基于搜索的路径规划

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+# 基于搜索的路径规划
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+## 1. 图搜索基础
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+### 1.1 配置空间
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+一个n维空间，其中每一个点代表一个机器人的位姿
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+>在配置空间中规划
+![在配置空间中规划](https://picgo-1257309505.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/20241010110244.png)
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+### 1.2 图搜索
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+1. 构建graph
+   - 栅格地图： 天然就是一个graph
+   - PRM: 随机采样点，然后连接成图
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+2. 图搜索主循环
+    - 维护一个容器存储所有待访问的节点
+    - 容器初始节点为start
+    - 循环
+      - pop 
+      - expansion
+      - push
+    - 结束循环
+
+### 1.3 启发式搜索
+
+存储节点，根据启发式函数排序
+
+   - 贪心搜索： $f(n) = h(n)$
+   - A*搜索： $f(n) = g(n) + h(n)$
+   - Dijkstra： $f(n) = g(n)$
+
+启发式函数：$h(n)$ 估计从n到goal的代价
+   - 曼哈顿距离
+   - 欧几里得距离
+   - 切比雪夫距离
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+
+## 2. Dijkstra和A*算法
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+### 2.1 Dijkstra算法
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+$g(n)$: 从start到n的最少代价
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+![](https://picgo-1257309505.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/20241010112711.png)
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+### 2.2 A*算法
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+![](https://picgo-1257309505.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/20241010113458.png)
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+!!! note Admissible启发式函数：$h(n) \leq h^*(n)$