39-tgyuuAn

[tgyuuAn]

🔗 문제 링크

앱

✔️ 소요된 시간

1시간 40분

✨ 수도 코드

문제 설명

입력은 3줄로 이루어져 있다. 첫 줄에는 정수 N과 M이 공백문자로 구분되어 주어지며,

둘째 줄과 셋째 줄에는 각각 N개의 정수가 공백문자로 구분되어 주어진다.

둘째 줄의 N개의 정수는 현재 활성화 되어 있는 앱 A1, ..., AN이 사용 중인 메모리의 바이트 수인 m1, ..., mN을 의미하며,

셋째 줄의 정수는 각 앱을 비활성화 했을 경우의 비용 c1, ..., cN을 의미한다

단, 1 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ M ≤ 10,000,000이며, 1 ≤ m1, ..., mN ≤ 10,000,000을 만족한다.

또한, 0 ≤ c1, ..., cN ≤ 100이고, M ≤ m1 + m2 + ... + mN이다.

처음에 이 문제를 접했을 때, 생김새가 너무 DP 혹은 앱의 개수가 100개 밖에 안된다는 점에서 DFS/BFS 를 떠올렸다.

근데 문제가 너무 몇일 전에 풀었던 배낭 문제랑 비슷하게 생겨서 사실 심증은 DP쪽으로 더 기울었었다.

근데 아무리 생각해도 모든 표본의 수가 $앱의 개수 (100) * 확보해야 할 메모리 (10,000,000)$ 이므로 10억 인 것 같았다.

10억이면 $O(n)$으로 풀어도 안 풀리는데 말이다..

그래서 심증은 DP 였지만 쫓겨나듯이 백트래킹으로 먼저 접근했다.

total_app_count, need_memory = map(int,input().split())

use_memory = list(map(int,input().split()))
re_use_cost = list(map(int,input().split()))

answer = int(1e9)

def dfs(visited, accumulate_memory, accumulate_cost):
    global answer

    if accumulate_memory >= need_memory:
        answer = min(answer, accumulate_cost)
        return
    

    for idx, (memory, cost) in enumerate(zip(use_memory, re_use_cost)):
        if idx in visited: continue
        visited.add(idx)
        dfs(visited, accumulate_memory+memory, accumulate_cost+cost)
        visited.discard(idx)

for idx, (memory, cost) in enumerate(zip(use_memory, re_use_cost)):
    visited = {idx}
    dfs(visited, memory, cost)
    visited.clear()

print(answer)

그 결과는 역시나 시간초과

생각해보면 각 앱을 포함시킬 수도 있고 포함을 안 시킬 수도 있으니 최악의 경우 $2**100$의 탐색을 해야하니 안되는게 당연한 것 같기도 하다.

백트래킹으로 한 번 틀리고 난 뒤, 내 생각은 DP로 굳혀졌다.

아니, 근데 도대체 저 10억의 표본을 어떻게 시간 내로 통과한다는 말인가...?

여기서 한 1시간 고민했다.

뭔가 너무 이상해서, 내가 혹시 문제에서 빠트린 게 있나 싶어서 문제를 다시 봤다.

짜잔.

난 이 때 까지 바보같이 계속 앱의 메모리를 dp_table에 넣고 min값을 찾으려고 했다.

근데, 저기 보이는 다시 킬 때의 코스트를 dp_table에 넣고 max값으로 메모리를 구하면 표본이 $100*100$ 으로 확 줄어든다.

그렇다.

우리가 구하려는 것을

목표 메모리를 달성했을 때 사용하는 최저 코스트에서

할당된 코스트에서 사용할 수 최대 메모리로 바꾸니까 표본이 10억개에서 1만개로 확 줄어든 것이다.

이후,

할당된 코스트에서 사용할 수 최대 메모리를 모두 구한 다음 dp_table을 순회하면서 메모리가 필요한 메모리 이상인 곳을 발견하면 해당 코스트를 return 해주면 끝이다.

📚 새롭게 알게된 내용

새롭게 알게된 내용이라기 보다, 문제를 꼼꼼히 읽자는 것을 깨달았다...

dp는 정말 발상의 전환이 필요하다. dp_table에 어떤 값을 기준으로 탐색할 지와, 목표하는 값이 무엇인지를 잘 찾아야 한다.

[pknujsp]

평소에 이런 유형 풀이를 봐도 왜 그렇게 되는건지 점화식 자체가 이해가 안되었는데

어제 입대 요 문제에 호되게 데여서

하루 종일 이 유형 파다보니, 이제 머리속으로 풀이가 정리가 되는거 같습니다

1차원 배열로 풀어봤어요

• 모든 비용을 다 더해서 0 부터 가능한 최대 비용으로 1차원 리스트 만들고
• 앱들을 하나씩 순회합니다
• 순회할 때 안에서 또 dp 리스트를 뒤에서 부터 내림차순으로 현재 앱의 비용까지 확인합니다
• dp 리스트의 각 위치에서 바이트를 계산 해줍니다
  • dp[cost] : 현재 비용으로 확보가능한 바이트
  • dp[cost - cost_arr[app]] + byte_arr[app] : 앞선 비용 위치의 바이트에 현재 앱 바이트를 더한값
  • dp[cost] 과 dp[cost - cost_arr[app]] + byte_arr[app] 중에서 최대 바이트로 갱신합니다
  • 리스트 내려가면서 최소 비용을 중간중간에 계속 고칩니다

apps, min_bytes = map(int, stdin.readline().split())
byte_arr = list(map(int, stdin.readline().split()))
cost_arr = list(map(int, stdin.readline().split()))

max_cost = sum(cost_arr)
dp = [0] * (max_cost + 1)

min_cost = 0
for app in range(apps):

    for cost in range(max_cost, cost_arr[app] - 1, -1):
        dp[cost] = max(dp[cost], dp[cost - cost_arr[app]] + byte_arr[app])
 
        if dp[cost] >= min_bytes:
            min_cost = min(min_cost, cost)

print(min_cost)

[yuna83]

저 놀라울 정도로 dp에 대해서 모르네요..
피보나치 수2,1로 만들기 기초문제 풀면서 dp 조금 익혔습니다..
아직 dp가 뭔지 감이 안잡혀서 더 풀어봐야 이 문제를 건들 수 있을 것 같아요
dp 공부할 기회를 만들어주셔서 감사해요 😂