41-tgyuuAn

[tgyuuAn]

🔗 문제 링크

자두나무

✔️ 소요된 시간

20분

이번 소마 2차 코딩 테스트에서 이와 비슷한 문제가 나왔다.

이 문제에서는 자두를 담는 바구니가 1개,

그리고 움직이는 횟수에 제한이 있지만,

소마에서는 바구니가 2개에 움직이는 횟수 제한이 없었다. (매 초마다 최대 1칸씩만 움직일 수 있는 제한이 있음)

코테 당시에는 너무 복잡해 보여서 넘겼던 문제인데..

지금 와서 다시 풀어보니 너무나도 풀이가 명확하다.

너무 아쉽다.... ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ (결과는 3월 6일에..)

✨ 수도 코드

일단 이 문제를 완탐으로 접근하려고 한다면,

최대 1000초의 시간에서 매 초마다 움직이느냐, 안움직이느냐의 선택지 2개가 있으므로

$2^1000$ 의 시간이므로 DFS, BFS 와 같은 완탐으로는 절대 불가능하다.

자두는 T(1≤T≤1,000)초 동안 떨어지게 된다. 자두는 최대 W(1≤W≤30)번만 움직이고 싶어 한다.

매 초마다 어느 나무에서 자두가 떨어질지에 대한 정보가 주어졌을 때, 자두가 받을 수 있는 자두의 개수를 구해내는 프로그램을 작성하시오.

그렇기 때문에 이 문제는 보자마자 DP를 이용해야겠다는 생각이 번쩍 드는데,

DP를 풀려고 할 때에는 "과연 어떤 정보를 저장하면 내가 이전에 했던 계산들을 또 하지 않을 수 있을까?"

라는 마음가짐으로 풀어야 한다.

즉, 문제가 만약 1차원 DP문제라면 DP[i] 에서 i번째의 최적의 해를 저장해야 하는 것이고,

2차원 DP문제라면 DP[i][j]에서 i번째 j에서 최적의 해를 게속 차곡차곡 쌓아야 하는 것이다.

그럼 먼저 이 문제에서 기억해야 할 정보가 무엇인지 생각해보자.

이 문제는 i초에 j위치에 있을 경우 받을 수 있는 자두의 최대 갯수를 저장하면 된다.

근데 이 문제는 추가적으로 움직이는 횟수에 제한이 있으므로,

i초에 마지막에 j위치에 있으면서 현재까지 k번 움직였을 때 받을 수 있는 자두의 최대 갯수를 저장한다.

즉, 이 문제는 3차원 DP로 문제를 접근해야 한다.

(DP에 익숙하지 않았다면 이러한 DP적 사고와 접근이 어려울 수 있다. 그래서 이 문제가 골드 5인 점에서 조금 갸우뚱 했다.)

이해를 돕기위해 이미지 자료를 추가하려고 했으나..

3차원 DP를 어떻게 그려야 할 지 막막해서 첨가하지 못했다.

간단하게라도 문제에 주어진 예시로 설명하자면,

현재 6초라고 생각하고, 다음 7초가 될 때 받을 수 있는 자두의 최대의 갯수를 구하려고 한다.

만약 위 상황에서 7초에 1번 나무로 떨어지는 자두를 받기 위해선, 아래와 같이 계산해주면 된다.

그럼 7초에 2번 나무에 있는 경우는?

아래와 같다.

그림으로 3차원을 표현하기 힘들어서 DP[i][j]만 표현했지만,

여기서 움직이는 횟수까지 DP[i][j][k]를 기록하면서 모두 순회하면

최대 1000초 * 최대 30번 움직임 * 나무 2개

이므로 6만 번의 연산으로 문제를 해결할 수 있다.

DP식 사고를 넓힐 수 있는 좋은 문제라고 생각된다.

📚 새롭게 알게된 내용

[pknujsp]

수고하셨습니다
대충 어떤 식으로 풀어야하는지 큰 그림을 아는 상태에서도
막상 구현해보려니 막혀가지고 4시간 넘게 걸렸네요

어떤 식으로 왔다갔다 하는지 계속 그리고 지우고 반복하다가 알게되었습니다

• 시간을 행, 이동 횟수를 열, 이동 횟수에 따른 나무 별 자두 개수를 열의 원소로 3차원 배열을 만들어서
• 시간마다 모든 이동 횟수에 대해서 나무 별 자두 개수를 연산
• 이동 횟수를 하나씩 순회하면서
• 해당 시간에 떨어지는 자두가 나무1, 2 인지에 따라 나눠서 자두개수를 갱신
  • dp[t][w][0] = max(dp[t - 1][w][0], dp[t - 1][w - 1][1]) + (arr[t] == 1)
  • dp[t][w][1] = max(dp[t - 1][w][1], dp[t - 1][w - 1][0]) + (arr[t] == 2)
  • 시간 t, 이동 횟수 w 일 때 x번 나무에서의 총 자두 개수:
    • t - 1, w - 1일 때 x번 나무에서의 자두 개수
    • t - 1, w - 1일 때 x가 아닌 다른 나무 나무에서의 자두 개수
    • 중에서 최댓값으로 갱신
    • 만약 x == t 일때 나무 이라면 최댓값 + 1 의 값으로 갱신

T, W = map(int, input().split())
arr = [0] + [int(input()) for _ in range(T)]
dp = [[[0,0] for _ in range(W + 1)] for _ in range(T + 1)]

for t in range(1, T + 1):
    dp[i][0][0] = dp[i - 1][0][0] + (arr[i] == 1)
    for w in range(1, W + 1):
        dp[t][w][0] = max(dp[t - 1][w][0], dp[t - 1][w - 1][1]) + (arr[t] == 1)
        dp[t][w][1] = max(dp[t - 1][w][1], dp[t - 1][w - 1][0]) + (arr[t] == 2)

result = 0
for w in range(W + 1):
    result = max(result, dp[T][w][0], dp[T][w][1])

print(result)

차원을 줄일 수 있지 않을까 싶어서 고민해보니까
그냥 3차원에서 시간 축을 빼면 되군요

T, W = map(int, input().split())
arr = [int(input()) for _ in range(T)]
dp = [[0, 0] for _ in range(W + 1)]

for t in range(1, T + 1):
    dp[0][0] = dp[0][0] + (arr[t - 1] == 2)
    for w in range(1, W + 1):
        dp[w][0] = max(dp[w][0], dp[w - 1][1]) + (arr[t - 1] == 1)
        dp[w][1] = max(dp[w][1], dp[w - 1][0]) + (arr[t - 1] == 2)

result = 0
for w in dp:
    result = max(result, max(w))

print(result)

[H0ngJu]

아직 3차원 배열에 익숙하지 않아서 코드 이해하는데 조금 시간이 걸렸네요
소마 코테보려면 이 정도는 풀어야하는군요 ...ㅋㅋㅋ

코테 보느라 수고 많으셨습니다 :)

[H0ngJu]

list 초기화 할 때 for문을 사용하는 법만 알았는데, 태규님 코드보고 찾아보니 '리스트 컴프리헨션'이라는게 있더군요

코드 여러 줄로 초기화 할 필요없이 한줄로 깔끔하게 3차원 배열을 초기화 한 것이 인상적이었습니다.

저도 다음 list 초기화때는 꼭 ..! 사용해보겠슴다

[H0ngJu]

_의 사용은 java나 dart에서 private 변수명 지을 때 사용하는 것으로만 봤는데, python에서는 관습적으로 for문 안에서 _를 사용한다고 하더라고요

새롭게 깨닫고 갑니다 ☺️😎

아래는 제가 이해한 _의 의미를 정리해보았어요

1. 인터프리터에서 마지막 값을 저장할 때
2. 변수나 함수명 앞에 -> 특별한 의미 부여(ex. private 또는 다른 class에서 사용하지 못할때)
3. 숫자 자리수 구분 ex. 1_000_000_000

[tgyuuAn]

@H0ngJu

헉 정확합니다.

하나를 가르쳐주면 열을 가르쳐주는...

[fnzksxl]

@H0ngJu

여담으로 모듈 내부에서 _을 붙여서 함수를 선언한다 해도 가져다 쓸 수 있긴합니다.
알고리즘 문제 풀 때 자주 쓰는 heapq 모듈은 최소힙만 구현되어 있다고 대부분 알고 계신데요.
사실 직접 들어가서 보시면 _heapify_max 같은 함수가 있어요!

from heapq import * 

로 불러오시면 사용이 불가능하지만,

from heapq import _heapify_max

로 불러오시면 쓸 수는 있습니다. (물론 문제풀 때 쓰진 않습니다..)

파이썬에서 완전한 private는 없답니다 ^오^

[H0ngJu]

여기서 궁금한게 있는데 DP[ i ] [ 0 ] [ k ] 에는 처음에 초기화한 값 0이 들어있는 것이 맞나요? 자두나무 위치가 1,2번 밖에 없으니 가독성을 위해 0을 따로 사용하지 않으시는 건지 궁금합니다 !

[tgyuuAn]

@H0ngJu

헉 정확합니다.

나무가 DP뿐만 아니라 DFS, BFS 에도 일부로 자료구조에 1개를 더 선언하고 0번 인덱스를 비워두는 잡기술을 많이 쓴답니다.

[Munbin-Lee]

삽질한 Code

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T, W;
    cin >> T >> W;

    vector<int> trees(T);

    for (int &tree: trees) {
        cin >> tree;
    }

    int cur = 0;

    while (cur < T && trees[cur] == 1) {
        cur++;
    }

    int prevTree = 1;
    int count = 0;
    vector<int> sortedCounts;

    for (; cur < T; cur++) {
        if (trees[cur] == prevTree) {
            count++;
            continue;
        }

        if (count) {
            sortedCounts.emplace_back(count);
        }

        count = 1;
        prevTree = trees[cur];
    }

    if (count) {
        sortedCounts.emplace_back(count);
    }

    sort(sortedCounts.rbegin(), sortedCounts.rend());

    int answer = T;

    for (int i = 0; i < ((int) sortedCounts.size() - W + 1) / 2; i++) {
        int discount = sortedCounts.back();
        sortedCounts.pop_back();
        answer -= discount;
    }

    cout << answer;

    return 0;
}

7 2
2 1 1 2 2 1 1 이면

각 숫자가 연속된 횟수가 1 2 2 2 이므로 제일 횟수가 적은 1, 즉 첫번째 2를 거른다.

이런 로직으로 접근했는데 2%에서 틀리네요

아마 횟수가 같을 때에 어떤 방식으로 인덱스를 비교할 지 정해두지 않아서 그런 것 같은데

태규님 PR 정독하고 문제 풀어갑니다.