Реализация численных методов решения негладких экстремальных задач / Implementation of numerical methods for solving nonsmooth extremal problems
В работе предлагаются и обосновываются легко реализуемые численные методы приближённого поиска глобального минимума непрерывной на отрезке функции и непрерывной на брусе функции двух переменных, на которые не накладываются никакие дополнительные условия типа липшицевости. Единственным требованием к функции является её непрерывность на выпуклом компакте (отрезке или прямоугольнике). Приводятся результаты численных экспериментов. Методы могут быть полезны при решении задач негладкого математического программирования. Разработаны, описаны и обоснованы следующие численные методы:
- алгоритм приближённого поиска глобального минимума непрерывной на отрезке функции, основанный на идеях равномерного перебора;
- алгоритм приближённого поиска глобального минимума непрерывной на брусе функции двух переменных, также основанный на идее равномерного перебора по сетке.
The paper proposes and proves an easily implemented numerical methods for the approximate search for a global minimum of a continuous function on an interval and of a continuous function of two variables on a rectangle without any additional constraints such as conditions of Lipschitz type. The only requirement for the function is its continuity on a convex set (interval or rectangle). The results of numerical experiments are given. Methods can be useful in solving problems of non-smooth mathematical programming. The following numerical methods have been developed, described and proved:
- an algorithm for the approximate search for a global minimum of a continuous function on an interval, based on the ideas of uniform search;
- an algorithm for the approximate search for a global minimum of a continuous function of two variables on a rectangle, also based on the idea of a uniform search over the grid.