
in eine Blockanweisung geschrieben.

Um die Funktion zu verallgemeinern ist es notwendig
einen Funktionsparameter hinzuzufügen. Dieser gibt 
den Wert an, der in der Schleife vervielfacht wird.
Im Schleifenkörper ersetzen wir dann einfach den
Wert 2 mit dem Parameter {\tt n}.

Wenn wir diese Funktion mit dem Argument 2 aufrufen, erhalten wir
die gleiche Ausgabe wie zuvor. Mit Argument 3, sieht die Ausgabe folgendermaßen
aus:

\begin{verbatim}
    3   6   9   12   15   18
\end{verbatim}
%
und Argument 4, ergibt die folgende Ausgabe:

\begin{verbatim}
    4   8   12   16   20   24 
\end{verbatim}
%
Mittlerweile sollte klar werden, wie wir weiter vorgehen müssen,
um eine komplette Multiplikationstafel zu drucken.
Wir rufen einfach {\tt PrintMultiples()} mehrfach mit unterschiedlichen
Argumenten auf. Am einfachsten ist es, wenn wir dazu wieder
eine Schleife benutzen.

\begin{verbatim}
    int i = 1;
    while (i <= 6) 
    {
        PrintMultiples (i);
        i = i + 1;
    }    
\end{verbatim}
%
Es ist auffallend, wie sehr die äußere Schleife der 
inneren Schleife von {\tt PrintMultiples()} ähnelt.  
Ich habe nichts weiter gemacht, als den Aufruf der \texttt{printf()}-Funktion
durch den Funktionsaufruf von {\tt PrintMultiples()} zu ersetzen.

Die Ausgabe des Programms sieht folgendermaßen aus:

\begin{verbatim}
    1   2   3   4   5   6   
    2   4   6   8   10   12   
    3   6   9   12   15   18   
    4   8   12   16   20   24   
    5   10   15   20   25   30   
    6   12   18   24   30   36   
\end{verbatim}
%
Wir sehen eine (leicht unordentliche) Multiplikationstafel.  
Wenn Sie die Unordnung stört, dann können Sie versuchen die Leerzeichen
zwischen den Spalten der Ausgabe durch \textbf{Tab}-Zeichen zu ersetzen
und damit die Anordnung zu verbessern.

\section{Funktionen}
\index{Funktionen}

Im letzte Abschnitt habe ich von  den 
\emph{Vorteilen, die uns Funktionen bei der Programmentwicklung bieten} gesprochen.
Wahrscheinlich haben Sie sich schon gefragt, was genau ich wohl damit gemeint haben
könnte. 
Ich möchte deshalb noch einmal genauer auf den Vorteil des Einsatzes von Funktionen bei
der Programmentwicklung eingehen.

Die Aufteilung eines Programms in Funktionen hat den Vorteil, dass wir jedes Modul unabhängig vom
restlichen Quellcode unseres Programms entwickeln und testen können.
Möglicherweise können wir diese Funktionen auch später in anderen
Projekten einfach weiterverwenden. Außerdem sind modularisierte Programme
viel leichter zu durchschauen, als wenn wir alle Anweisungen einfach hintereinander
in die {\tt main()}-Funktion schreiben würden:

\begin{itemize}

\item Indem wir einer konzeptionell zusammengehörenden Folge von Anweisungen einen 
Namen geben, machen wir unser Programm einfacher lesbar. Gleichzeitig wird die 
Fehlersuche einfacher.

\item Wenn wir ein langes Programm in Teile zerlegen,
können wir diese Teile einzeln entwickeln und testen. Anschließend
können wir die Funktionen wieder zu einem funktionsfähigen Programm
zusammensetzen.

\item Funktionen erlauben den einfachen Einsatz von rekursiver und iterativer Programmierung.

\item Gut konstruierte Funktionen können in vielen künftigen Programmen
weiter verwendet werden (die Bibliotheksfunktionen von C sind solche Funktionen).
Nachdem wir eine Funktion geschrieben und vorhandene Fehler
entfernt haben, können wir sie einfach immer wieder verwenden.

\end{itemize}

\section{Noch mehr Modularisierung}
\index{Modularisierung}
\index{Programmentwicklung!Modularisierung}

%To demonstrate encapsulation again, I'll take the code
%from the previous section and wrap it up in a function:
Um ein weiteres Beispiel für die Modularisierung von 
Programmen zu geben, werde ich jetzt den Programmcode
aus dem letzten Beispiel nehmen und in einer Funktion
kapseln:

\begin{verbatim}
    void PrintMultTable (void) 
    {
        int i = 1;
        while (i <= 6) 
        {
            PrintMultiples (i);
            i = i + 1;
        }
    }
\end{verbatim}
%
Der Prozess, den ich hier demonstriere, ist eine ziemlich 
verbreitete Entwicklungsstrategie. 
Wir entwickeln unser Programm schrittweise, indem wir
Progammzeilen zu unserer {\tt main()}-Funktion oder einer anderen
Funktion hinzufügen. Wenn wir ein lauffähiges Programm 
erstellt haben, versuchen wir den Code zu extrahieren und
in einer eigenen Funktion unterzubringen.

Nicht immer wissen wir schon vor der Erstellung unseres
Programms genau, wie wir dieses in einzelne Module
strukturieren können. 
Mit dem gerade vorgestellten Ansatz können wir die 
Struktur unseres Programms entwerfen, während
wir programmieren.
Natürlich können wir die Funktionen auch schon vorher 
festlegen, aber manchmal ist das einfach nicht möglich.

\section{Lokale Variablen}

Haben Sie sich schon gefragt, wie es möglich ist, dass ich die 
gleiche Variable {\tt i} in beiden Funktionen {\tt PrintMultiples()} und {\tt
PrintMultTable()} verwenden kann? \\
Hatte ich nicht gesagt, das man eine Variable nur einmal deklarieren
darf?\\
Und führt es nicht zu Problemen, wenn eine der Funktionen
den Wert der Variablen verändert?

Die Antwort der letzten beiden Fragen lautet  ``nein,'' weil das {\tt i} in {\tt
PrintMultiples()} und das {\tt i} in {\tt PrintMultTable()} 
{\em nicht die selbe Variable sind}.  Sie haben den selben Namen, aber
sie verweisen nicht auf die gleiche Speicherstelle. Somit ist klar, dass
wenn wir den Wert der einen Variable ändern, hat das keine Auswirkung
auf den Wert der anderen Variablen.

\index{Lokale Variablen}
\index{Variablen!lokale}

Erinnern wir uns: Variablen, die innerhalb einer Funktion
deklariert werden, sind so genannte \emph{lokale Variablen}.  
Es ist nicht möglich auf eine lokale Variable von außerhalb ihrer
``Heimatfunktion'' zuzugreifen und wir können mehrere
Variablen mit dem gleichen Namen haben, solange sie sich 
in unterschiedlichen Funktionen befinden.
% cannot access a local variable from outside its
%``home'' function, and you are free to have multiple variables with
%the same name, as long as they are not in the same function.

Das Stackdiagramm für dieses Programm macht es völlig klar,
dass  die zwei Variablen mit Namen {\tt i} an unterschiedlichen
Stellen im Speicher liegen.
Sie können unterschiedliche Werte besitzen und wenn wir eine
der Variablen ändern hat das keine Auswirkungen auf die andere.

\index{Stackdiagramm}
\index{Diagramm!Stack}

\vspace{0.1in}
\centerline{\epsfig{figure=figs/stack4.pdf,width=6.5cm}}
\vspace{0.1in}
%
Der Wert des Parameters {\tt n} in der Funktion
{\tt PrintMultiples()} ist dabei identisch mit dem Wert 
von {\tt i} in {\tt PrintMultTable()}. 
Der Wert von {\tt i} in {\tt PrintMultiples()} läuft von
1 bis 6.  In unserem Diagramm, steht der Wert derzeit bei 3.
Beim nächsten Durchlauf der Schleife wird der Wert 4 sein.

Es ist oft besser für unterschiedlichen Funktionen  
unterschiedliche Variablennamen zu verwenden, um Verwechslungen
zu vermeiden.
Wenn wir uns an die Richtlinien für die Verwendung von Variablen- 
und Funktionsnamen halten (siehe Anhang \ref{Conventions for names})
und \emph{sprechende Bezeichner} wählen, sollten wir damit
keine Probleme haben.

\index{Sprechende Bezeichner}

Es existieren aber auch gute Gründe dafür stets die gleichen
Namen zu nutzen. So hat es sich zum Beispiel eingebürgert {\tt i}, {\tt j} 
und {\tt k} für die Bezeichnung von Schleifenvariablen zu nutzen.
Wenn jetzt  unseren Funktionen andere Namen für
Schleifenvariablen verwenden, kann es dazu führen, dass unsere
Programme schwerer lesbar werden.

\index{Schleifenvariable}
\index{Variable!Schleife}

%%
\section{Noch mehr Verallgemeinerung}
\label{More generalization}
\index{Verallgemeinerung}

Wir können unser Programm aber noch weiter verallgemeinern.
Stellen wir uns vor, wir brauchen ein Programm, welches eine
Multiplikationstafel von beliebiger Größe und nicht nur 
im Format 6x6 ausgibt.  

Um die Länge der Tabelle anzugeben, können wir einen Parameter
zur Funktion {\tt PrintMultTable()} hinzufügen:

\begin{verbatim}
    void PrintMultTable (int high) 
    {
        int i = 1;
        while (i <= high) 
        {
            PrintMultiples (i);
            i = i + 1;
        }
    }
\end{verbatim}
%
Ich haben den Wert 6 mit dem Parameter {\tt high} ersetzt.  
Wenn ich jetzt {\tt PrintMultTable()} mit dem Argument 7 aufrufe, 
erhalte ich:

\begin{verbatim}
    1   2   3   4   5   6   
    2   4   6   8   10   12   
    3   6   9   12   15   18   
    4   8   12   16   20   24   
    5   10   15   20   25   30   
    6   12   18   24   30   36   
    7   14   21   28   35   42   
\end{verbatim}
%
Das sieht auf dem ersten Blick schon ganz gut aus,
allerdings möchte ich, dass meine Multiplikationstafel
ausbalanciert ist, die Anzahl der Spalten und Zeilen übereinstimmt.
%which is fine, except that I probably want the table to
%be square (same number of rows and columns), which means
%I have to add another parameter to {\tt PrintMultiples()},
%to specify how many columns the table should have.
%allerdings sollte es auch möglich sein
%die Anzahl der Vielfachen in der Multiplikationstafel 
%festlegen zu können.
Das kann ich erreichen, indem ich einen weiteren Parameter 
zu {\tt PrintMultiples()} hinzufüge, welcher angibt wie
viele Spalten unsere Tabelle haben sollte.

%Just to be annoying, I will also call this parameter {\tt high},
Nur um lästig zu sein möchte ich noch einmal demonstrieren,
dass auch die Parameter unterschiedlicher Funktionen den gleichen
Namen besitzen dürfen (so wie lokale Variablen auch):

\begin{verbatim}
    void PrintMultiples (int n, int high) 
    {
        int i = 1;
        while (i <= high) 
        {
            printf ("%i    ", n*i);
            i = i + 1;
        }    
        printf ("\n");
    }

    void PrintMultTable (int high) 
    {
        int i = 1;
        while (i <= high) 
        {
            PrintMultiples (i, high);
            i = i + 1;
        }
    }
\end{verbatim}
%
Wenn ich einen neuen Parameter zu einer Funktion hinzufüge, muss
ich die erste Zeile der Funktion anpassen und 
die Stelle in der Funktion ändern, wo dieser Parameter verwendet werden 
soll (in der Schleifenbedingung wird der Wert 6  durch {\tt high} ersetzt). 
Weiterhin muss ich natürlich auch den Funktionsaufruf in {\tt PrintMultTable()}
anpassen.

Wie erwartet erzeugt unser Programm jetzt eine 7x7 Tabelle:

\begin{verbatim}
    1   2   3   4   5   6   7   
    2   4   6   8   10   12   14   
    3   6   9   12   15   18   21   
    4   8   12   16   20   24   28   
    5   10   15   20   25   30   35   
    6   12   18   24   30   36   42   
    7   14   21   28   35   42   49
\end{verbatim}
%
Wenn wir eine Funktion verallgemeinern, finden wir oft, dass die
neue Funktion Eigenschaften aufweist, die wir so nicht unbedingt beabsichtigt
haben.

Zum Beispiel ist unsere Multiplikationstafel symmetrisch, weil
 $ab = ba$. Daraus folgt, dass fast alle Einträge in der Tabelle
doppelt auftreten.
Wir könnten jetzt auf die Idee kommen, Druckkosten zu sparen,
indem wir nur eine Hälfte der Tabelle drucken.
Um das zu tun brauchen wir nur eine Zeile in {\tt PrintMultTable()} zu 
ändern.
Anstatt 

\begin{verbatim}
      PrintMultiples (i, high);
\end{verbatim}
%
können wir

\begin{verbatim}
      PrintMultiples (i, i);
\end{verbatim}
%
schreiben und erhalten das folgende Ergebnis:

\begin{verbatim}
    1   
    2   4   
    3   6   9   
    4   8   12   16   
    5   10   15   20   25   
    6   12   18   24   30   36   
    7   14   21   28   35   42   49  
\end{verbatim}
%
\index{Law of Unintended Consequences}
Ich überlasse es jetzt jedem selbst herauszufinden, wie diese Änderung funktioniert. \\
Allerdings geht uns durch die Änderung die ursprüngliche Definition der zweidimensionalen 
Tabelle verloren (siehe Abschnitt \ref{Two-dimensional tables}).
Solche unbeabsichtigten Beeinflussungen kommen gar nicht so selten vor und man bezeichnet 
sie auch als das \emph{Gesetz der unbeabsichtigten Folgen} (engl: \textit{Law of Unintended Consequences}).
Es ist daher wichtig vor der Programmierung klare Anforderungen an das Programm zu definieren
und diese durch Tests sicher nachzuweisen.

\section{Glossar}
%(engl: \emph{})
\begin{description}

\item[Schleife (engl: \emph{loop}):]  Eine Anweisung oder Anweisungsblock, der mehrfach
ausgeführt wird solange eine Bedingung \emph{wahr} ist, oder bis irgendeine andere Bedingung 
erfüllt ist.


\item[Endlosschleife (engl: \emph{infinite loop}):]  Eine Schleife, deren Bedingung immer \emph{wahr} ist.

\item[Schleifenkörper (engl: \emph{body}):]  Alle Anweisungen die innerhalb einer Schleife ausgeführt werden.

\item[Schleifendurchlauf (engl: \emph{iteration}):]  Ein Durchlauf %(Ausführung) 
der Anweisungen des Schleifenkörpers.
Dies schließt die Auswertung der Bedingung der Schleife mit ein.

\item[Tab (engl: \emph{tab}):] Ein spezielles Zeichen aus dem ASCII-Zeichensatz, geschriebne als \verb+\t+ in C,
welches den Cursor an die nächste Tab-Stop Position auf der aktuellen Zeile bewegt.

\item[Modularisierung (engl: \emph{modularisation/encapsulation}):]  Die Zerlegung eines großen, komplexen
Programms in einzelne, unabhängige Komponenten (wie z.B. Funktionen). Die Komponenten können durch
die Verwendung lokaler Variablen voneinander isoliert werden. 

\item[Lokale Variable (engl: \emph{local variable}):]  Eine Variable, welche innerhalb einer Funktion
deklariert wird und die nur innerhalb dieser Funktion existiert. Auf lokale Variablen kann 
durch andere Funktionen nicht zugegriffen werden. Gleichnamige lokale Variablen in unterschiedlichen
Funktionen sind voneinander unabhängig.

\item[Verallgemeinern (engl: \emph{generalize}):]  Beschreibt den Vorgang in dem
wir eine spezifische Lösung die für ein eng umrissenes Problem zutrifft %(zum Beispiel beschrieben durch einen konstanten Wert)
durch ein allgemeineres Konzept ersetzt (durch den Einsatz von Variablen oder Parameter), um damit eine ganze Klasse von Aufgabenstellungen zu bearbeiten. 
Die Verallgemeinerung erhöht die Nützlichkeit unseres Programms, weil es sich leichter weiterverwenden 
lässt und für einen breiteren Einsatzbereich verwendet werden kann.

\item[Softwareentwicklungsprozess (engl: \emph{software development process}):]  
Die Vorgehensweise die es uns ermöglicht von einer Idee zu einem funktionsfähigen
Programm zu gelangen. In diesem Kapitel habe ich einen Ansatz vorgestellt,
bei dem man ausgehend von einfachen Programmen zur Lösung spezieller
Problem durch Verallgemeinerung und Modularisierung zu umfassenden 
Lösungen gelangt. \\
Ein Teilbereich der Informatik, das Software Engineering befasst
sich mit verschiedenen Methoden der Programmentwicklung.

\index{Schleife}
\index{Endlosschleife}
\index{Schleifenkörper}
\index{Tab}
\index{Schleife!Endlos}
\index{Iteration}
\index{Modularisierung}
\index{generalization}
\index{Lokale Variable}
\index{Variable!Lokal}
\index{Programmntwicklung}

\end{description}

\section{Übungsaufgaben}
\setcounter{exercisenum}{0}

\ifthenelse {\boolean{German}}{ \input{exercises/Exercise_6_german}}
{\input{exercises/Exercise_6_english}}