Optimization-Delaunay-surfaces

In this respository is developed the optimization problem related with Delaunay surfaces.

Maestría en Ciencia de Datos del ITAM 💻

Métodos Numéricos y Optimización (Otoño 2022)

Proyecto Final: Superficies de Delaunay. Una perspectiva desde el cálculo de variaciones.

Equipo 1

Integrantes 👨‍🔬 👨‍🔬 👩‍🔬 👨‍🔬

Contributors	Usuario de Github	Roles
David Damián Arbeu	David-Damián	Grupo de programación
Juan Francisco Palmeros Barradas	JuanPalms	Grupo de programación
Valeria Roberts Trujillo	ValeriaRoberts	Project manager
José Alberto Mandujano Montes	AlbertoMandujanoMontes	Grupo de revisión

🚀 Título del proyecto Superficies de Delaunay

👉 Objetivo del proyecto

Dado uno volumen $v$, se busca aproximar la superficie de revolución de área mínima cuyo volumen interior es $v$. La forma de abordar este problema es vía el método de multiplicadores de Lagrange. Se define el lagrangiano a partir del funcional que define el problema de minimización y la resitricción de volumen dado.

La ecuación de Euler-Lagrange, condición necesaría para un extremo, induce una ecuación diferencial ordinaria no lineal cuya solución analítica es posible obtener solo en algunos casos (para cierta configuración de sus parámetros).

Para resolver la ecuación diferencial inducida de manera más general (no solo para cierta combinación de parámetros), se emplea el Método de Runge-Kuta de orden 4 (Burden & Faires, 2010, pp. 288-289), y se muestran en particular algunas superficies solución, conocidas como Superficies de Delaunay.

🌐 Repositorio de nuestro proyecto

🌐 Trabajo escrito

🌐 Presentación

🌐 Implementación

En la carpeta avance1 se encuentra el reporte del primer avance en nuestro proyecto.

En la carpeta avance2 se encuentra el reporte del segundo avance en nuestro proyecto.

Referencias del proyecto 📚

• Troutman, J. L. (2022). Variational Calculus and Optimal Control: Optimization with Elementary Convexity (Undergraduate Texts in Mathematics) by John L. Troutman (1995-12-01). Springer.
• Burden, R. L. & Faires, J. D. (2010). Numerical Analysis. Cengage Learning.
• Inspiración del formarto del README
• Generar una malla en \mathbb{R}^2
• Sólidos de revolución con Python
• Parametrización de sólidos de revolución
• Cálculo de integrales sin conocer expresión analítica del integrando usando Python
• Plantilla de LaTeX para el reporte
• Plantilla de LaTeX para presentación
• Problema de la braquistócrona en Python
• Documentación de la librería para probar la integración